完美的句點
——淺析初中數學教學的結尾藝術

江蘇省淮安市清河開明中學 吳 婷

卷首語

完美的句點
——淺析初中數學教學的結尾藝術

江蘇省淮安市清河開明中學 吳 婷

在對初中數學教學方法進行思考時，教師們經常會把關注重點集中在教學開展過程當中，而忽略了應當以什么樣的姿態來結束教學。這是廣泛存在于初中教學過程當中的一個重大設計誤區。雖然主體教學活動已經接近尾聲，但教師為本次教學留下一個什么樣的結束方式，仍然會對學生們的知識接受效果產生很大影響。這也就是我們要在本文當中所要討論的重點問題——初中數學教學的結尾藝術。

一、在結尾處總結方法，掌握規律高效學習

數學是思維與方法并重的學科，在數學教學中，只有不斷幫助學生總結數學學習的方法，才能讓學生觸類旁通，舉一反三，從而真正讓學生的數學能力得到提升。教師都有這樣切身的體會，對于數學學習來講，準確有效地掌握方法，常常要比刻苦地逐個擊破知識點有效得多。然而，對于初中階段的學生來講，總結方法的意識與能力都還不甚完善，需要教師針對性地加以引導和啟發。

例如，在對等腰三角形的內容進行教學的結尾處，我請學生們根據所學試著解答如下問題：（1）已知一個等腰三角形的一條邊長是5，一條邊長是6，那么這個等腰三角形的周長是多少？（2）已知一個等腰三角形的一條邊長是4，一條邊長是9，那么這個等腰三角形的周長是多少？表面看來，這兩道題目并沒有什么特別，但真正開始解答之后，有的學生便發現，想要確定題目當中的等腰三角形形狀并不是那么容易的，必須要結合等腰三角形的概念及構成三角形的條件綜合考慮，以不同的邊長分別進行搭配嘗試，方能構造出正確的等腰三角形。在這個分別搭配的過程中，我順利引出了分類討論的思想方法，并引導學生意識到這種規律性方法并不僅僅存在于當前知識模塊中，而是貫穿于整個數學學習過程當中的。

很多時候，教師們會把重點精力放在如何展開教學上，卻對如何結束教學鮮少關注，反映在數學教學中，往往是事倍功半，教學效果甚微。此外，在課堂教學當中，教師們能夠將具體知識點講解到位已經很不容易了，想要再將思維方法完全總結出來，時間顯然過于緊張，因而也制約了學生對于方法的掌握和內化。因此，在教學結尾處引出方法，既可以向學生們加以強調，還能夠為大家在課后的延伸理解開個好頭。

二、在結尾處發現問題，明確未來努力方向

每個學生初次接觸新知識，都不可能一次性將其理解到位。教師們要做的就是幫助學生們及時發現自己的學習漏洞所在，以便及時有針對性地強化學習，更好地掌握知識。事實上，教師幫助學生發現存在的問題，有針對性地進行強化補救，這樣才能收到事半功倍的教學效果。在課堂結尾處幫助學生發現存在的問題，讓學生在課后進行適當的補救和延伸，更能助推教學的效益。

例如，在對相似三角形的內容完成了課堂教學之后，我于結尾處向學生們提出了這樣一個問題：下面給出了八個命題，請問其中正確的是哪些：（1）所有等邊三角形都是相似三角形。（2）所有直角三角形都是相似三角形。（3）所有等腰三角形都是相似三角形。（4）所有銳角三角形都是相似三角形。（5）所有等腰三角形都是全等三角形。（6）所有全等三角形都是相似三角形。（7）有一個角相等的等腰三角形都是相似三角形。（8）有一個鈍角相等的等腰三角形都是相似三角形。在本次課堂教學當中，學生們只是從正向逐個學習了相似三角形的概念、定理等基礎內容，并認為這部分知識很簡單，可面對這幾個命題的判斷，卻很少有學生能夠全部回答正確。大家從中明確看到了相似三角形知識的靈活之處，并找到了將之到位掌握所需要的學習之法。

于教學結尾之處發現學習問題，具有兩個方面的意義。第一，經過一次完整的課堂學習，學生們已經對當前模塊的知識內容有了一個階段性完整的認知，大家對于當前知識內容的初次印象也已經形成，這時所發現的知識漏洞往往是比較準確的。第二，在教學結尾處點明漏洞所在，于無形中向學生們提出了一個新的學習要求，大家在課后的知識處理當中也能夠更加有的放矢。

三、在結尾處開放思維，延續拓展發展路徑

高質量的數學學習離不開靈活開放的思維延伸，然而，在有限的課堂教學時間內很難完成全面的知識拓展，這就需要巧妙處理教學結尾，為學生們留下一個知識開放的出口，開啟課后階段的二次深化探究。

例如，在對函數的內容結束教學之前，我向學生們提出了這樣一個問題：星火小學計劃購買甲、乙兩種桌椅共200套。已知一套甲種桌椅的價格比一套乙種桌椅的價格低40元，且4套甲種桌椅和5套乙種桌椅的總價是1820元。（1）甲種桌椅和乙種桌椅的單價分別是多少？（2）如果此次購買預算是40880元，且所購買的甲種桌椅不能超過乙種桌椅數量的2/3，那么共有多少種購買方案？最為省錢的方案又是哪種？這個問題的開放性設問，顯然突破了課堂上所塑造的函數固化模式，我并沒有在課堂上直接揭曉答案，而是將充分思考的機會留給了學生，讓大家在課后繼續探索。

教學結尾處的開放性設計，就像是為學生們講了一個未完待續的故事，這種教學方式非但不會讓學生們感到開放思維的困難，反而能夠讓大家產生濃厚的繼續探究熱情。以靈活的教學方式呈現靈活的知識內容，顯然能夠讓整個數學學習過程在形式與內容之間相得益彰。

數學教學的結尾雖然只占據一個不起眼的時間位置，但卻著實影響著學生們對于本次學習活動的理解效果以及接下來的學習質量。通過較長一段時間的實踐嘗試，筆者分別于教學結尾處采取了總結方法、發現問題和開放思維等形式，對教學結尾環節進行了有效利用，不僅抓住最后的機會對教學活動進行了階段性總結，而且為學生們指明了下一步的探索方向。數學教學的結尾并不是徹底的結束，而是另一個全新的開始。發揮數學教學的結尾藝術，將會對教學效果形成二次促進。