計算教學(xué)煥然一新
——觀羅鳴亮《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課教學(xué)有感

周友春

對學(xué)生而言，計算學(xué)習(xí)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)里較為枯燥的內(nèi)容。對教師而言，也是比較棘手的課型。而羅鳴亮老師帶來的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》一課教學(xué)別具一格，煥然一新。

一、基于經(jīng)驗 自主探究算法

【片斷】

師：同學(xué)們，我們學(xué)過多位數(shù)乘一位數(shù)，（教師指著板書的13×2豎式）做的對不對？兩位數(shù)乘兩位數(shù)（13×12），同學(xué)們會嗎？做兩位數(shù)乘兩位數(shù)時要注意什么？

生：相同數(shù)位要對齊。

師：提醒得好！還有嗎？

生：要從個位算起。

師：然后呢？

生：個位乘個位算完了，再乘十位，依次乘過去。

生：進位時不要忘了寫小1。

……

師：這是我們以前學(xué)過的，今天我們要學(xué)習(xí)的是（教師指312×32）你會嗎？

生：根據(jù)以前老師教過的來分析現(xiàn)在學(xué)的。

師：和過去學(xué)的幾位數(shù)乘幾位數(shù)有關(guān)系？

生：兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

師：我們試一試好不好？

生 1：用個位上的“2”去乘“312”每一位上的數(shù)。

當用十位上的“1”去乘時出現(xiàn)錯誤（如圖）。

教師問剛才624每個數(shù)是怎么得來的，學(xué)生都會答。

師：接下來誰能提醒他已經(jīng)做完什么事情了？

生2：他已經(jīng)把個位的乘完了。（教師用紅粉筆標出箭頭）

師：也就是624對嗎？（問生 1）那這個“3”呢？（指著千位上的3）

生 1：（指著“312”十位上的“1”和“32”十位上的“3”）一三得三。

生2：30乘10也不可能是3000呀！

師：那你給他個建議。

生2：既然個位乘完了，就十位（去乘），寫下面。

教師問生1：聽懂了嗎？個位乘完了接下來呢？

（生 1用“32”十位上的“3”去乘312，每一次都乘對了并寫對了位置，其他學(xué)生報以熱烈的掌聲）

【感悟：羅老師基于學(xué)生已有多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算學(xué)習(xí)經(jīng)驗，課一開始便讓學(xué)生通過筆算13×12思考要注意之處，勾起學(xué)生對筆算乘法計算方法的回憶。設(shè)計此兩題，既有聯(lián)系，又有細微區(qū)別，讓學(xué)生明白一位數(shù)去乘結(jié)果是表示幾個一是一層，而兩位數(shù)去乘結(jié)果表示幾個一和幾個十是兩層，有了這樣的基本格局，學(xué)生對于現(xiàn)在的312×32也不感到陌生。三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算無非也是從個位算起，都是一個數(shù)先乘個位，再乘十位……“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算方法基本形成。在這節(jié)課獨立嘗試筆算312×32環(huán)節(jié)中，僅有一位學(xué)生還不會，羅老師就緊緊抓住這一契機，拾起“美麗”的資源，不斷地鼓勵那個學(xué)生，巧妙地通過另一個學(xué)生提出的疑問及建議，促使該學(xué)生主動經(jīng)歷用第二個乘數(shù):“32”十位上的數(shù)“3”去乘第一個乘數(shù)“312”每一位上的數(shù)以及對位的糾正過程，把學(xué)習(xí)新知的時間、空間真正交給學(xué)生自主把握，讓學(xué)習(xí)自然而然地進行。】

二、類比遷移 緊扣位值釋理

【片斷】

師：為什么剛才提醒我“3”要寫在十位？

生：因為這個“3”是10乘 3。

師：你怎么知道這個“3”是10乘3呢？

生：這個“1”在十位上，表示1個十；“3”在個位，表示3個一。

師：（指板書）第二層，這里躲著誰？你怎么知道躲著“0”呀？為什么躲著“0”呢？

生：“0”可以省略不寫。

生：是30，可以省略。

師：掌聲送給他，那也就是說這里的13表示的是？

生：13個十。

師：那么這個26呢？

生：26個一。

師：真好，掌聲送給自己！

……

師：它的每一層是什么意思？表示什么？

生：2×312=624，表示 624個一，30×312=936，表示936個十。

師：現(xiàn)在，我們來找一找今天學(xué)的“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和以前學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方？

生：都是乘兩位數(shù)的。

生：都是從個位算起。

生：都要先用一個數(shù)乘個位，再用一個數(shù)乘十位，再把兩個數(shù)相加起來。

生：都有一個“0”可省略。

師：同學(xué)們說的都對，第一層都是用個位上的去乘的結(jié)果，表示有幾個一，第二層都是用十位上的去乘的結(jié)果，表示有幾個十，最后再把它們加起來……

【感悟：這節(jié)課對學(xué)生來說并不困難，而相對較難的是進一步理解算理，羅老師在學(xué)生自主探究算法的同時闡釋算理，當學(xué)生回憶13×2與13×12的筆算乘法后，羅老師問：兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，為什么剛才提醒老師“3”要寫在十位？當學(xué)生注意到十位上的“1”去乘“13”時，“3”要與十位對齊，羅老師緊追著問：“3”后面躲著誰？順勢揭示了“13”表示13個十，“26”表示 26 個一，也就是個位上的數(shù)去乘兩位數(shù)是幾個一，十位上的數(shù)去乘兩位數(shù)是幾個十。通過與“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法的類比、遷移，探究出三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算計算方法的同時，羅老師順理成章，及時小結(jié)。羅老師始終圍繞著位值來闡釋三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法算理，這樣一而再再而三地強調(diào)給學(xué)生以刻骨銘心的記憶。】

三、練習(xí)深入 強化筆算算理

【片斷】

師：三位數(shù)乘兩位數(shù)真會了嗎？試著解決一個問題：摩托車分期付款，每月付款435元，還款21個月，共需付款多少錢？

生：435×21。

師：（板書：435×21）有同學(xué)算的結(jié)果是5236，答案對嗎？為什么有的同學(xué)一眼就看出不對了？

生：用個位乘個位，他們的結(jié)果不一樣。

師：你覺得個位應(yīng)該是多少？

生：應(yīng)該寫5。

師：真好！還有沒有用其他方法也一眼就看出是錯的？

生：先把“1”和“435”乘過之后，再把“2”與最高位乘起來，二四得八，加起來也不可能是5236的。

師：這個同學(xué)把435先當作 400，21 當作 20，400×20=8000，而它卻是5236。剛才我們一估算說明是錯的，正確的答案是多少呢？

（學(xué)生筆算）

師：最后正確結(jié)果是9135，對了沒有？我們可以請誰來幫助呢？（教師舉起計算器）你會用嗎？

（連著請上三位都不行，發(fā)現(xiàn)計算器“1”號鍵壞了）

師：你還能用計算器計算出435×21嗎？

生1：先算435×1，再算435×20，最后把它們加起來。

學(xué)生板演：435×1=435，435×20=870（受豎式影響）

師：問題出在哪呢？

生 2：435×20=870，少了個0。他豎式上沒寫，錯了。

生3：沒寫也對的，（豎式上）那個“0”終究還在那兒。

師：（指著豎式）他寫的870指的是？（870個十），所以435×20=8700，結(jié)果才會是9135。

這個同學(xué)雖然錯了，但她想到了先計算一個435，再計算20個435也能計算出結(jié)果，值得表揚。

【感悟：羅老師的練習(xí)設(shè)計也是別具匠心。把435×21放在一個具體的問題情境中，使結(jié)果有一個實際可以解釋的意義，同時又讓學(xué)生了解快速檢查乘法計算結(jié)果是否正確可以用看末尾、估算等方法，形式綜合多樣。用筆算方法計算出的結(jié)果是否正確，從而又引出了羅老師的“專利”——計算器，用一個數(shù)字1鍵壞了的計算器計算435×21，看似巧設(shè)障礙增添學(xué)習(xí)氣氛，驅(qū)動學(xué)生靈活運用算律創(chuàng)新算法，當學(xué)生出現(xiàn)了小錯誤，羅老師及時點撥，實則是再一次強化算理：435×21就是一個435與20個435相加，并與口算、估算進行溝通、聯(lián)系。羅老師獨創(chuàng)的設(shè)計，給學(xué)生留下了深刻的印象，也給廣大教師留下了深深的教學(xué)印痕。】

四、溝通梳理 凸顯計算本質(zhì)

【片斷】

師：以前我們學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)，今天我們又學(xué)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，猜猜以后還會學(xué)幾位數(shù)乘幾位數(shù)呢？

生：三位數(shù)乘三位數(shù)；四位數(shù)乘兩位數(shù)；四位數(shù)乘三位數(shù)。

師：猜錯了，以后的教材可沒有筆算乘法了，為什么呢？

生：都是用一個方式來計算的。

師：誰聽懂了這句話？

生：每個數(shù)都從個位乘起。

師：也就是都是先用個位去乘，個位乘的結(jié)果都表示幾個一，然后再用誰去乘？

生：用十位去乘。

師：用十位去乘就表示（多少個十），如果是三位數(shù)乘三位數(shù)，還要用誰去乘？

生：百位上的數(shù)，百位上的數(shù)去乘就表示幾個百。

師：所以就像這個同學(xué)所說的，以此類推，用一個方式計算。

師：你們說方式一樣，不過，古代歐洲的豎式方式和我們一樣嗎？睜大眼睛看看，看懂了什么？

師：這個6怎么來的？表示什么？

生：個位上的“3”乘十位上的“2”得到的，表示6個十。

師：那這個六呢？

生：6個百。

……

師：最后把這些加起來，所以有人說：計算計算，就是數(shù)一數(shù)，算一算有幾個一，幾個十，幾個百……

【感悟：課前，羅老師在黑板上寫了：過去（13×2橫式和豎式 13×12橫式）、現(xiàn)在（312×32橫式）、未來。當學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握了“三位數(shù)乘兩位數(shù)”筆算乘法方法及算理后，羅老師卻告訴學(xué)生以后沒有筆算乘法了，為什么沒有了？學(xué)生恍然大悟，原來筆算乘法的計算方法都相同：先用個位上的數(shù)去乘表示幾個一，再用十位上的數(shù)去乘表示幾個十，用百位上的數(shù)去乘就表示幾個百……最后把它們加起來。羅老師用“過去、現(xiàn)在、未來”串聯(lián)，不留痕跡地對筆算乘法的計算方法、筆算算理進行歸納總結(jié)。更為精彩的是在課堂接近尾聲時，羅老師借用古代歐洲筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，讓學(xué)生與今天的學(xué)習(xí)進行比較聯(lián)系，理解相乘后的結(jié)果所表示的數(shù)值，讓學(xué)生明白筆算乘法計算都是相通的，其本質(zhì)是一樣的，即筆算乘法計算都歸結(jié)為像古代歐洲豎式一樣：每一步都是一位數(shù)乘一位數(shù)，所乘的結(jié)果表示什么就看所在的位值，再把幾個一，幾個十，幾個百……相加。因此，羅老師最后新穎別致地總結(jié)既是三位數(shù)乘兩位數(shù)的課最好總結(jié)，也是小學(xué)整個整數(shù)筆算乘法計算的最好總結(jié)。】

細細回味這節(jié)課，羅老師把多位數(shù)乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)，三位數(shù)乘兩位數(shù)融為一體，將筆算乘法計算“萬宗歸一”，使學(xué)生頓悟到不管是筆算幾位數(shù)乘法，都是多次演算一位數(shù)乘一位數(shù)后，再計算一共有多少個計數(shù)單位。這節(jié)課學(xué)生收獲的何止是三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的習(xí)得？更多的是明晰乘法筆算算理，理解整數(shù)乘法計算的本質(zhì)……這種煥然一新的計算教學(xué)是睿智的，是需要境界的，是廣大教師所向往的。