一堂沒有上完的數學課

江蘇省南京市江寧區陸郎初級中學 馮培勝

一堂沒有上完的數學課

江蘇省南京市江寧區陸郎初級中學 馮培勝

【案例背景】

通常，初中數學新授課的教學環節分為：創設情境、探究新知、例題講解、鞏固練習、課堂小結等基本環節。課前，教師對每個教學環節精心設計，以期達成教學目標，完成教學任務。但是，在實際教學中，有時課堂生成超出了預設，整個教學環節完成不了。課堂上，學生有時冒出一些“古怪”的想法，教師是打斷學生，按部就班地按照預設教學，還是順著學生的想法進行引導，逐步通過自主生成，完成教學目標，這需要教師發揮聰明才智，做出恰當的選擇。

【案例描述】

某天，學習蘇科版七（上）《有理數加法的運算律》，課堂上，教師根據預設，很快地完成了“創設情境、探究新知”環節，學生也很快理解了“小學所學的加法運算律在有理數中仍然可以使用，并且可以用來進行簡便運算”。接下來開始講解課本中的兩個例題，讓學生切實感受在具體問題中如何使用加法的運算律。

例1 計算：（－23）＋（＋58）＋（－17）。

例2 計算：1/6＋（－2/7）＋（－5/6）＋（＋5/7）。

師生配合，很快完成以上問題，總結歸納，得出結論：（1）幾個數相加時，可以把符號相同的數在一起相加，比較簡便。（2）幾個分數相加時，可以把分母相同的數在一起相加，比較簡便。

為了補充“幾個數相加時，可以把兩個相反數在一起相加，比較簡便”，我又補充了一個例題，如下：

例3 計算：（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）。師：這個題目能否簡便運算？若能，怎么簡便？

生1：和例1一樣，把符合相同的數放在一起相加，比較簡便。（學生按以上方法進行練習）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[（－1）＋（－4）＋（－3）＋（－9）]＋[3＋＋5]

=（－17）＋15

=－2

師：有其他方法嗎？

生2：我認為：先把3與－3相加，再把符號相同的數放在一起相加，這樣更簡便。

師：你理解這種方法嗎？試一試。（學生按以上方法進行練習）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋（－9）]＋[7＋5]

=（－14）＋12

=－2

（通過生2的回答，已經達成了我原先的預設目標，本想讓學生歸納一下，再進行針對性練習，鞏固所學知識，但出于習慣，我追問了一句。）

師：還有其他方法嗎？

生3:我還有更好的方法：先把3與－3相加，再把－1、－4與5，最后的結果相加。

師：你理解這種方法嗎？試一試。（學生按以上方法進行練習）

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋5]＋[7＋（－9）]

=－2

生4：我把－1、－9與3、7在一起相加，它們的和為0。

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[（－1）＋（－9）＋3＋7]＋[（－3）＋（－4）]＋5

=（－7）＋5

=－2

生5：我認為在生3的方法的基礎上，把－9拆成－7與－2，可以變得更簡便。

（－1）＋3＋（－4）＋7＋5＋（－3）＋（－9）

解：原式=[3＋（－3）]＋[（－1）＋（－4）＋5]＋[7＋（－7）]＋（－2）

=－2

……

學生一下冒出許多方法，看著他們每找到一種方法就像發現一個“新大陸”，高興之情溢于言表，我不忍心打斷他們的思考，強求他們轉為做鞏固練習，轉念一想，這節課的主要目標就是“理解有理數加法的運算律并會熟練簡便運算”，學生這么積極地思考簡便運算，不也能達成目標嗎！讓他們盡情去想……

最后幾分鐘，師生共同歸納得出簡便運算的基本方法：湊整法、拆分法、裂項法等，結果沒有完成之前預設的其他環節。

【案例反思】

本節課預設的教學過程：首先，數學活動，探究結論：在有理數范圍內，加法運算律仍然適用。其次，例題教學，歸納總結：（1）幾個數相加時，可以把符號相同的數在一起相加，比較簡便；（2）幾個分數相加時，把分母相同的數在一起相加，比較簡便；（3）幾個數相加時，把互為相反數的在一起相加，比較簡便等三種解題規律。然后，鞏固練習，達成目標。

在實際上課時，由于例3的出現，學生的思維積極性被調動出來，迸發出絢麗的思維火花，特別是生3、4、5的解法出來后，大家拍手稱快，自己心中的求知欲也被點燃，爭著想出一個比別人更妙的方法，下課以后，還有學生相互之間交流各自的解法，有的還跑到辦公室與我交流。同時，因為對例3的討論時間過長，沒有進行鞏固練習。課后午間反饋測試，這堂課的教學效果卻非常好。一堂沒有“上完”的數學課，卻有效地完成了教學目標，值得我們思考：

（1）一堂數學課，是否必須按程序完成，教學效果才好？在很多課上，老師因為學生的意外發揮耽誤了練習，卻訓練了思維，學生沒有練習，對知識的掌握也非常好。相反，在學生思維噴發的時候，老師強摁住學生的思維，一味按照教學流程進行，效果不一定比前一種做法好。長期下去，數學課的教學過程過于單一，上數學課時，學生便會失去興趣，思維沒有深度。正所謂：教學有法，教無定法，貴在得法。數學課中，知識學習只是基礎，思維培養才是靈魂。

（2）一道補充的例題怎么極大地調動了學生的思維和他們的學習熱情？仔細研究例3，我想原因有兩個，其一，題目的結構較好，雖是隨手編寫，卻使得它的形式非常獨特，蘊涵一定的規律，其二，教師的語言始終保持啟發性，促使學生樂意進一步探究。日常教學中，備課時，老師應主動選擇、編制一些蘊含數學思想的例題，促進學生的思維發展。教學中，老師應該經常使用“是什么，為什么，還有其他方法嗎，理由是什么，還能想到什么”等一些具有啟發性的話語，營造積極向上的氛圍，調動學生的學習熱情，時刻抓住學生的注意力，留足思考時間與空間，切實做到：教之道在于度，學之道在于悟。