巧用題組教學(xué) 完善認知結(jié)構(gòu)

成芳潔

計算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，它既是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)應(yīng)用的前提。各類測試的結(jié)果都反映出學(xué)生計算能力的下降，所以學(xué)生在計算學(xué)習(xí)中不僅要學(xué)會方法，也要學(xué)會辨析比較知識結(jié)構(gòu)橫向與豎向的聯(lián)系區(qū)別并以此明確算理，掌握算法，提高計算的正確率和速度。本文以蘇教版四上“三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”為例，談如何利用題組教學(xué)提升學(xué)生的運算能力，完善認知結(jié)構(gòu)。本冊第二單元的教學(xué)內(nèi)容是除法，本單元教學(xué)三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，重點是讓學(xué)生掌握最基本的試商與調(diào)商的方法。

【教學(xué)片段】

教師出示“整理與復(fù)習(xí)”中的第2題。

147÷20= 312÷50= 720÷70=

147÷21= 312÷53= 720÷72=

147÷29= 312÷58= 720÷68=

師：請同學(xué)們觀察一下這些題目，有什么共同特點？

生：都是三位數(shù)除以兩位數(shù)。

師：你們會算嗎？請大家先算一算第一組的三道題。

學(xué)生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師統(tǒng)計全班學(xué)生的練習(xí)情況，剖析練習(xí)中的錯誤，并板書：

①147÷20=7……7

②147÷21=7

③147÷29=5……2

師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類嗎？

小組同學(xué)之間相互討論、反饋。

生：我想把第①②題歸為一類，第③題為另一類。

師：你們知道他這樣分類的理由嗎？

生：因為第①②題可以直接試商，而第③題需要調(diào)商。

師板書：調(diào)商。

生：我想把第①③題歸為一類，第②題另為一類，因為①③兩題都有余數(shù)，而第②題沒有余數(shù)。

師：沒有余數(shù)的除法怎么驗算？有余數(shù)的除法呢？請你從中各選一題驗算一下。

學(xué)生驗算后，師生共同總結(jié)除法的驗算方法。

師：大家觀察得真仔細，那么你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：被除數(shù)都是147。

生：除數(shù)20、21、29，變得越來越大。

生：被除數(shù)相同，除數(shù)越小，商越大；反之，被除數(shù)相同，除數(shù)越大，商越小。

師：第①②題的商都是7呢，你又能發(fā)現(xiàn)什么呢？

生：被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越大，除數(shù)就越小；反之，被除數(shù)相同，如果商一樣，那么余數(shù)越小，除數(shù)就越大。

師：回憶一下，剛才你們是怎樣計算三位數(shù)除以兩位數(shù)的？

生：筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法時，通常把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)來試商，計算時從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。

師：那也就是說兩位數(shù)可以分成非整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)兩類，我們還要把非整十?dāng)?shù)轉(zhuǎn)化為整十?dāng)?shù)來試商，這里還滲透了轉(zhuǎn)化的思想，幫助我們解決了難題。

教師根據(jù)學(xué)生的小結(jié)，順勢板書：非整十?dāng)?shù)，整十?dāng)?shù)，轉(zhuǎn)化。

師：根據(jù)同學(xué)們剛剛所說的方法，請大家完成第二組的三道題目，比一比誰做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書：

④312÷50=6……12

⑤312÷53=5……47

⑥312÷58=5……22

師：這一組題，結(jié)果都有余數(shù)，那你覺得可以怎么分類呢？

生：把④⑥分成一類，⑤分成另一類，因為④⑥試商以后，不需要調(diào)商，而⑤試商以后需要調(diào)商。

師追問：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調(diào)商，那它們在調(diào)商的時候有什么不同呢？

學(xué)生獨立思考。

生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發(fā)現(xiàn)不夠減，說明商太大了，要調(diào)小；而第③題是把29看做30，用4試商，發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)大，說明商太小了，要調(diào)大。

師：調(diào)商的規(guī)律，我們總結(jié)成一句話——看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書：看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師：至此，我們一起總結(jié)了調(diào)商的方法，同學(xué)們的概括能力、語言表達能力都不錯。請同學(xué)們完成第三組的三道題目，比一比誰做得既快又準(zhǔn)確。

學(xué)生計算后，集體校驗每道題的結(jié)果。教師反饋全班練習(xí)的情況，并板書：

⑦720÷70=10……20

⑧720÷72=10

⑨720÷68=10……40

師：你在做這組題的時候，發(fā)現(xiàn)與第一組題有什么不同嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)第⑦題除到被除數(shù)的個位時，個位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。

師：請大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數(shù)除以兩位數(shù)，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可以是一位數(shù)，也可以是兩位數(shù)。

師：為什么第一組的商是一位數(shù)？而第三組的商是兩位數(shù)呢？

生：先看被除數(shù)的前兩位，第一組，被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就要看前三位，商寫在個位上，所以第一組的商是一位數(shù)；而第三組，被除數(shù)前兩位等于除數(shù)或大于除數(shù)，所以第三組的商寫在十位上，是兩位數(shù)。

師：總結(jié)得太好了。通過這三組題，我們總結(jié)出了整數(shù)除法的計算法則——先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學(xué)會了三位數(shù)除以兩位數(shù)的調(diào)商的方法——看小調(diào)小，看大調(diào)大。

師板書：商是一位數(shù)，商是兩位數(shù)。

板書：

【課后分析】

第一，教材為什么要編制這一題組？

筆者認為備課時有必要對教材進行深入解讀與分析。這一單元主要目標(biāo)是讓學(xué)生經(jīng)歷探索三位數(shù)除以兩位數(shù)算法的過程，會筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)。在“整理與復(fù)習(xí)”中安排這一題組，除了變化形式為學(xué)生提供筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的機會外，還有更重要的目的：通過思考，把握題目之間的聯(lián)系和區(qū)別，主動發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律，在更高層次上理解算法、運用算法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力。從上述教學(xué)過程中，看出了執(zhí)教者如何體現(xiàn)“引導(dǎo)學(xué)生在計算過程中積極思考”。

第二，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是否得到必要完善？

這個題組安排在單元復(fù)習(xí)中，是否就意味著它僅僅是一道鞏固新知的復(fù)習(xí)題？這一題組的教學(xué)是否可以讓學(xué)生實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的整合？從教學(xué)過程看，執(zhí)教者的引導(dǎo)相當(dāng)成功。奧蘇貝爾指出：“學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)是從教材的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，就是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容相互作用，從而實現(xiàn)認知結(jié)構(gòu)的改組或重建的過程。上述教學(xué)過程中，執(zhí)教者做到了，他非常好地利用了這些題組，幫助學(xué)生完善原有的認知結(jié)構(gòu)，一步步引導(dǎo)，最后總結(jié)出了整數(shù)除法計算法則以及三位數(shù)除以兩位數(shù)的調(diào)商的方法。這就是精彩的復(fù)習(xí)課，熟悉的地方，也有別樣的風(fēng)景。

第三，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否要滲透數(shù)學(xué)思想？

數(shù)學(xué)基本思想越來越受到重視。在這一案例中，執(zhí)教者在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法時，適時提醒學(xué)生：兩位數(shù)可以分為非整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)，當(dāng)除數(shù)不是整十?dāng)?shù)的時候，怎么辦？可以將非整十?dāng)?shù)“轉(zhuǎn)化”為整十?dāng)?shù)，這里便滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，也為后續(xù)學(xué)生在六年級學(xué)習(xí)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題打下了基石。其實只要我們有堅實的學(xué)科素養(yǎng)，便可以將這種潤物細無聲的環(huán)節(jié)滲透到教學(xué)的各個角落。