微課在大學數學教學中的應用

孫和軍+王海俠

摘 要：微課是順應國際教育創新潮流、契合當代大學生學習需求、符合數學教學需要的一種創新教學形式。文章從大學數學課程教學現狀出發，提出了將微課應用于大學數學教學中的策略。

關鍵詞：微課；大學數學；高校

中圖分類號：G642.3 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2017）02-0040-03

微課是指利用以微視頻為主的教學資源開展的微型教學活動。在90后大學生的生活環境、學習方式和認知習慣與大學課程傳統教學矛盾日益突出的背景下，研究微課在我國高校課程教學中的應用無疑是非常有意義的。這對于我國高等教育順應國際創新教育潮流、推進教育現代化將發揮重要作用。2015年以來，南京理工大學理學院進行了“高等數學”、“線性代數”、“工程數學”等多門大學數學課程的微課制作與教學應用實踐工作。結合教學實踐，本文對微課在大學數學課程教學中應用的相關問題進行了探討。

一、大學數學教學現狀

大學數學課程在我國高校的課程教學體系中占據著重要地位。大學數學課程的教學內容具有面多、量廣、抽象、艱深等特點。為了保證教學進度和教學內容的完整性，也為了追求數學理論的嚴謹性，教師在大學數學課程的課堂上往往采取滿堂灌的方式將絕大部分時間用于書本理論的講授和定理的推導證明，課后主要依靠學生的作業來完成知識的復習鞏固。近幾年，我們發現了一些日益突出的現象和問題：（1）學生的數學學習興

趣日益淡化，無論是傳統的黑板粉筆教學還是多媒體課件似乎都不能讓他們產生更大的學習激情；（2）上課記

筆記的學生越來越少，用手機拍課件的學生越來越多；（3）幾乎沒有什么學生在課下的答疑時間來向教師問問題，越來越多的學生通過電子郵件、QQ、微信向教師問問題；（4）學生的學習效果和課業成績都有很大程度

的降低。我們認為：這些現象和問題反映的是大學課程傳統教學方式和被稱為“數字時代原住民”的90后大學生的生活環境、學習方式和認知習慣之間的矛盾，大學數學課程急需改革傳統的教學方式和方法。

二、微課應用于大學數學教學的意義

（一）微課是國際教育理念和實踐的創新產物

微課是在國際教育教學改革中教育理念不斷更新完善的背景下產生的新型教學形式。微課程（Micro-lesson或Mini-course）和微講座（Micro-lecture）的概念出現于20世紀六、七十年代。到了20世紀90年代，國外學者指出任何可重用的數字化資源都可以成為教學的學習構件。2008年，美國學者彭羅斯（D. Penrose）[1]進一步確認了：在有效的教學方式實施下，微課能夠與傳統長時間的授課取得相同的效果。在此前后，美國、英國、新加坡等創新型國家陸續進行了微課的研究、制作和教學應用工作。微課數學教學應用的一個重要案例是微課開發的先行者——孟加拉裔美國人莎爾曼·可汗。其微課開發的契機始于2006年11月，他為遠方親戚輔導數學功課。為此，他制作了一個長約4分鐘的講解最小公倍數的數學知識視頻，并上傳到視頻網站。到目前為止，這段視頻已經被來自全球不同國家的不同膚色、年齡和民族的人收看了幾十萬人次。

（二）微課是信息技術與教育融合的有效途徑

隨著我國建設創新型國家步伐的加快，我國高等教育、高校課程教學正面臨著一系列的挑戰，傳統的單一教育方式已經無法滿足日益增加的個性化、多元化的教學需求。《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010—2020年）》[2]和國家《教育信息化十年發展規劃（2011—2020年）》[3]就指出：高等教育要充分發揮現代信息技術的優勢，注重信息技術與教育的全面深度融合，努力實現我國教育現代化目標。微課是現代信息技術和手段與教學活動應用的創新教學形式。它在推動教育理念的變革、推進教學方法改革、實現優質教育教學資源共享、提高教育質量和培養具有國際競爭力的創新人才等方面具有獨特的重要作用。

（三）微課是滿足數學教學需要的創新形式

在大學數學課程的傳統教學模式下，教師與學生教學互動非常有限，學生到教師這個方向的信息傳遞往往被忽視，學生主觀能動性無法充分發揮；教師缺乏更多有效的手段和方式對學生課后知識的吸收內化過程進行設計、指導和評價，學生在學習過程中遇到的問題和困難往往得不到及時解決。微課的便捷性、可重復性、互動性、直觀性等特點滿足了數學教學對重難點反復講解、化抽象為直觀等教學要求。通過微課在大學數學課程中的應用和融合，我們可以從教學內容、方法和手段等方面對大學數學課程教學模式進行改革和重建，依托微課開展研究性教學、翻轉教學等，實現師生的雙向信息傳遞，讓學生主動經歷多種數學認知過程，培養學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。這既符合了認知主義學習理論和建構主義學習理論的原則，也契合了數學學習活動的規律。

（四）微課契合大學生的差異化學習需求

微課在制作時長和教學策略等方面特別貼近當代大學生的認知習慣和特點，滿足他們的碎片化、差異化的學習需求。一方面，90后當代大學生的生活環境、交流途徑和學習方式在信息技術的影響下發生了深刻的變化。當代大學生習慣了通過手機、便攜電腦和網絡等獲得信息，習慣了通過鍵盤、鼠標的指尖操作和反饋進行探究行為，更傾向于碎片化的學習方式。而微課在5—10分鐘的時長內以短小、精準、有趣的碎片化方式對課程中的某個知識點進行講解。這符合當代大學生的認知習慣和特點。另一方面，微課也是滿足當代大學生差異化學習需求的有效方式。在高校擴招、信息技術影響的背景下，當代大學生在學習習慣和能力等方面的差異化表現越來越明顯，而傳統的課堂教學已經無法很好地解決這一問題。微課以其便捷性、可控性、可重復性等特點滿足了學生差異化學習的需要，學生可以根據自己的時間、接受能力控制微課學習節奏、次數等來達成學習目標。

（五）微課是推進教師專業發展的有效手段

微課是對傳統教學過程的一種顛覆。教師需要根據教學內容、學生情況采取與傳統教學不同的教學設計、

教學組織和教學手段。在微課制作中，教師要能在較短的時間內用精練的語言講授教學內容。這些都對教師提出更高的要求。因此，高校教師面臨著如何更新知識結構、提升自己教學水平、加強專業發展的迫切任務。微課在課程教學中的應用和融合將對教師的教學水平的提升和專業發展的推薦起到重要的引導與督促作用。

三、微課在大學數學教學中應用的策略

（一）針對課前預習、課堂學習、課后復習制作數學微課

數學課程教學是由課前預習、課堂學習、課后復習拓展等環節環環相扣構成的一整套教學過程。數學課程微課不是把原來45分鐘的課程簡單地錄制切割加工成小視頻，而是要根據課程的教學目標以及學生的設計情況進行全新的教學設計，并制作形式多樣、豐富多彩的微課資源。教師要仔細分析學生的能力水平和學習習慣，梳理教學重難點，制定微課的教學方案，善用計算機、投影儀、多媒體展臺、幻燈機、網絡視頻和實物等多種現代化教學設備和資源，堅持化難為易、深入淺出、化抽象為具體等教學原則，進行微課的制作和教學應用工作，實現學科專業知識、教學方法和技術手段的優勢融合。

1.突出課前預習環節微課的趣味性、背景性與聯系性。興趣是確保微課教學效果的首要因素，是激發學生后續學習活動的基礎。因此，我們要強化作為敲門磚的預習環節微課的趣味性，吸引學生自主地進行微課的相關學習。而背景性主要指的是我們要利用微課為一些抽象嚴謹的數學概念和理論的引入提供相關數學家的生平、理論歷史發展等背景知識。聯系性則指的是我們在制作微課時要注意課程知識點之間、不同課程知識點之間的內在聯系，幫助學生構建課程和學科的知識體系。例如，在“空間解析幾何”的教學中，我們就可以利用微課演示相關內容與線性代數知識的聯系，說明線性代數知識的幾何意義。

2.發揮課堂學習環節微課的替代性與強化性。我們可用微課解釋部分艱深抽象的數學概念和理論，替代傳統教學枯燥乏味的講解，這樣就可以解放出更多的課堂時間用于引導學生進行數學問題發現、分析和解決的學習活動。同時，我們應從課程全局的角度進行教學設計，梳理課程教學的重難點內容，發揮微課的便捷性和可重復性對教學的重難點內容進行強化。

3.保證課后復習環節微課的概括性、練習性與拓展性。在課程的每一章節，我們可通過微課對章節的內容進行梳理，并通過例題練習的形式幫助學生進一步把握重難點內容。習題解答式和問題研討式的微課是實現復習環節微課練習性的重要形式。另外，我們還應重視學生學習能力和水平的差異性，可提供一些拓展性的內容供有需要的學生使用。

（二）善用數學文化創設微課情景，實現科學教育

與人文教育有機融合

學生學習興趣和自主性是影響微課教學成敗的關鍵性因素之一。因此，數學微課要通過合理選取素材創設趣味盎然的教學情境，進而激發學生的學習興趣和探究學習的主動性。而數學文化是一門涉及數學、歷史、哲學、文化學等的交叉科學，它無疑為我們創設數學微課的教學情境提供了重要的支撐和保證。

第一，許多著名的數學猜想、公開問題和數學理論發展歷史為微課知識點的自然引入提供了重要的背景資料，也為學生了解所學知識的重要性和歷史發展的脈絡提供了幫助。例如，歐拉提出的著名的七橋問題就為拓撲學相關概念的引入提供了很好的背景。龐加萊猜想的提出和證明過程則可以幫助學生認識“微分幾何”、“拓撲學”等課程的重要性。

第二，數學家的生平故事和逸聞趣事為微課的教學內容提供了鮮活有趣的背景，增加了學生對抽象嚴謹的數學理論的親切感。比如，在制作“高等數學”微課中的沿心形線進行曲線積分計算的例子時，我們就可以介紹心形線、笛卡爾與瑞典女王克里斯蒂娜傳奇故事。

第三，數學家的生平、數學發現的創新故事也為我們通過微課培養學生的創新精神和能力提供素材，能對學生的創新人格產生潛移默化的影響。例如，我們可以在“微分幾何”的微課中介紹俄國數學家羅巴切夫斯基為捍衛和推廣非歐幾何所做出的不懈努力[4]。

第四，數學典故、名人名言、詩詞歌賦為我們創設微課教學情境提供了素材，能夠賦予理性的數學課程教學以感性色彩[5]，增強數學微課教學的感染力。

（三）轉變師生角色定位，積極開展研究性教學

根據建構主義的學習理論，數學學習者只有主動地經歷了觀察、分析、歸納、比較、概括、猜想、構造、判斷和推理等多種認知過程，才能達成數學學習目標，提高其抽象、邏輯和直覺等多種思維能力。而微課是以學生為主體的一種基于混合式學習的新型教學形式，其根本目標是提高學生的自主學習能力。因此，在數學微課教學過程中，教師和學生都要轉變角色定位，推進研究性教學的開展。一方面，教師要由 “授人以魚”向“授人以漁”轉變，要由知識的灌輸者轉變成教學的設計者和引導者。教師要根據微課的教學目標創設一個自主探究的數學問題情境，引導學生積極主動地開展研究性學習活動，并給予學生以問題的解答、學習和研究策略的指導。另一方面，學生應該由“學會”向 “會學”轉變，要由消極被動的知識接受者轉變成知識與能力的自我建構者。教師與學生通過微課在課上和課后開展小組討論、師生問答、實例驗證等多種教學活動。通過教學實踐，我們發現這種模式發揮了微課這一現代教學形式便捷、高效、雙向回饋等優勢，增加了師生、學生之間的交流與互動，促進了學生由被動、依賴性的傳統學習方式向主動、獨立、探究性的現代學習方式轉變，促進了學生數學思維水平和創新能力的提高。

（四）注重數學微課內容的應用性與實踐性

限于教學時間和教學手段，大學數學的傳統課程教學往往在應用性和實踐性方面存在不足。相比于傳統的板書、課件，微課能更直觀生動地展示數學的相關應用案例和實踐性的操作。一方面，我們可在數學微課的知識點引入、背景介紹、問題設計和理論拓展等環節展示相關理論的應用案例。大學數學知識被廣泛應用于經濟、物理、交通管理、醫學、信號處理、工程設計等方面。因為這些應用很多就來源于學生的生活和所學專業，所以這種做法既增加了學生對所學數學內容的興趣和親切感，又為他們把數學知識應用于理工科相關專業的創新研究奠定了基礎。另一方面，我們可借助數學軟件以模塊化的方式來處理大學數學課程中一些抽象難懂、計算煩瑣的內容。MATLAB、MATHEMATICS等數學軟件具有極佳的數值計算、數學圖形繪制等功能。我們可以在微課中加入數學軟件相關操作、源代碼和操作結果。例如，在“線性代數”相關章節的微課中，我們可以展示如何利用特征值和特征向量來旋轉坐標系，將復雜的二次曲線方程化簡，從而輕松地畫出曲線圖形[6]。這種方式可以達到一舉多得的效果：通過數學軟件的編程和數值驗證幫助學生避免過多機械、重復性的計算工作，提高了學生的動手能力、加深了他們對相關問題的理解；借助數學軟件繪制的圖形可以給一些抽象的內容以直觀的幾何解釋；打通了數學實驗和相關數學課程應用之間的障礙，彌補了未能開設數學實驗課程和教學時數上的遺憾。在教學實踐中，我們可以通過微課將這兩方面的工作整合起來，實現數學理論學習、問題解決實踐、數學軟件使用的有機融合。

總而言之，我們應該要貫徹以學生為本的教學理

念，推進微課在大學數學課程教學中的應用，構建現代信息技術和數學教學有機融合、多種教學資源和教學方法有效運用、課堂和課下協調配合的數學課程創新教學模式。這對于解決數學教育需求多樣性和資源便捷性的問題、推動符合時代發展和學生學習需求的數學課程教育方式與教學方法的變革、加快我國教育現代化的步伐都具有非常重要的意義。

參考文獻：

[1]D.Shieh.These lectures are gone in 60 seconds. Chronicle of Higher Education，2009，（26）.

[2]中華人民共和國國務院.國家中長期科學和技術發展規 劃綱要（2006-2020 年）[N].人民日報，2006-02-01.

[3]何克抗.學習“教育信息化十年發展規劃”——對“信息 技術與教育深度融合”的解讀[J].中國電化教育，2012，（12）.

[4]孫和軍，趙培標.現代微分幾何[M].北京：電子工業出版 社，2015：34-36.

[5]孫和軍，王海俠.基于理工科創新型人才培養的數學文 化教學[J].大學教育，2013，（12）.

[6]王海俠，孫和軍.幾何直觀在特征值問題中的應用[J]. 高等數學研究，2014，（1）.