小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)系

安徽省淮北市古城路小學(xué) 杜 輝

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)系

安徽省淮北市古城路小學(xué) 杜 輝

在小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)與學(xué)生思維能力的發(fā)展關(guān)系非常密切。現(xiàn)代心理學(xué)理論認(rèn)為：人的思維能力是以概念的掌握為基礎(chǔ)和條件的。著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師吳正憲說(shuō)：“數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的靈魂，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基。”由此可以看出，數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，也是邏輯思維的基本單位。學(xué)生對(duì)所學(xué)概念掌握得如何，將直接影響其后繼學(xué)習(xí)及思維能力的發(fā)展。因此，概念的教學(xué)是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。教學(xué)中，教給學(xué)生正確，清晰，完整的數(shù)學(xué)概念，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本方法和重要途徑。現(xiàn)根據(jù)概念教學(xué)要經(jīng)過(guò)的引入、形成、鞏固和運(yùn)用四個(gè)階段，談?wù)劯麟A段培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一些做法。

一、在概念的引入過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生思維

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的研究，小學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念，主要有兩種方式：一種是“憑借式”（形成過(guò)程），一種是“同化式”（同化過(guò)程）。對(duì)于起始性的概念，年幼的兒童由于知識(shí)的局限，頭腦中原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)極為簡(jiǎn)單，缺少可以利用的舊知識(shí)，數(shù)學(xué)概念一般采用憑借式，就是憑借事物的具體形象和表面進(jìn)行抽象，即從實(shí)際引入概念。對(duì)于發(fā)展性概念，一般采用同化式，就是在引入概念時(shí)，充分復(fù)習(xí)學(xué)生的已有知識(shí)，使新概念在已有的概念中精確深化，產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，即在舊概念的基礎(chǔ)上引入新概念。

教學(xué)案例一：

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)”這個(gè)概念時(shí)，教師先拿出兩個(gè)餅子，平均分給兩個(gè)同學(xué)，這兩個(gè)同學(xué)各得到了一個(gè)餅子，教師板書(shū)“1”，接著教師又拿出一個(gè)餅子平均分給另外兩個(gè)同學(xué)，他們每人得到半塊餅子。這時(shí)學(xué)生興趣較濃，教師趁機(jī)提問(wèn)：“你們能用學(xué)過(guò)的數(shù)表示出半塊餅嗎？”全班學(xué)生陷入思考中。在學(xué)生處于“心求通而不達(dá)，口欲言而不能”的“憤”“悱”狀態(tài)之時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，及時(shí)引出分?jǐn)?shù)概念，學(xué)生的認(rèn)識(shí)興趣也自然而然地隨同教師由實(shí)（餅子）轉(zhuǎn)移到虛（分?jǐn)?shù)）上，學(xué)生思維的積極性一旦調(diào)動(dòng)起來(lái)，就能開(kāi)動(dòng)腦筋積極思考，能把思維定向由指向具體事物轉(zhuǎn)換到指向事物的本質(zhì)——概念上去。

教學(xué)案例二：

在教學(xué)“體積”的概念時(shí)，我先在班級(jí)里做了一個(gè)調(diào)查：

聽(tīng)說(shuō)過(guò)體積的能正確選取生活中的物體舉例的能正確比較兩個(gè)物體體積大小的 其他96.50% 91.50% 93.5% 7.5%

基于以上情況，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們聽(tīng)說(shuō)過(guò)體積嗎？能舉個(gè)例子說(shuō)說(shuō)哪里有體積嗎？

生：桌子，石頭，同學(xué)，生活中還有好多。

師：能用一句話概括什么是體積嗎？

學(xué)生回答得不太準(zhǔn)確。

師：請(qǐng)同學(xué)們把書(shū)打開(kāi)，翻到第XX頁(yè)，找到“體積”的概念。

學(xué)生們找到“體積”的概念，認(rèn)真理解起來(lái)。

師：現(xiàn)在你能說(shuō)出什么是體積嗎？

生：物體所占空間的大小叫物體的體積。

師接著問(wèn)：那桌子的體積指的是什么？

生：桌子的體積就是它所占空間的大小。

……

在上述教學(xué)案例中，我在教學(xué)“體積”的概念時(shí)，先通過(guò)調(diào)查了解學(xué)生們對(duì)“體積”的了解情況，這是學(xué)生學(xué)習(xí)掌握概念的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)，通過(guò)兩次提問(wèn)讓學(xué)生理解“體積”的概念。第一次學(xué)生說(shuō)得不準(zhǔn)確，引導(dǎo)學(xué)生看書(shū)后再回答，接著引到具體的物體上，學(xué)生順利地回答了。同化式概念教學(xué)，在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓他們的思維能力得到了發(fā)展。

二、在概念的鞏固過(guò)程中，深化學(xué)生思維

要使學(xué)生深刻地理解掌握概念，建立概念系統(tǒng)，把獲得的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去，多形式、多層次、多角度地解題訓(xùn)練是重要途徑。因此，在鞏固概念的環(huán)節(jié)中，要著重進(jìn)行分類練習(xí)和對(duì)比練習(xí)，以深化學(xué)生的思維。

1.概念的分類練習(xí)

如教完某一概念后，可安排如下分類練習(xí)：

（1）提供分類的標(biāo)準(zhǔn)和指定類數(shù)。如教完三角形的認(rèn)識(shí)后，按三角形的特征，把下列三角形分為三類：

（2）提供分類標(biāo)準(zhǔn)，但不指定類數(shù)。如教完質(zhì)因數(shù)的概念后，按照所含質(zhì)因數(shù)的多少，把下列幾個(gè)數(shù)分類：5、8、9、1、3、7、12。教師有意識(shí)地滲透上述分類方法，有利深化學(xué)生的思維。

2.概念的對(duì)比

數(shù)學(xué)大綱（試用版）要求：“對(duì)于一些容易混淆的概念，可以用對(duì)比的方法進(jìn)行辨析，幫助學(xué)生弄清它們之間的區(qū)別和聯(lián)系。”

（1）正誤對(duì)比。在教學(xué)長(zhǎng)方形這一概念后，讓學(xué)生用彩筆把下圖中的長(zhǎng)方形涂上顏色。

（2）相近對(duì)比。如教學(xué)完最小公倍數(shù)的概念后，讓學(xué)生在求最小公倍數(shù)的同時(shí)求最大公約數(shù)。這樣使學(xué)生比較全面深刻地理解、掌握數(shù)學(xué)概念，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

三、在概念的應(yīng)用中，拓寬學(xué)生思維

學(xué)生掌握概念的目的是應(yīng)用，也就是對(duì)運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理等思維活動(dòng)時(shí)，檢索提取能運(yùn)用自如，這就意味著學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決問(wèn)題的遷移能力得到了發(fā)展。而根據(jù)現(xiàn)代學(xué)習(xí)心理學(xué)的觀點(diǎn)，遷移能力的發(fā)展是對(duì)思維能力的最有利的證明。

例如：在教學(xué)小數(shù)的意義和性質(zhì)后，除練習(xí)課本上的題以外，還可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：（1）說(shuō)出0到1之間的3個(gè)小數(shù)；說(shuō)出1到2之間的3個(gè)小數(shù)……（2）一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分是怎樣寫？

又例如，在教學(xué)最大公約數(shù)時(shí)，當(dāng)學(xué)生理解最大公約數(shù)的概念后，來(lái)個(gè)“打電話游戲”：杜老師家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，從高位到低位依次是：（1）最小的合數(shù)；（2）最小的自然數(shù)；（3）最小的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)；（4）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)；（5）只有3個(gè)約數(shù)的偶數(shù)；（6）既是5的倍數(shù)，又是5的約數(shù)；（7）6和1的最大公約數(shù)。你能求出杜老師家的電話號(hào)碼嗎？通過(guò)此題練習(xí)，把舊的概念和新概念有機(jī)結(jié)合了起來(lái)，提高了學(xué)生理解的深度，同時(shí)也拓寬了學(xué)生的思維能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”，學(xué)生能“從日常生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系”。因此，我在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，既注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，又盡量做到與學(xué)生的日常生活知識(shí)相聯(lián)系，并借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生歸納出概念的本質(zhì)，為順利學(xué)習(xí)以后的數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。