智慧之泉，從這里開始流淌

高建生

摘 要：蘇教版四年級下冊《用計算器探索規律》提供了一些具有特定結構、隱含簡單規律的計算，以幫助學生積累探索規律的經驗。教學中筆者通過讓學生不斷地猜想——嘗試——驗證——再猜想——再嘗試——再驗證，促使學生深刻體會由特殊到一般的認識過程。

關鍵詞：規律；猜想；驗證

在小學數學教學時，我們經常會發現一些數學規律。其中，有一些規律是學生一眼就能發現的，還有一些規律是很難看出來的，要通過深入研究，才有可能被發現。下面筆者就以在教學《用計算器探索規律》時的一道特定結構的計算題為例，與大家分享課堂中帶來的意外收獲。

一、觀察比較，小組交流

在蘇教版四年級下冊《用計算器探索規律》中有這樣一道練習題（如圖1）：

先用計算器計算左邊兩題，再直接填寫右邊兩題的得數。

29×101=_______ 73×101=________

54×101=_______ 96×101=________

圖1

學生在計算后，教師引導學生先觀察這一組算式，小組交流它們之間的規律。

29×101=2929 73×101=7373

54×101=5454 96×101=9696

師：大家說一說你都發現了什么？

生1：這一組算式有規律，從結果來看，它是第一個乘數的兩次重復。

生2：從乘數來看，其中有一個乘數很特殊，都是101，所以結果才會特殊，出現了兩次重復。

生3：除了一個乘數是101外，另一個乘數是隨機的，任意的。

生4：另一個乘數也很特殊，它們也有相同的地方，它們都是兩位數。

生5：我又舉了一個例子，34×101=3434。

生6：還有……

生7：我發現一個兩位數乘101，它的積是這個兩位數的重復。

（很意外的是，學生能從多個角度進行觀察、比較、分析，猜想“一個兩位數乘101，它的積是這個兩位數重復”，并反復進行驗證，從一般到特殊，得出這個規律。）

二、順勢延伸，大膽猜想

生1（偷偷地嘗試）：我發現三位數乘101，也有規律，123×101=？

生2：結果可能是123123。

生3（用計算器計算后）：不對，應是12423。

生4：有規律， ×101=12423。

生5：再舉例，173×101=？，用計算器計算后結果是17473。

生6：發現規律了，結果的中間數是4，前邊是這個三位數的前兩位，后邊是這個三位數的后兩位。

師：再舉例，562×101=（ ）。

生7：結果應是56462。

生8：驗證后是56762。

生9：中間的數是7，可能是5與2的和。如：123×101=12423，173×101=17473，這兩題的結果中間的4有可能是兩頭的數的和。

生10：再舉例，137×101=13837，…驗證后發現符合剛剛的規律，積的中間的數是乘數兩頭的數的和。

師：出題 ×101=（ ）。

師： ×101=74649，即75649。

……

生11：驗證后發現，一個三位數乘101，它的積的中間數是這個三位數兩頭的數的和，積的前兩位是這個三位數的前兩位，積的后兩位是這個三位數的后兩位。

（學生探究的熱情高漲，有學生深入研究三位數乘101，并帶領大家一起研究，經過“猜想——嘗試——驗證——再猜想——再嘗試——再驗證”后，教師引導并發現了關于749×101這種情況。）

三、不斷拓展，再次猜想

師：我們再來猜一猜當四位數乘101時，它的結果會不會也有規律？

生1：1442×101=（ ）。

生2：我猜結果可能是 ×101=145642，中間的5是1與4的和，6是4與2的和。（驗證后發現答案正確）

生3：再舉例，1234×101=（ ）。

生4：結果是123734。驗證后發現不對，正確答案是124634。

生5： ×101=124634，結果中間的4是1與3的和，6是2與4的和。

生6： ×101=236340，驗證正確。

……

生7：我們不斷舉例驗證發現，當一個四位數乘101時，它的積的中間數是這個四位數兩頭的數的和，積的前兩位是這個四位數的前兩位，積的后兩位是這個四位數的后兩位。

（一石激起千層浪，教師由扶到放，引導全班學生通過不斷地“猜想——嘗試——驗證——再猜想——再驗證”，發現了兩位數、三位數、四位數分別乘101的規律，說明一些學生已經喜歡猜想，喜歡尋找數學“刺激”，體驗發現的快樂。）

【教學反思及啟示】

一、正確定位，認識課堂“意外”的行為

新課程下的課堂教學是動態、開放、多元化的，教師精心設計了教學過程，但在課堂實施的過程中，因為每個學生的學習能力存在差異，對所授知識再次生成的能力高低不同，教師對學生的反應進行處理也存在不同的教學智慧，所以課堂中的“意外”便產生了。面對課堂教學時發生的一個個小意外，不同的教師有不同的做法，教學意外考量的是教師的教學智慧。

在上述案例中，教師講述第一組算式的規律之后，盡管學生有背著教師偷偷嘗試的行為，教師的教學預設被打斷，但此處卻是無心插柳柳成蔭，取得了料想不到的教學效果：學生由教師之前的算式范例推算出三位數乘101也有規律，學生大膽猜想，大膽參與研究，大膽驗證，讓課堂教學又順利地進入了下一個流程，使整個課堂教學自如靈動。教師要善于利用現有的教學資源將教學意外變成一個個教學的精彩亮點，要巧用課堂生成資源，借“意外”之東風，激發學生內驅力，讓數學課堂成為他們展示的平臺。在上面的教學案例中，整個教學由一個兩位數乘101，延伸到三位數乘101、四位數乘101，課堂上出現了一個個教學“意外”，雖然一節課只研究了這樣一個問題，但帶給學生的是思維火花的迸發。

二、善于借勢，演繹課堂“意外”的精彩

在我們的數學課堂教學中，課堂“意外”時有發生。面對學生的“意外”行為，我們要審時度勢，善于借課堂“意外”之勢，達設定的教學目標之果。古人云：“學貴有疑。”疑是思之始，問題是學生學習新知識的起點，正是一個個小的疑問帶來了自己在學習中的新發現。教師要鼓勵學生勇于質疑，勇于嘗試，勇于思考，勇于交流。讓學生有借鑒、有思考、有創新。

上述案例中，教師在研究兩位數乘101時，有一學生偷偷地嘗試三位數乘101，這正是學生新發現的萌芽。這時，教師要抓住機會，巧妙留白，讓學生發現問題，總結規律：

生1：我發現三位數乘101，也有規律，123×101=？

生2：結果可能是123123。

生3（用計算器計算后）：不對，應是12423。

生4：有規律， ×101=12423。

上述案例中，教學“意外”似乎把教師的教學秩序打亂，教師可以置之不理，可以順水推舟。這是對教學智慧的一次考量，而筆者采用了引出問題并巧妙留白的辦法，讓所有學生都參與到發現問題的活動中來，收到了理想的教學效果。不難看出，數學課堂教學中的小意外可以通過適當留白，讓學生參與到教學活動中來，借著課堂教學中的“意外”，鼓勵他們參與到班級學習中來，通過質疑、析疑、解疑，將學生的數學思維有效延伸。

三、善于總結，注入課堂生命的活力

縱觀我們的數學課堂，教學內容有本可依，教學流程有章可循，而教學意外卻不在我們的預設之內。課堂上學生的“意外”行為常常會迸發出創造性的火花?！疤岢鲆粋€問題往往比解決一個問題更重要?！痹诮虒W過程中，意外在所難免，我們要學會真誠地去面對課堂教學的意外，區別對待，主動思考，尋求解決的策略，積累應對的經驗，這樣就能更好地為教學服務，輕松地駕馭課堂。

在上述案例中，學生依托教師的兩位數乘101的算式提出了不同的問題，從三位數乘101到四位數乘101，學生都參與到這樣的課堂“意外”中來，彰顯了開放式的課堂學習氛圍。一個人的學習智慧體現在問題的提出，群體的學習智慧靠的是教師的引導。毫無疑問，對于學生在課堂上出現的意外行為，我們需要進行分類并區別對待，教師必須具有較強的課堂調控能力和足夠的教學智慧。如何讓自己在課堂教學中收放自如，這就需要不斷總結，不斷積累，在學習中提升自己的教學能力，讓自己能巧妙地化“意外”為“精彩”。正如蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預見課堂的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中做出相應的變動?！边@才是我們所向往的課堂。

葉瀾教授認為：“課堂教學應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景。”作為教師，我們更應該關注學生的學習狀態和課堂中的“意外”，這樣的意外凝聚著學生的新發現，引發著學生的新思考，促進著我們數學課堂目標的達成。