列方程使“問題”變得簡單

王增玉

列方程解決實際問題，是在五年級下冊初步認識方程時，會用等式的性質(zhì)進一步計算簡單方程的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。它是新課標教材中使用比較多的一種解決逆思維實際問題的解題方法。它改變了以往解決逆思維題目用算術(shù)方法解答而學(xué)生很難理解的困惑，也符合學(xué)生的認知規(guī)律和知識基礎(chǔ)。但在實際教學(xué)中，我們看到孩子們嫌它“繁”，書寫不如算術(shù)方法簡潔明快，既然題目對解題方法沒作要求，那么棄用方程解為何不可？指導(dǎo)學(xué)生認識列方程解決實際問題的好處，并掌握列方程解決實際問題的一般方法，是我們每一位小學(xué)數(shù)學(xué)老師的職責(zé)，它有利于學(xué)生解決實際問題能力的長遠發(fā)展。

以“已知一個數(shù)的幾倍多（或少）幾是多少，求這個數(shù)”的這一類問題為例，與其相應(yīng)的順向思考的類型題，即求比一個數(shù)的幾倍多（或少）幾是多少。它們都以四則運算和常見數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要分析數(shù)量關(guān)系，但是它們的思考方法不同。前者若用算術(shù)方法解，則需逆向思考，思維難度大，學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯誤，而采用列方程解，思路是順向的，未知數(shù)能以一個字母為代表和已知數(shù)一起參加列式運算，解決列算式中局限性較大的缺點，體現(xiàn)列方程解決實際問題的優(yōu)越性。可見學(xué)好列方程對于學(xué)生具有重要意義。

列方程解實際問題時，要使某些實際問題的解決化難為易，我認為在教學(xué)列方程解決實際問題時要注重以下幾方面的訓(xùn)練：

一、注重關(guān)鍵句的分析和訓(xùn)練，提高學(xué)生的分析能力

解決實際問題首先要引導(dǎo)學(xué)生分析題目的條件和問題，找出題目中的關(guān)鍵句，根據(jù)關(guān)鍵句找出題目中直接的相等關(guān)系，這樣可以便于學(xué)生列出方程，解答問題。接著通過練習(xí)和思考，學(xué)生就會很快掌握類似這樣的實際問題。因此，學(xué)生如果學(xué)會抓住關(guān)鍵句來分析與思考，就能很快提高解題能力。

教學(xué)時，為了幫助學(xué)生找準題目中的等量關(guān)系。教師可以從身邊的事物入手，讓數(shù)學(xué)知識更貼近生活。比如，家人的年齡問題、旅途中的相遇問題、購票問題等。借助生活經(jīng)驗、畫線段圖等多種方式，可以把題中存在的等量關(guān)系弄清，再從中選擇最佳解題方案。我認為這樣教學(xué)既能預(yù)防錯誤定勢的形成，又能突出最佳解題思路，強化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵，促進了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

二、注重學(xué)生的語言訓(xùn)練，提高學(xué)生的表達能力

在分析關(guān)鍵句的同時，我們要找出關(guān)鍵句、用語言分析關(guān)鍵句，提高學(xué)生的思維能力，比如，在“實驗小學(xué)共有學(xué)生840人，男生比女生多60人，男、女生各有多少人？”這一題中，先讓學(xué)生說說標準量以及怎樣設(shè)未知數(shù)。再根據(jù)哪一句可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出“動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”此時可以采用小組交流的學(xué)習(xí)方式，同學(xué)間相互補充、提高，多次通過語言表達訓(xùn)練學(xué)生分析關(guān)鍵句、列出相等關(guān)系的口頭表達能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中掌握探究知識的方法。

三、注重學(xué)生的綜合訓(xùn)練，提高學(xué)生的整體思維

在學(xué)生學(xué)會找準關(guān)鍵句、分析關(guān)鍵句的基礎(chǔ)上，還要結(jié)合學(xué)生的掌握情況進行基礎(chǔ)性、綜合性等訓(xùn)練。在教學(xué)中我多次通過訓(xùn)練學(xué)生的基礎(chǔ)表達拓展到解決實際問題的能力上來，學(xué)生學(xué)得輕松、愉快、有效。例如，通過基礎(chǔ)訓(xùn)練：趙叔叔跑步，現(xiàn)在每天比原來多跑200m。原來每天跑xm，原來一星期（7天）跑步（ ）m，現(xiàn)在每天跑步（ ）m……類似這樣的題目，讓學(xué)生弄清每一個式子所表示的意義，長期用短時間訓(xùn)練學(xué)生的表達能力，學(xué)生對這樣的實際問題解決時就能熟能生巧。不僅如此，還通過適當?shù)淖兪筋}目，訓(xùn)練學(xué)生的綜合思維，適當提高學(xué)生的解題難度，促進學(xué)生的思維不斷提高，讓學(xué)生比較、交流與思考，通過比較和思考發(fā)現(xiàn)題目的差別，找出題目中兩組數(shù)據(jù)的共同點，找到解題的共同處，對學(xué)生直覺頓悟思維有了很好的幫助和提高。

四、注重細節(jié)，幫助學(xué)生養(yǎng)成踏實計算、認真書寫的良好習(xí)慣

回顧列方程解決實際問題的整個過程，歸納、總結(jié)出“想數(shù)量關(guān)系式—寫設(shè)句—列方程—解方程—寫答句—檢驗”六個步驟。

一部分學(xué)生會在“解：設(shè)……為x……”x的后面會忘記加單位名稱；還有小部分學(xué)生會在求出的結(jié)果x=……，得數(shù)的后面反而又加了單位名稱，書寫格式要規(guī)范。

一道題目通常可以列出多個合理的等量關(guān)系式，也就是可以列出多個方程，但是，其中有一種方程是x單獨在“=”的左邊或者單獨在“=”的右邊，這種情形應(yīng)避免，因為這樣列方程也變成跟算術(shù)解法一樣遭遇“逆思考”，列方程解也就失去了它的意義。

另外，許多學(xué)生忽視“檢驗”這一環(huán)節(jié)。有時數(shù)量關(guān)系分析有偏差，或數(shù)據(jù)收集出了錯，偶爾計算還失了誤，這些看起來不起眼的地方，卻往往決定了列方程解決實際問題的成敗。

總之，我們希望在教學(xué)“列方程解決實際問題”時，反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法，并在學(xué)習(xí)、辨析、交流與反饋表達中不斷開闊思維，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

參考文獻：

李光樹.由數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和數(shù)學(xué)問題的綜合性引起的學(xué)習(xí)障礙[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（9）.

編輯 李琴芳