在猜想和實(shí)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)
——《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)

高 萍

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第92～93頁(yè)。

【教學(xué)過程】

一、開門見山，直奔主題

師：出示一個(gè)圓，同學(xué)們，這是什么圖形？

師：關(guān)于圓，你已經(jīng)了解了哪些知識(shí)？

師：今天這節(jié)課，我們一起來研究圓的周長(zhǎng)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的圓的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上引出課題，明確本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容。】

二、圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)測(cè)量方法

1.認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)。

師：老師這里的這個(gè)圓，誰(shuí)能指一指它的周長(zhǎng)?

師：對(duì)，像這樣圍繞圓一周的曲線的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)。（電腦動(dòng)畫演示圓的一周邊線）

2.圓的周長(zhǎng)的測(cè)量方法。

師：給你一把直尺，你能直接測(cè)量圓的周長(zhǎng)嗎?（不能）為什么?（因?yàn)閳A的邊是彎曲的）

師：長(zhǎng)方形、正方形的邊是直的，可以用直尺測(cè)量，圓的邊是彎曲的，不能直接用直尺測(cè)量。

師：難道就沒有辦法測(cè)量圓的周長(zhǎng)了嗎?

（1）小組討論測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法。

（2）學(xué)生初步說出測(cè)量方法（繞線法、用軟尺量、滾動(dòng)法）。

指出：用軟尺量和滾動(dòng)法方法是一樣，只是線上多了一些刻度，測(cè)量后方便直接讀出刻度。

（3）電腦演示測(cè)量方法，強(qiáng)調(diào)注意點(diǎn)：

繞線法、用軟尺量：貼緊、繞一周。

滾動(dòng)法：標(biāo)好起點(diǎn)、貼緊、滾一周。

師：這三種方法本質(zhì)上是一樣的，都是把曲的變成了直的，這在數(shù)學(xué)上是一種非常重要的思想，叫做“化曲為直”。

【設(shè)計(jì)意圖：通過指一指、認(rèn)一認(rèn)，使學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)；通過討論及電腦演示，概括出繞線法、用軟尺量、滾動(dòng)法的測(cè)量注意點(diǎn)，有利于學(xué)生在接下來的實(shí)驗(yàn)中準(zhǔn)確、快速地測(cè)量圓的周長(zhǎng)；總結(jié)中突出本質(zhì)上的共同點(diǎn)“化曲為直”，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。】

三、實(shí)驗(yàn)探究圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系

師：剛才我們討論出這么多測(cè)量圓周長(zhǎng)的方法，想不想親自來測(cè)量圓的周長(zhǎng)？

實(shí)驗(yàn)一：

1.出示實(shí)驗(yàn)要求：

（1）小組合作，用你們喜歡的方法測(cè)量出1號(hào)圓的周長(zhǎng)（精確到0.1厘米）。

（2）組長(zhǎng)進(jìn)行分工：1人測(cè)量；2人觀察協(xié)助、提醒注意事項(xiàng)；1人記錄。

2.請(qǐng)一個(gè)同學(xué)讀實(shí)驗(yàn)要求，其他同學(xué)注意聽清要求。

3.學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。

4.匯報(bào)：你們用了什么測(cè)量方法，測(cè)出1號(hào)圓的周長(zhǎng)是多少？

5.追問：

（1）為什么那么多小組都用到了用軟尺測(cè)量？（用軟尺測(cè)量比較方便）

（2）為什么同學(xué)們測(cè)出的周長(zhǎng)會(huì)不一樣呢？

教師指出：實(shí)驗(yàn)存在誤差，這是很正常的，測(cè)量時(shí)細(xì)心操作，就能盡量減少誤差。這個(gè)圓的周長(zhǎng)大約是15.8厘米，我們把它記下來。（教師寫在黑板上）

（3）測(cè)量了1號(hào)圓的周長(zhǎng)，你們感覺怎么樣？（太麻煩）

【設(shè)計(jì)意圖：實(shí)驗(yàn)一的設(shè)計(jì)，主要是讓學(xué)生初步嘗試測(cè)量圓的周長(zhǎng)，并在實(shí)驗(yàn)材料的比較和選擇中發(fā)現(xiàn)用軟尺量較方便，體會(huì)到實(shí)驗(yàn)是存在誤差的，知道實(shí)驗(yàn)存在誤差是正常的，只要細(xì)心操作，就能盡量減少誤差，為后面較準(zhǔn)確地測(cè)量圓的周長(zhǎng)打下基礎(chǔ)。】

師：圓的周長(zhǎng)不能直接用直尺測(cè)量，所以測(cè)起來太麻煩了，圓里有沒有可以直接用直尺測(cè)量的數(shù)據(jù)？（半徑、直徑）

師：要是我們能找到不方便測(cè)量的圓的周長(zhǎng)與方便測(cè)量的圓的半徑或直徑之間的關(guān)系，不就可以推算出圓的周長(zhǎng)了嗎？

師：你們覺得圓的周長(zhǎng)與圓的半徑或直徑有關(guān)系嗎？為什么？（有關(guān)系，半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小）

師：我們從中選擇直徑來研究，圓的直徑越大，周長(zhǎng)就（越大）；直徑越小周長(zhǎng)就（越小）。直徑與周長(zhǎng)之間有可能存在一個(gè)什么關(guān)系？（倍數(shù)關(guān)系）

師：老師告訴你，剛才我們測(cè)量的這個(gè)圓的直徑是5厘米，口算一下，圓的周長(zhǎng)大約是直徑的幾倍？

【設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生思考，確定研究的方向：研究不方便測(cè)量的周長(zhǎng)與方便測(cè)量的直徑之間的關(guān)系。通過口算，初步感知1號(hào)圓周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些。】

實(shí)驗(yàn)二：

師：周長(zhǎng)與直徑可能有倍數(shù)關(guān)系，這只是你們的猜想，這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？我們?cè)賮碜鲆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)。

1.出示實(shí)驗(yàn)要求：

（1）測(cè)出2號(hào)圓的周長(zhǎng)、直徑（精確到0.1厘米），并用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。

（2）組長(zhǎng)進(jìn)行分工：1人測(cè)量；2人觀察、提醒注意事項(xiàng)；1人用計(jì)算器計(jì)算并記錄。

2.學(xué)生齊讀要求。

3.學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視，提醒可以用較方便的方法來測(cè)量。

4.匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2號(hào)圓的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。

【設(shè)計(jì)意圖：在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已有一定的實(shí)驗(yàn)方法，放手讓學(xué)生完整測(cè)出實(shí)驗(yàn)所需數(shù)據(jù)：2號(hào)圓的周長(zhǎng)與直徑，并計(jì)算周長(zhǎng)除以直徑的商，發(fā)現(xiàn)2號(hào)圓周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些。】

實(shí)驗(yàn)三：

1.教師引導(dǎo)：兩個(gè)圓代表這樣的關(guān)系，能代表所有圓都有這樣的關(guān)系嗎？你們覺得還要怎樣？（研究更多的圓）

老師給大家準(zhǔn)備3號(hào)圓，是老師任意選的，是直徑都不相等的圓。

2.出示實(shí)驗(yàn)要求：

（1）按照剛才的實(shí)驗(yàn)方法和分工測(cè)量3號(hào)圓的相關(guān)數(shù)據(jù)，并做好記錄。

（2）在小組說說你們的發(fā)現(xiàn)。

3.教師讀實(shí)驗(yàn)要求。

4.各組實(shí)驗(yàn)、記錄、交流。

5.匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

6.教師追問：通過第三個(gè)實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，對(duì)于這個(gè)結(jié)論，現(xiàn)在還有懷疑的嗎？

7.教師介紹：很早以前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”來求圓的周長(zhǎng)的近似值。他從圓的內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，正十二邊形，正二十四邊形，加的倍數(shù)越多，這個(gè)多邊形就越接近于一個(gè)圓，求得圓周長(zhǎng)除以直徑的商的近似值是3.14。

剛才很多小組測(cè)出圓周長(zhǎng)除以直徑的商都比較接近3.14，說明他們的實(shí)驗(yàn)做得比較成功，祝賀他們！

【設(shè)計(jì)意圖：通過問題引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、實(shí)事求是的實(shí)驗(yàn)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量不同大小的圓，用不完全歸納法得出圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，并介紹古代數(shù)學(xué)家的研究成果，使學(xué)生確信圓周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)成功的快樂。】

8.介紹圓周率：

實(shí)際上，圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，它是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。圓周率用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。

四、推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式

師：用大寫字母C表示圓的周長(zhǎng)，小寫字母d表示圓的直徑，那么，圓的周長(zhǎng)公式可以怎么表示？

生：C=πd。

師：如果直徑?jīng)]有直接告訴我們，只告訴了半徑r呢？

生：因?yàn)?d=2r，所以 C=2πr。

【設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果，直接推導(dǎo)已知直徑求周長(zhǎng)、已知半徑求周長(zhǎng)的計(jì)算公式。】

五、鞏固練習(xí)（略）