數學課堂中思維碰撞的生成策略

江蘇省南通市通州區金沙中學 洪云云

思維是智力的核心，一切人類活動都建立在思維的基礎上，數學教學活動亦是如此。思維碰撞課堂就是為了培養學生的思維能力，一改以“教師傳授”為主的知識教學為以“學生探究”為主的智慧教學，在“彼此磋商，質疑辯論”中提升學生智力，發展學生的批判性思維，培養具有“獨立人格”和“創新素養”的社會主義合格公民。對于如何生成思維碰撞，鑒于教學實踐，筆者闡述如下：

一、在“比較延伸”中引發思維碰撞

“比較延伸”是比較事物間相似的特征，對相似的表象進行比較、分析、綜合、概括，逐步從表象延伸出抽象的數學邏輯思維。如選修2-2《單調性》，為了讓學生有效地認識函數單調性與導數間的關系，培養學生的抽象概括能力，課堂設計如下：

師：如果在郊外，我們看不到汽車，能否通過汽車的燈光判斷汽車是上坡還是下坡？一起來看一個小小動畫。

生：上坡時燈光向上，下坡時燈光向下。

師：很好，如果將山坡看成一段曲線，上坡時曲線有什么特征呢？

生：上坡時曲線上升，下坡時曲線下降。

師：再建立一個直角坐標系（用幾何畫板演示），此時的曲線可看成一段函數圖象，曲線上升時，函數圖象在這段區間內有什么性質？

生：曲線上升，圖象在區間內單調遞增；曲線下降，圖象在區間內單調遞減。

師：好！如果把汽車看作曲線上的任意一點，汽車的燈光可看作這點的……

生：切線。

師：燈光向上時，汽車上坡。切線具有什么特征，可以判斷曲線上升呢？

生：上升過程中，切線的傾斜角小于90°；下降過程中，切線的傾斜角大于90°。

師：由此你還有什么聯想？為什么？

生：上升時，導數大于零；下降時，導數小于零。因為導數代表斜率。

師：很完整。聯想到：導數大于零時，在該區間上的函數圖象單調遞增；導數小于零時，在該區間上的函數圖象單調遞減。

教師從生活經驗出發，激發學生的興趣，學生通過觀察、比較、交流，成功地延伸出抽象的數學知識，思維得到了極大提升。

二、在“變式拓展”中引發思維碰撞

“變式拓展”即針對多個知識點相結合的考題模式，一題多變，旨在引發學生思維沖突，訓練學生的靈活應變能力。如《求函數的解析式》，教師設計變式：

師：和前面比較，這道題的解法有什么不一樣嗎？

生：沒有用t表示x，而是用整體代換

。

師：不錯，這就是換元法中的整體代換思想。

變式由淺入深，逐步拓展，既有新舊知識的碰撞，又有現學解題方法的運用沖突，體現出高中數學試題的靈活多變，促進了學生對知識的融會貫通。

三、在“交流共享”中引發思維碰撞

有哲人說：兩個人各有一個蘋果，交換后還是每人一個蘋果；但每個人有一個思維，交流后就不再是“1+1=2”。課堂上學生應各顯神通，暴露思維亮點，共享思維花火。

生：點P在圓上，知點P為切點。切線垂直于直線OP，所以切線斜率得切線方程為

生：數形結合，可知切線與x軸正半軸的夾角為150°。

在課堂上，通過“交流共享”，學生對同一個問題展示出不同的思維角度、深度和廣度，火花迸射，既完成了教學任務，學生們又交融了情感、張揚了個性。

教育是傳承和發展人類文明的重要途徑，有了思維碰撞，學生才會有更深刻的思考、探索、創新，課堂才會更富有情趣。

【備注：本文系江蘇省南通市“十三五”教育規劃課題《基于思維異質互動的高中數學教學實踐研究》階段性成果之一】