基于運用化歸思想方法解決問題的教學研究

周小穗

不規則物體的體積是人教版義務教育教科書五年級下冊內容。這部分內容是在學生學習了長方體、正方體的體積計算及容積與容積單位之后進行教學的，教學內容的編排，既有幫助學生構建排水法測量不規則物體體積的基本數學模型的教學主線，又有結合測量不規則物體的體積這一實際情境，強調讓學生經歷綜合解決問題的全過程，滲透運用化歸思想方法解決問題的這一暗線。化歸思想方法在小學數學的學習中的應用非常廣泛，下面就以“不規則物體的體積”為例談談化歸思想與方法在解決問題教學中的運用。

一、激活已有的知識經驗，感受“化歸”的實質

建構主義理論認為，小學生的數學學習是一個主動建構的過程，是基于舊知識和已有經驗的認知建構。學生已有的知識和經驗，是學生能夠順利解決問題的基石，因此在教學中我們必須注意激活學生已有的知識和經驗，感受“化歸”的實質，激活學生的思維，積累解決問題的經驗。

二、引導學生數學化思考，領會“化歸”的實質，建立模型

數學思想的感悟不僅僅依賴教師的講授，更主要的是依賴學生親自參與的數學活動和獨立思考。因此，解決問題的教學中，教師應改變以例題、示范、講解為主的教學方式，盡量多給學生提供探索與交流的時間和空間，使學生有較多的獨立獲取知識的機會，在這個過程中教師要注意引發學生進行數學化的思考，從而建立基本的數學模型。

下面是在探索測量不規則物體體積時的教學片段：

師：有什么辦法可以測量這個梨的體積？

生：可以用一個量杯裝一些水，然后把梨放進量杯，看看水上升了多少，這個梨的體積就是多少。

教師拿出一個圓柱形狀的量杯師生共同實驗。

師：你是怎樣知道梨的體積的？

生：我們只要用加了梨以后量杯上的刻度減去開始時量杯的刻度就知道了。

師：梨的體積相當于哪一部分的體積？

師：如果我們只有一個這樣的容器（一個透明的不帶刻度的長方體塑料容器），還能測量出梨的體積嗎？

生1：能。只要把它先裝上水，在上面作個記號，再把梨放進去，看水面上升了多少，就可以算出梨的體積。

師：也就是說梨的體積相當于上升部分水的體積。

師：用排水法測量不規則物體的體積時，不管是用圓柱形的量杯，還是用長方體的容器，梨的體積總是等于上升部分水的體積。

師：那上升部分水的體積與容器之間有什么聯系？你是怎么算出上升部分水的體積的？

生：只要用這個容器里面的底面積乘水上升的高度就可以求出這個梨的體積。

師：那我們可以用一個怎樣的式子來表示呢？

教師隨即板書：V物體=V水（上升）

師：除了把梨浸沒在水中，求上升部分水的體積以外，還可以用什么方法測量梨的體積？

學生先小組交流再全班匯報，通過師生的對話得出：

V物體=V水（下降）________V物體=V水（溢出）

師：我們不管用什么方法測量梨的體積，其實都是把梨的體積轉化成與它等體積的水的體積。

師：那我們把不規則的橡皮泥捏成長方體從而求出它的體積，還有我們用排水法求出梨的體積，這兩種策略種又有什么相同的地方？

師：是的，兩種策略都用了轉化的方法。在這個轉化過程中，橡皮泥和捏成的長方體的體積是相等的，梨的體積轉化成與它體積相同的水的體積。這是轉化的關鍵。

在化歸思想指導下，運用化歸方法解決問題的基本策略之一，就是把待解決的問題轉化成已經解決的問題或比較容易解決的問題，在解答這些問題的過程中建立數學模型，最終解決問題。

三、回顧反思，領會轉化的條件，運用“化歸”解決新問題

人教版的義務教育教科書第二學段的數學對“解決問題”的編排都統一采用了“閱讀與理解”“分析與解答”及“回顧與反思”的模式進行編排，其中“回顧與反思”的目的是倡導學生養成對解決問題過程的全面反思，積累解決問題的經驗與方法，從而提高分析問題與解決問題的能力。反思是重要的數學活動，是數學活動的核心和動力，在教學過程中教師要留給學生充分的反思時間，教給學生反思的方法，培養學生反思的思維品質。

責任編輯 鄒韻文