借助核心問題 優化數學學習

馮路毅

摘 要：核心問題是教師引導小學生進行有效的“學”的重要載體。在小學數學課堂教學中，教師要基于數學知識的“關鍵點”、緊扣動手操作的“思維點”、抓準數學思想“共同點”設計核心問題，以此引導學生進行數學發現、數學探究與數學概括。

關鍵詞：核心問題；數學學習；優化

在“學為中心”的小學數學課堂教學改革中，優化小學生的數學學習是十分重要的。我們要善于對小學生接受式、被動式的數學學習方式進行變革，這樣，才能充分發揮小學生在數學學習過程中的主體地位，才能彰顯他們在數學學習過程中的學習智慧，從而在這個過程中促進他們數學核心素養的發展。“學為中心”強調的是要以學生的“學”來定教師的“教”，而在這個過程中，核心問題是教師引導小學生進行有效的“學”的重要載體。因此，教師要善于根據教學內容并基于小學生的數學學習實際，設計數學核心問題來優化小學生的數學學習。

一、基于數學知識“關鍵點”，設計核心問題——引導數學發現

所謂數學發現，就是指學生在數學學習的過程中發現數學知識及數學規律的過程，是學生創造性學習的一種有效體現。在小學數學課堂教學中，教師要基于數學知識的關鍵點設計核心問題，并以此引導小學生進行數學發現，這樣，就能夠有效地在這個過程中促進他們數學思維能力的發展。

（一）基于知識“本質點”設計核心問題，引導發現數學新知

現在，很多教師在小學數學課堂教學中，往往是通過講解的形式讓小學生接受式地學習一些數學新知識點，在這樣的學習方式下，小學生的數學學習往往比較被動。在“學為中心”的小學數學課堂上，教師要基于知識“本質點”設計核心問題，以此引導小學生發現數學新知。

例如，著名特級教師俞正強老師在上《分數的初步認識》一課時，首先在黑板上給學生貼出了“一個餅”“半個餅”“小半個餅”“小小半個餅”的圖，然后讓學生用文字說一說每一張圖中餅的數量，學生通過文字表述以后，俞老師再讓他們利用數字來表示“半個”，很多小學生認為“半個”可以用“0.5”這個數來表示。此時，俞老師提出這樣一個核心問題：“今天我們來學習一種新的數。在學習這一種新數之前我們首先要明確一個問題，‘半個餅是怎么來的？”這個問題切中了“分數”的本質意義，同時引發了學生的認知沖突，很多學生結合自己的生活經驗說：“這是把一個餅平均切成兩半，拿出了其中的一半。”抓住學生的這一發言，俞老師追問：“你為什么說是平均切成了‘兩半，而不是‘兩個？”學生紛紛發言：“那是因為把一個餅切成兩半以后，其中的一份肯定比1個餅要少。”“‘半個餅就應該用不到‘1的數來表示了。”“我們應該發明一個表示比‘1小但是比‘0大的數。”接下來，俞老師引導學生用自己的方式來表示“一半”，并在此基礎上引入分數“”。

以上案例中，正是因為俞老師基于教學重點設計了“‘半個餅是怎么來的？”“你為什么說是平均切成了‘兩半，而不是‘兩個？”這兩個核心問題，所以才有效地引導學生經歷了發現分數的過程，這樣的數學教學是十分高效的。

（二）基于知識“共通點”設計核心問題，引導發現數學規律

數學學科具有嚴密的邏輯性，很多數學知識之間是存在“共通點”的。在小學數學課堂教學中，教師要善于基于數學知識的“共通點”設計核心問題，這樣，就能夠引導學生發現這些數學知識在邏輯上的聯系，從而在這個過程中發現數學規律。

例如，著名特級教師黃愛華在教學《三角形的認識》一課時，在引導學生畫三角形的高這一教學環節中設計了以下兩個核心問題——（1）結合平行四邊形、梯形高的畫法思考：怎樣畫三角形的高？請你在練習紙上的幾個三角形中試一試；（2）平行四邊形、梯形、三角形畫高的方法有什么相同點和不同點？黃老師的第一個問題有效地喚醒了學生“畫高”的經驗，因此，學生在原有的認知基礎之上對畫三角形的高進行了嘗試；而第二個問題則引導學生發現了不管是畫哪個圖形的高，都是在畫“距離”，不管畫哪種圖形的高，其實質就是過直線外一點畫已知直線的垂線，所不同的是三角形的高畫的是點到直線的距離，而平行四邊形和梯形的高畫的是兩條平行線之間的距離。在這個過程中，學生不僅在自主學習中掌握了畫三角形高的步驟與方法，而且發現了數學規律，可謂“一箭雙雕”。

以上案例中，正是因為黃老師基于數學知識的“共通點”設計核心問題，所以才有效地引導學生發現了“畫高”過程中存在的規律。在這樣的課堂上，學生的數學思維能力得到了有效提升。

二、緊扣動手操作“思維點”，設計核心問題——引導數學探究

新版《數學課程標準》特別強調引導學生“做數學”，“做數學”的本質是操作探究學習。但是，現在很多的小學數學課堂教學中，學生的操作探究存在“只有操作，沒有思考”的現象，這樣的操作探究學習是無效的。在“學為中心”的小學數學課堂上，教師要緊扣操作“思維點”設計核心問題，以此引導學生進行高效化的數學探究。

（一）緊扣操作“反思點”設計核心問題，引導探究數學公式

數學公式是學生進行數學學習的重要基礎，數學公式的教學不僅要讓學生掌握數學公式的表述形式，更要讓他們明白數學公式的產生過程。因此，教師要善于緊扣操作“反思點”設計核心問題，以此引導學生參與到探究數學公式的過程中去。

例如，一位教師在教學“三角形的面積”一課時，是這樣引導學生自主探究三角形的面積公式的。他給學生準備了一袋學具，在這袋學具中裝有一個銳角三角形、一個直角三角形、一個鈍角三角形（每一位學生的學具完全相同），首先讓同桌的兩人利用三角形進行拼四邊形的操作活動。同桌的兩人在拼學具的過程中發現只要兩個三角形的形狀完全一樣，就能夠拼出一個平行四邊形來。然后提出了這樣一個問題：“拼成的平行四邊形和三角形的面積之間有什么關系？你能夠推導出三角形的面積公式嗎？”這個核心問題有效地引導了學生對自己拼學具的操作過程進行思考，他們在反思自己拼學具的過程中發現，拼成的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，平行四邊形的面積是“底×高”，因此，三角形的面積就應該是“底×高÷2”。在此基礎上，學生還通過把三角形放在格子圖中通過數格子的方法對自己得出的三角形面積公式進行驗證。

以上案例中，正是因為教師在學生把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形的操作活動以后，通過“拼成的平行四邊形和三角形的面積之間有什么關系？你能夠推導出三角形的面積公式嗎？”這個核心問題，引導學生對自己的操作過程進行了反思，因此，有效地引導學生探究出了三角形的面積公式。

（二）緊扣操作“升華點”設計核心問題，引導探究數學結論

在小學數學課堂教學中，引導學生對一些數學結論進行探究是十分重要的，這樣，才能有效地推進他們數學學習的深度。學生在操作學習的過程中會有自己的理解與感悟，但是這種理解與感悟往往是比較零碎的，此時，教師緊扣操作“升華點”設計核心問題，能夠有效地引導學生把這些零碎的數學理解與感悟進行提升，從而形成數學結論。

例如，特級教師張齊華在教學“對稱圖形”一課時，在練習環節給學生設計了畫正方形、長方形、直角三角形、等腰梯形、圓的對稱軸的操作活動。學生在畫這些對稱軸的過程中發現，以上圖形中只有直角三角形畫不出對稱軸。此時，張老師提問：“同學們，你們剛才通過畫以上圖形的對稱軸驗證了正方形、長方形、等腰梯形、圓是對稱圖形。可即便這些圖形都是對稱圖形，難道就沒有什么不一樣的地方嗎？”這個核心問題有效地引導學生對自己的操作過程進行了升華，他們得出了這樣的結論：這些雖然都是對稱圖形，但是對稱軸的條數是不同的。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，等腰梯形只有1條對稱軸，而圓則有無數條對稱軸。這樣，他們對“對稱圖形”的“對稱軸”這兩個數學概念的理解就更加深刻了。

以上案例中，張老師在學生畫圖形的對稱軸以后，通過“這些圖形都是對稱圖形，難道就沒有什么不一樣的地方嗎？”這個核心問題，有效地引導學生對自己操作過程中一些零散的數學理解與數學感悟進行提升，從而上升為數學結論，這樣的數學學習是十分高效的。

三、抓準數學思想“共同點”，設計核心問題——引導數學概括

在新版《數學課程標準》中，特別注重數學思想的滲透，而數學思想是蘊含在數學知識之中的。在教學中，教師要善于抓準數學知識所蘊含的數學思想的共同點設計核心問題，這樣，就能夠有效地引導學生進行數學概括，從而在這個過程中提升他們的數學思維與數學素養。

例如，一位教師在教學“平面圖形的面積整理與復習”一課時，首先引導學生復習了長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形的面積計算公式，并在黑板上板書這些平面圖形的字母面積計算公式，然后提問：“這些平面圖形的面積計算公式之間有什么聯系？”這個問題有效地引導學生進行深入思考，他們指出，如果長方形的長與寬相等時，就成了正方形，正方形是在長方形的面積計算公式中轉化而來的；而平行四邊形的面積計算公式則是把平行四邊形先轉化為長方形而得出的；三角形、梯形的面積計算公式是把它們轉化為平行四邊形以后而得出的。這樣，學生將平面圖形面積計算的知識串聯起來，形成了知識網絡，并且在這個過程中讓學生充分感受到轉化思想在平面圖形面積計算公式推導過程中的運用。然后，教師再追問：“計算公式之間是相通的，你能找到一個通用的計算公式嗎？”學生通過觀察思考，得出這樣的結論：不管是長方形、正方形、平行四邊形、三角形還是梯形，其實都可以用梯形的面積計算公式進行計算。因為當梯形的上底和下底相等時，就成了長方形或者正方形；當梯形的上底或者下底縮小成一個點時，就成了三角形。通過這樣的梳理，不僅使學生感受到圖形之間的內在聯系，更讓學生體會到轉化思想的重要性和應用的廣泛性。

從以上教學案例可以看出，抓準數學思想的“共同點”設計核心問題能夠有效地引導學生進行數學概括，學生在數學概括的過程中能夠有效地形成數學知識網絡，并且在這個過程中對數學思想進行深入感悟。

總之，在小學數學課堂教學中，教師要善于基于教學內容和學生學習數學的認知特點為他們設計核心問題，通過核心問題引導他們進行數學發現、數學探究與數學概括，這樣，就能夠有效地優化學生的數學學習，從而讓他們的數學學習更高效。