在“意外”中流淌智慧

陳昌萍

摘 要：對于學生來說，有些數學規律需要不斷猜想、嘗試、驗證，如此循環反復，才能得以發現。但在具體探索過程中，往往出現“意外”；而對于教師來說，怎樣讓“意外”轉化為收獲才是關鍵。本文以蘇教版四年級下冊《用計算器探索規律》一課的教學實錄為例，重點淺析其教學過程中的“意外”收獲及相應反思。

關鍵詞：規律；意外；收獲；反思

教學中有些數學規律，學生能夠自行探究得出，而有些數學規律則需要深入探索，在教師主導下進行研究才有可能得出。而現實中放手讓學生去研究，就不可避免會出現不可控的情況，也就是發生“意外”。對于教師來說，最需要的不是“淡化”處理，而是怎樣化被動為主動，化“意外”為資源，最終推促課堂精彩生成。本文以蘇教版四年級下冊《用計算器探索規律》一課為例，淺析在課堂中轉“意外”為驚喜的過程：

一、引導比較，大膽交流

多媒體出示：

先用計算器計算左邊兩題，再直接填寫右邊兩題的得數。

29×101=_____ 73×101=______

54×101=_____ 96×101=______

學生先用計算器對左邊兩題進行計算，接著再筆算右邊兩題，然后引導學生觀察這一組題目，嘗試通過小組進行交流。

29×101=2929 73×101=7373

54×101=5454 96×101=9696

師：同學們，你們說說在這幾道題中有什么發現？

生：從乘數來看，這幾道題目都有一個乘數是101。

生：對，老師，除了這個乘數相同外，另一個乘數則沒有固定，可以說是隨機的。

生：老師，不對，另一個乘數也有相同點，即都是兩位數。

生：從結果來看，都是另一個乘數的重復。

師：那么，再舉幾個例子試試？

生：51×101=5151。

生：27×101=2727。

……

師：試著概括一下，你所發現的規律？

生：任意一個兩位數乘以101，結果都是這個數的兩次重復。

思考：教師的放手，結果帶來了“意外”。學生能從多個角度進行觀察，繼而進行比較、思考，并且進行大膽猜想，得出“任意一個兩位數乘以101，結果都是這個數的兩次重復”這一結論，從規律概括來說，則是從一般到特殊。

二、因勢而導，鼓勵猜想

生：老師，兩位數乘以101有規律，那三位數乘以101，有規律嗎？

師：這個我也不太清楚，不過可以由你們告訴我呀！現在我就出示一道題目：123×101，你們說結果是多少？

生：123123。

師：是嗎？你們用計算器算算看？

（學生用計算器進行計算。）

生：結果不是123123，而是12423。

師：那173×101呢？

生：是17473.

師：你們能從中發現規律嗎？

生：老師，我找到規律了，很簡單，積前兩位是另外一個乘數的前兩位，后兩位則是這個乘數的后兩位，中間數字則是4。

師：那562×101呢？

生：結果當然是56462。

師：算算看？

（學生用計算器進行計算。）

生：不對！結果是56762。

師：想想看，為什么？

生：老師，中間的7可能是562的第一個數5與最后一個數2的和。

師：驗證一下。

（學生舉例驗證，結果發現符合規律，積中間的數是乘數的第一個數與最后一個數的和。）

出示：×101=？

驗證：×101=7649=75649

……

生：三位數乘101，積中間的數是這個乘數兩頭之和，而積的前兩位是這個乘數的前兩位，后兩位則是這個乘數的后兩位。

思考：由于教師的大膽放手，學生探究興趣高漲，由學生自主探究三位數乘以101，這里教師沒有阻止，而是順勢引導，與學生一起探究，進行猜想，然后再次驗證，繼而得出關于749×101這類情況的結論。

三、主動拓展，延伸猜想

（多媒體出示：1442×101）

師：現在我們再來猜想一下，這個算式，結果又有什么規律？

生：我猜，其結果為×101=145642，其理由是，積中間的5是前兩位之和，而6則是后面兩位之和。

（學生用計算器進行驗證，發現結果正確。）

（多媒體出示：1234×101）

師：這個結果又怎樣？

生：我猜想結果是123734。

師：驗證一下。

（學生用計算器進行驗證，結果發現不對。）

師：這說明剛才的猜想是錯誤的，現在你們繼續猜想。

生：我猜想是×101=124634，其積中間的數字4是1與3之和，6則是2與4之和。

師：你們自己舉例驗證。

（學生自行舉例，驗證，發現結果正確。）

……

師：是的， 經過我們不斷驗證就會發現，當一個四位數乘101時，它的積的中間兩個數分別是這個數的第一、三位與第二、四位數數字之和，而積的前兩位則是這個數的前兩位，后兩位則是這個數的后兩位。

思考：在這個過程中，教師不斷延伸，從三位數到四位數，以此類推，引導學生通過不斷猜想，并進行驗證，再猜想，繼而分別得出兩位數、三位數以及四位數乘以101的規律，這樣不僅可以有效激發學生興趣，還能有效培養他們探索創新的精神。

【教學反思】

1. 需要正確審視課堂“意外”的行為

新課標強調學生主體地位，鼓勵教師放手讓學生自行大膽探索，這就不可避免會出現意外。教師固然有預案，但由于每個學生的學習基礎、接受能力以及思維等方面都存在一定的差異，這就自然會導致其課堂“意外”發生。面對這些“意外”，怎樣處理，在一定程度上不僅體現了教師的教學機智，而且還能綜合反映其教學素養。當然，怎樣把“意外”轉化為課堂教學資源，才是關鍵。

案例中，教師先引導學生猜想兩位乘以101的規律后，由學生直接提出三位數乘以101，從某種程度上講，這已經打破了原有的預設，但是教師沒有直接忽視，而是因勢引導，繼而成就課堂教學精彩。在這一過程中，教師大膽鼓勵，學生主動猜想，并積極驗證，而教師在適當情景下巧妙點撥，以便課堂順利推進下一流程。在這節課堂教學中，整個數學探究從兩位數、三位數到四位數乘以101，出現了一個個“意外”。雖然課堂教學只解決了一個問題，但卻給學生的思維訓練帶來了別樣的精彩。

2. 需要借勢彰顯課堂“意外”的精彩

課堂教學中“意外”不可避免，但對于教師來說，需要充分整合“意外”資源，盡可能借“意外”之勢，引導學生進行自主、合作、探究，這樣雖然有點費時，但同樣可以達到預期目標，而且還能有效激發學生主動參與，繼而提升他們的數學綜合素養。案例中，教師從一個個小的問題開始，讓學生自己去發現，自己去猜想，自己去驗證，繼而自己得出結論。

比如實錄中，教師研究的是兩位數乘以101，但有學生思維發散，提出三位數乘以101，從這一角度講，這正是學生積極思考的自主表現。而教師也能抓住機會，積極引導學生自主猜想、驗證，甚至總結規律，繼而生成課堂精彩。因此在具體教學中，教師可以根據“意外”適當留白，這樣就可以讓學生主動參與活動，并通過質疑、自主解惑的方式將思想進行延伸。

3. 需要及時總結課堂“意外”的經驗

相對而言，教學“意外”不在預設之內。但課堂上的“意外”則是學生迸發創造性火花的重要根源。因此教師要重視課堂“意外”，尤其是重視學生的問題，畢竟對于學生來說，提出一個問題往往比解決一個問題更為重要。面對“意外”，教師需要及時總結，并能區別對待，如果是有違教學內容的，教師應該及時制止，或者巧妙引導；如果是與課堂教學內容有關的，教師應該及時引導，或者整合到下一教學環節中。本文中的案例就是整合“意外”的一個非常好的經驗。

實錄中，學生能夠從教師提出的問題出發，舉一反三，順勢延伸，從兩位數到三位數，再到四位數，這樣學生都能參與其中，而這種課堂也呈現出一種開放的狀態。如何讓“意外”成為“精彩”，這還需要教師有效提升自身駕馭課堂的能力，能夠在教學中不斷積累、不斷總結，從而進行巧妙整合。這才是新課標所指向的課堂，更是我們所需要的課堂。

新課標強調學生是課堂學習的主體，而教師則是主導。因此針對數學學習，最好的方法是讓學生自行探索，發現其中規律。而在這一過程中隨時可能發現意外通道，或者別樣風景。作為教師，需要的是正視這些“意外”，并且能夠把這些“意外”納入到前進路程中去，這樣不僅可以有效引發學生新的思考，而且還能增添課堂教學的別樣精彩。