高三數學解題技巧與方法探析

山東省濱州市惠民縣第一中學 韓 越

高三數學解題技巧與方法探析

山東省濱州市惠民縣第一中學 韓 越

高三數學題目類型多且難度較大，因而很多學生在學習過程中便慢慢失去了學習數學的興趣。但是高三數學是我們高三學生學習的重要科目之一，同時也是高考的重要科目之一，因此我們應該重視高三數學的解題技巧。所以本文從三個方面闡述了如何進行高三數學解題，提高數學成績。

高三數學；解題技巧；方法；探析

高三數學的解題已經成為眾多數學教師關注的焦點，尤其是在素質教育深入推行的背景下，越來越多的教師開始注重培養學生的創新思維能力、綜合應用能力。作為學生，也應該積極探索數學題的解題技巧，并獲得舉一反三的能力，從而突破各種各樣的數學難題，提高我們的數學成績。

一、回歸課本，規范解題

縱觀歷年的高考數學題，多數題目是源自教材，且高于教材。很多高三數學教師經常會說萬變不離其宗，因而學生也應該重視基礎教學，并歸納課本知識，這樣才能為以后的解題打下良好的基礎。當然，最重要的是應該規范解題步驟，增強解題過程的邏輯性。

例如：已知定義在R上的函數f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值為a，（1）求a的值；（2）若p，q，r是正實數，且滿足p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3。仔細審題，不難發現這道題目的重點在于考查絕對值、不等式等基本知識和轉化的數學思想，而這些知識又是高三學生已經學過的知識，只要學生能夠看到這一點，就能夠充分利用化歸方法來解決這道題目。首先在解決第一個問題時，明顯要運用到不等式以及絕對值的知識，即|a|+|b|≥|a-b|，當且僅當ab≤0，取等號；柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2。通過這兩個方面的分析可得出：|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，當且僅當-1≤x≤2時，等號成立，也就是f（x）的最小值為3，即a=3。另外，我們需要做的是將解題步驟進行規范。在解決第二個問題時，仍是要根據不等式的原理，即：（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2。又因為已知題目給出的條件是p+q+r=3，p，q，r為正實數，因而可得出當且僅當p=q=r=1時，取最小值（1×1+1×1+1×1）2=9，也就是p2+q2+r2≥3。通過觀察，不難發現上述例題考查的是基本的高三數學知識，所以我們在解題時，首要任務就是聯系課本知識。

二、解題方法多樣化

高三數學題目雖然抽象性、理論性較強，但是一般都會具有多種解題方法，所以關鍵是學生是否能夠擴展思路，發現解題方法。這也就意味著我們在遇到一道題目時，應該從多個角度進行考慮，并嘗試著一題多解。這樣不僅可以激發學生的解題興趣，還能培養學生的創新思維能力，從而提高教師的教學效率。

例如一道有關三角函數求值的題目：已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，a∈[π/2，π]，求sin（2a+π/3）的值。在解題時，應該先觀察該題目類型、考查的知識內容。顯然，這道題目是考查三角函數，最好的解題方法是進行轉化。當然除此之外，還可以從其他角度考慮：一是解a的函數值；二是解2a的函數值；三是解（a+π/6）的函數值。雖然可以從這三個方面考慮，但是歸根究底三個思路都需要利用因式分解、降冪等數學技巧來實現，主要方法就是將三角函數轉變為某個已知變量的函數式，然后再進行轉化。

根據已知條件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，將左邊因式分解可得出（2sina-cosa）×（3sina+2cosa）=0，因此可得出2sina-cosa=0或者3sina+2cosa=0。繼續轉化可得出tana=1/2或tana=-2/3。顯然根據題目條件a∈[π/2，π]，tana的值是小于0的，因此tana=-2/3。之后根據tana=sina/cosa以及sin2a+cos2a=1，可得出cos2a=9/13，sin2a=4/13。之后根據a的范圍，開方得出：。最后可得出：sin（2a+π/3）=sin2a。這道題相對是比較復雜的，學生可以根據該方法來進行其他值的求解。總之，高三數學解題技巧是幫助學生提高學習效率的關鍵，應該重視如何科學解題。

綜上所述，培養高三學生的解題技巧并不是一件易事，不僅需要教師的指導，更需要學生自身的探索、總結，更重要的是學生能夠重視從課本出發，嘗試一題多解，這樣才能獲得數學解題思想、解題方法，提高自身的學習效率。學生應該突破傳統思維模式的禁錮，充分利用創新思維能力解決高三數學題目。

[1]范瑞紅.試論高三數學的解題教學方法與策略[J].課程教育研究，2016（07）：142.

[2]葉琳.高中學生數學解題能力培養研究[D].寧波大學，2014.

[3]仇卓然.試論高三數學的解題教學方法與策略[J].中學課程資源，2013（04）：18+17.

（指導老師：張士明）