“求其源，訴其真”：更“接地氣”的數(shù)學(xué)課堂

滿 斌

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》關(guān)于教材編寫建議中指出：數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。對(duì)于教師而言，要合理地把握數(shù)學(xué)教材，剖析數(shù)學(xué)知識(shí)的“來龍去脈”，力求追本溯源，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的優(yōu)化。

一、尋求教材的根源，訴說其“純真”

教師在處理教材時(shí)，既要尊重教材，也要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材。只有將教材知識(shí)的根源熟記于心，在教學(xué)中才會(huì)講得“真切”，說得“真實(shí)”，教學(xué)才會(huì)“有本可依”。只有把握這些，教師才能訴之精華，講之到位。數(shù)學(xué)教師要有對(duì)自己所教的學(xué)科有追本溯源的態(tài)度，在變中找不變的繼承與支撐點(diǎn)，學(xué)會(huì)回到原點(diǎn)看問題。教材是“教學(xué)之本”，尋求教材的根源，尋找專家教材設(shè)計(jì)的意圖，是教師備好課的基礎(chǔ)，旨在體現(xiàn)課堂教學(xué)的“純真”。

如：在四年級(jí)上冊(cè)《三角形》單元后的練習(xí)題中，有這樣一道題：

學(xué)生完成填空之后，教師并沒有著急學(xué)習(xí)下一題，而是這樣處理的：

師：做完這道題后你明白了什么？

生：我知道正方形內(nèi)角和是360°。

生：發(fā)現(xiàn)三角形的大小在變化，但三角形的內(nèi)角和不受影響，都是180°。

師：說得非常好。題目為什么要將正方形和三角形放在一起呢？似乎還要告訴我們什么呢？（學(xué)生陷入思考中）

生：我知道了，正方形變成三角形，它的內(nèi)角和就變了。

生：哦，是的呀！

師：圖形的種類變了，內(nèi)角和就變了。內(nèi)角和與圖形的大小沒有關(guān)系。

生：不對(duì)，正方形的內(nèi)角和是360°，而長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360°。

師：這是什么原因呢？難道我們剛才說的結(jié)論錯(cuò)了？

生：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，圖形的種類沒變。

生：正方形和長(zhǎng)方形都是四邊形，四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：是嗎？你們能再舉個(gè)例子嗎？

生：平行四邊形。

（教師在黑板上畫出一個(gè)平行四邊形）

師：它的內(nèi)角和是360°嗎？

生：不知道，得量一下。

……

從此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中看出，教師將教材練習(xí)進(jìn)行了“進(jìn)一步加工處理”，并不是直接就題講題，一帶而過，而是充分理解教材，抓住教材根源，讓學(xué)生深入思考，有效地利用教材，利用好本題。不難看出，教師在理解和處理教材時(shí)，把握其根源，發(fā)揮教材的價(jià)值，呈現(xiàn)出題目的價(jià)值，將本題教學(xué)價(jià)值最大化。教學(xué)過程中，教師沒有附加的“修飾”和“渲染”，而是利用教材一題，師生的問答，步步深入思考和探索，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，訴其教學(xué)的“純真”。由此可見，課堂教學(xué)期望的是學(xué)生“自由、自主、自信”地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，就需要教師在備課中準(zhǔn)確把握知識(shí)的本質(zhì)屬性，合理設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)之上，“把目標(biāo)變成學(xué)習(xí)任務(wù)，把教材根源變成學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓學(xué)生在課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)中“善做、真學(xué)”。

二、追求知識(shí)的起源，訴說其“歸真”

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)追求其起源，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)有著前后聯(lián)系、一個(gè)整體之說，內(nèi)在的知識(shí)體系前后關(guān)聯(lián)，每一個(gè)新知的學(xué)習(xí)，都離不開舊知的鋪墊。因而教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中要有挖掘知識(shí)起源的精神。

例如：六年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》中的一個(gè)教學(xué)片斷：

師：其實(shí)，早在兩千多年前，我國(guó)古代就有了關(guān)于圓的精確記載，墨子在他的著作中這樣描述道：“圓，一中同長(zhǎng)也?！蹦隳芾斫馄渲械囊馑紗?？

生：一中是指一個(gè)圓心，同長(zhǎng)則指半徑或直徑同樣長(zhǎng)。

師：而中國(guó)古代的這一發(fā)現(xiàn)，要比西方整整早一千多年。聽到這里，同學(xué)們感覺如何？

生：特別自豪和驕傲。

生：我覺得我國(guó)古代的人民非常有智慧。

師：其實(shí)，我國(guó)古代關(guān)于圓的研究和記載還遠(yuǎn)不止這些?！吨荀滤憬?jīng)》中有這樣一個(gè)記載“圓出于方，方出于矩”，是說最初的圓是由正方形不斷地切割而來?，F(xiàn)在如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？

師：說起中國(guó)古代的圓，下面的這幅圖案十分特別（圖略），認(rèn)識(shí)嗎？

生：陰陽(yáng)太極圖。

師：細(xì)細(xì)看來，陰陽(yáng)太極原來是由一個(gè)大圓和兩個(gè)同樣大的小圓組合而成?，F(xiàn)在如果告訴你小圓的半徑是3厘米，你又能知道些什么呢？

……

在這“圓的歷史文化”一環(huán)節(jié)中，充分看出教師追求知識(shí)的起源及內(nèi)在的關(guān)系，將知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)一步提煉和完善，表達(dá)了對(duì)數(shù)學(xué)文化的一種解讀，努力將圓所具有的文化特性浸潤(rùn)于學(xué)生的心間，成了學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)的不竭動(dòng)力源泉。

數(shù)學(xué)知識(shí)體系基本上是由概念、判斷和推理構(gòu)成的。概念教學(xué)首要是保證概念理解上的確定性和真實(shí)性，要追求知識(shí)的起源，揭示其內(nèi)涵和外延，了解其概念之間的關(guān)系。課堂教學(xué)中切不可模棱兩可、似是而非，更不可自相矛盾。由此，抓住了知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)起源中的文化特性，此教學(xué)過程的真實(shí)發(fā)生必將利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“歸于其真”。

三、探求教學(xué)的本源，訴說其“本真”

作為教師應(yīng)有探求教學(xué)本源的觀念，以發(fā)展的思維構(gòu)建“本真”的數(shù)學(xué)課堂。數(shù)學(xué)的教學(xué)，不是教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生基于自己經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)建構(gòu)過程。這種知識(shí)的構(gòu)建需要教師達(dá)成學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)，以“學(xué)生發(fā)展本位”、“課堂學(xué)習(xí)本真”為基礎(chǔ)，著眼于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，發(fā)揮其潛能，向著最高水平發(fā)展。

如：五年級(jí)上冊(cè)《平行四邊形的面積》教學(xué)中，第二環(huán)節(jié)動(dòng)手操作，探究發(fā)現(xiàn)：

1.猜測(cè)平行四邊形的面積求法。

師：你認(rèn)為平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的？

生：平行四邊形的面積=底邊×鄰邊=9×5=45（平方厘米）

師：究竟這個(gè)猜想是否正確，下面我們一起驗(yàn)證一下。（課件演示）通過數(shù)方格的方法得知，平行四邊形的面積是36平方厘米，不是猜想的45平方厘米，相鄰兩條邊的乘積不能算出平行四邊形的面積。

師：用相鄰的兩條邊相乘不能算出平行四邊形的面積，那該怎樣計(jì)算呢？

2.動(dòng)手操作。

師：我們能不能像剛才一樣，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？（能轉(zhuǎn)化）可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？（轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形）現(xiàn)在我們就小組合作，動(dòng)手操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

3.匯報(bào)展示。

學(xué)生匯報(bào)剪拼的過程和轉(zhuǎn)化圖形與原來平行四邊形面積的關(guān)系。教師引導(dǎo)總結(jié)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。

教師在本環(huán)節(jié)中，并不是急于告訴學(xué)生如何進(jìn)行平行四邊形的面積計(jì)算，而是通過猜測(cè)和驗(yàn)證兩個(gè)過程教授于學(xué)生，可見教師充分把握住了教材設(shè)計(jì)的本質(zhì)，一步步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究和發(fā)現(xiàn)。在合作探索和交流中，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，發(fā)展其觀察、抽象思維能力，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想構(gòu)建的模型化和“本真”化。