合情推理回歸，讓學生數學問題解決能力“更上西樓”

鞠宇燕

摘 要：合情推理是學生在參與數學問題解決學習中必須掌握的一項基本能力。為突破長期以來片面注重學生抽象思維和演繹推理能力培養的局限，尋求合情推理能力的回歸，本文將引導學生在觀察、體驗、實踐和反思過程中不斷強化自身的合情推理能力，兼顧發展學生的形象思維和抽象思維。

關鍵詞：小學數學；問題解決；合情推理；有效學習

推理是學生思維的鮮明過程，發展學生的綜合推理能力，能夠在根本上促進數學問題解決能力的提升。合情推理作為推理的一種重要形式和方法，是每個學生都要掌握并學會運用的一種能力品質。但長期以來，演繹推理一直“主政”小學數學課堂，有超過78%的教師認為學生應當注重發展形式化、程序化的演繹推理能力，對于從歸納和類比而來的學法抱有懷疑或輕視的態度，導致小學生的合情推理能力培養一直處于低沉狀態。其實，由于小學生的身心發展還處于低級階段，抽象思維的發展還比較緩慢，小學生主要還是依靠形象思維來思考、探索數學問題，而合情推理是通過學生在生活情境中的思考、猜想、假設、實踐和驗證等一系列連貫活動中形成的，與小學生的數學思維發展相得益彰。小學數學問題解決教學又是以學生的生活經驗為基礎，注重學生的感知、體驗過程，教材文本內容為合情推理能力的培養提供了天然的“沃土”。因此，要改變學生思維發展和推理能力培養的片面性，強化學生合情推理能力的培養，就應當充分尊重和發揮學生的主體性，通過創設問題探究情境，引導學生主動觀察，學會猜想，樂于探究，敢于實踐。

一、學會觀察，打開合情推理“窗口”

合情推理過程的形成是建立在學生的假設和猜想上的，沒有對問題解決思路或方法的假定，就沒有后續思維的發展。而觀察力又是思維發展過程中最為重要和最為基本的一種能力品質，只有引導學生細心觀察和留意題意中所隱含的各種條件和關系，才能引發學生的思考，刺激學生大膽猜想、敢于假設，最終發展學生的合情推理意識和能力。小學生活潑好動，好奇心極強，對未知世界領域充滿了強烈的認知欲望，他們會比常人更加注意觀察形象、直觀的數學生活問題，所以，培養學生的合情推理能力，首先要注意引導學生觀察、思考問題中的各種內設條件，鼓勵學生大膽猜想，并學會通過假設驗證找出數學問題解決題目中所存在的數量關系，進而提升學生解決數學問題的能力和素養。

例如，為了引導學生在實際的問題解決過程中總結、歸納出加法交換律的運用訣竅，教師設計了這樣一道題目，讓學生在觀察和思考中經歷了合情推理的思維發展過程。

案例一：三年1班舉行了一次野外摘蘋果的實踐體驗活動，總共分成了三組，已知第一組一共摘了449個蘋果，第二組摘了178個蘋果，第三組摘了551個蘋果，你能幫忙算出三年1班一共摘了多少個蘋果嗎？

由于這道題目的各種條件清晰可見，學生觀察完后，馬上就根據其中的數量關系列出了算式“449+178+551”，完美完成了教師預設的第一步任務。但一部分學生為了盡快算出答案，沒有多加觀察和思考就按部就班地進行了演算，雖然答案正確，但終究沒有完成教師預設的目標。因此，教師便以“你還有其他的計算方法嗎？”的指示語激起了學生的好奇心，也開啟了學生推理演算的大門。在聽到教師的暗示語后，學生們都在猜想：“肯定還有什么好法子，不然老師不會這樣說的”，而為了驗證自己的猜想，每個學生都再次對算式進行了細致的觀察，最后發現，如果先算“449+551”，剛好是“1000”，再加上“178”，完全可以通過口算方法得出答案，這個問題便迎刃而解。對于這樣一個普普通通的推理過程，很多學生都說“我怎么沒發現呢”“以后要用這種方法來計算，即簡便又快捷”，從而在無意識中完成了合情推理，用樸實的語言歸納出了加法交換律的精髓。

二、情境創設，培育合情推理“沃土”

合情推理所生成的知識必然要經歷一個思維發展的演變過程，這也是一種從個別感悟到較為一般的認知升華過程，但憑空的思維臆想并不能促進合情推理過程的發生，它必須要借助一定的情境刺激，讓學生以一定的目標情境為平臺進行一系列的思維發散和創造活動。事實上，在小學數學問題解決教學中，問題的呈現并不會僅僅以訓練學生掌握陳述性知識為目的，更不會片面要求學生死記方法，硬啃公式和法則，而是將這些基本的數學運算方法和策略融入學生所熟悉的情境中，引導學生在具體、生動的情境熏陶下煥發思維活力，主動探索問題情境中所隱含的“玄機”。合情推理在一定程度上其實就是一種極具探究意義的體驗活動，要培養學生這種必備的學習能力，就應當為學生創設各種有利于真實探究和真情體驗的情境，既滿足小學生對活動的學習偏愛，又能為學生開設一個“小實驗室”，激發學生的思維潛能和創造靈力。

例如，教學“長方形和正方形的周長”時，為了給學生創設一個真實可見的推理場域，教師巧妙地利用了教室內部的資源進行了情境構建，讓一位學生沿著長方形教室走一圈。這時學生都不知道教師的意圖在哪里，大家的興致一下子高漲起來。隨后教師讓大家思考這位學生走一圈的長度，由于沒有測量數據，而且這位學生走的又不是直線，大家都蒙了。為了解除認知障礙，每個學生的主動性都被煥發出來，課堂一下子變得熱鬧起來，有的學生開始思考并動筆指指畫畫，有的干脆自己去繞一圈，最后在實踐中明白了這是一個計算長方形周長的問題。而且經過細致的觀察、測量和思考，學生發現可以利用長方形的對邊相等來算它的周長。為了驗證這個推理結論，學生分別將四邊長度相加與兩組對邊的和相加的結論進行了比對，最后驗證了自己的猜想，一個合情推理的雛形也在這個未多加修飾的情境中完成了。

之后，教師在多媒體上播放了一個動畫視頻，視頻中一只螞蟻為了找到回家的路，沿著一個正方形小水池的四周走了一圈，發現自己的家就在它的出發點，原來那晚天太黑，它看不清路，不知道走了多少冤枉路。

師：這只小螞蟻到底走了多少冤枉路呢？請同學們幫忙算一算（如圖1）。

由于獲取了上一個情境問題解決的啟示，學生們一下子就明白了這是在求正方形水池的周長。通過類比，學生馬上又嘗試根據長方形周長計算的法則來計算這個問題。但在實踐中學生又發現，正方形的四條邊都相等，是否可以用“邊長×4”來計算呢？驗證結果當然是可以的，整個情境為學生合情推理的實現提供了絕佳的舞臺。

三、變式訓練，掌握合情推理“法門”

推理是一種高級的思維過程和方法，帶有強烈的實踐性色彩，不在一朝一夕養成，也不是依靠單純地灌輸或者模仿就能習得的，再加上小學生的思維發展還處于低級階段，自我控制能力和思辨力還比較薄弱，如果沒有一定的實踐經驗，沒有一個可供學生運用推理思維的平臺，即使合情推理與他們的發展再怎么吻合，也無法起到正面的激勵和推動作用。而變式訓練是一種有效的知識創造形式，能及時鞏固學生所學的新知識、新方法，并為他們提供一個消除心理認知障礙的實踐證明渠道，對于學生即時推理能力生成的鞏固訓練和運用至關重要，也是發展學生思維創造能力的關鍵途徑。因此，對于極具生活性和實踐性的問題解決教學來講，為學生提供各種不同的問題呈現形式和解決思路，能引導學生在實踐中感受合情推理的形成過程，增強學習的直觀性和形象性。

例如，教學“生活中間隔排列的兩種物體之間的數量關系”問題時，教師通過提供幾個學生日常所見所聞但并未細心留意的現象問題，如排隊做操、馬路種樹等，讓學生計算目標長度問題。學生通過觀察、操作、猜想、驗證等推理過程，初步歸納出這種問題背后所存在的基本規律和數量關系，如假設一條筆直馬路上種了a棵樹，每兩棵樹間距b米，那么這條馬路的長度應該就等于“（a-1）×b”。為了鞏固學生這個即時掌握的推理方法和結論，進一步認識和理解“減去1”的原理，教師重點設計了這樣幾道變式訓練題：

變式一：小白兔在一條晾衣繩上曬了9條手絹，兩條手絹之間間隔2米，整條晾衣繩的手絹剛好均勻分布，你能幫助小白兔算出這條晾衣繩的長度嗎？

這道題屬于基礎變式題，目的在于及時幫助學生回顧課堂上所經歷的推理過程和方法，強化學生對這種題型的理解和記憶。

變式二：為了給學校剛修建的一條馬路進行綠化，學校計劃在這條馬路上種一排楓樹，并保證每棵楓樹之間剛好間隔3米，因為馬路的一端連著大門沒有種樹，結果這條路剛好種了10棵楓樹，這條路有多長呢？

這道題是在學生學習基礎上的延伸和拓展，是進一步考量學生觀察、思考和推理能力的重要手段，對于培養學生的合情推理意識和能力大有意義。

數學學習不僅要有嚴謹的演繹推理能力，更要有合情推理的能力品質。在小學數學問題解決教學過程中，針對小學生的年齡特征和學習規律，通過創設一定的體驗情境，引導學生在觀察、猜想、假設、證明、運用和遷移中不斷發展自身的合情推理能力，對于“治療”小學數學問題解決教學詬病，全面發展學生的數學思維具有不可替代的作用。