談小學數學課堂中如何激發學生的認知沖突

浙江省東陽市外國語小學 葛敏輝

談小學數學課堂中如何激發學生的認知沖突

浙江省東陽市外國語小學 葛敏輝

數學課堂中，怎樣才能既體現學生的主體地位，又凸顯數學課堂應有的扎實有效，成了新課改的焦點問題。在數學課堂中，關注學生的學習規律，抓住可以促進學生主動建構的認知沖突，在化解沖突的過程中探求新知，可以很好地體現兩者的融合。那么如何有效地激發學生的認知沖突呢？本文就此問題，結合教學工作中的實際感受，談談一些想法。

如何激發；認知沖突；有效性

葉瀾教授曾這樣描述：課堂教學應被看作師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的有意義的構成部分。因此，教學中教師應該根據學生學習的需要，抓住新舊知識之間的聯系，巧妙地制造各種能夠激發學生認知沖突的問題情境，促使學生去尋找協調沖突的途徑，以此來提升我們數學學習的有效性。那么，在數學課堂中該怎樣激發學生的認知沖突呢？

一、將錯就錯——在理解概念時激發認知沖突

深刻理解抽象的數學概念，對于以具體形象思維為主的小學生來說是比較困難的。因此，我們都希望借助于各種有效的教學活動，幫助學生親身經歷概念的形成過程，從而加深對概念的深刻理解，知其然，更是知其所以然。一般而言，對于某個知識，大多數學生在上課前都會有一個原始印象停留在自己的腦海中。面對學生的不夠成熟的想法或不夠嚴謹的表達，教師應該以一位引導者的身份，耐心地順著學生的想法，在他們自己的想法上設置矛盾，通過判斷分析，讓他們理解自己那樣的理解是不夠完整的，哪里還需要補充、改進，從而達到自主建立概念的目的。

例如在教學“圓的認識”時，為了幫助學生對“半徑”、“直徑”、“圓上”有一個更深刻的了解，我沒有把這幾個概念直接呈現給他們，而是設置了一連串的問題。

師：你們覺得什么是“直徑”？

生：我覺得直徑就是圓里的一條線段。

生（馬上補充）：啊，不對 ，應該是經過圓心的。

其他學生也附和道：對對對，必須經過圓心才行。

師（笑）：你們確定了嗎？

生：確定了！

生：不對，還沒到呢！應該再畫長一點。

師：你是說還沒畫到圓上是嗎？你來幫老師畫好嗎？

生把它畫好。

師：現在誰能來總結一下，到底什么才是“直徑”？

生：只有兩端都在圓上，且經過圓心的線段，我們才能把它叫作“直徑”。

在這個例子中，學生剛開始對“直徑”的理解是狹隘片面的，這完全正常。該教師充分尊重了學生的原認知，從學生的基點步步為營，不斷追問：這就是直徑嗎？學生的思維馬上受到了沖擊，直覺性地通過觀察進行補充，并最終在自己的頭腦中建立了“直徑”的正確概念。

二、不斷試誤——在掌握操作技巧時激發認知沖突

美國心理學家桑代克的“刺激——反應——聯結”和“試誤”為主要特色的學習理論認為，學習就是形成一定的“刺激——反應——聯結”。因此，學習是一種試誤的過程，教學是一種行為不斷修正的過程。在教學中，對于某些技巧型的知識，教師可選取一些典型的具有“迷惑性”的例子，創設試誤性思維情境，讓學生評判，從而幫助學生盡快從“不規范”到“逐步規范”，吃塹長智，提高教學的有效性。

例如，在教學“圓的認識”中的畫圓這一環節中，為了讓學生探究圓的畫法，教師先讓學生自己試著畫，然后選取其中比較典型的“不規范”例子在黑板上進行演示：①故意使圓心不穩畫出一個圓。②故意手握圓規的兩腳上，致使圓規兩腳間的距離越來越小再畫一個圓。

師：我畫完了，請大家給我打打分吧！

生1：老師，你的圓規怎么動來動去的？

師（故作驚訝）：不會吧，我可是剛剛學你們的樣子畫的啊！

生1：我們可是拿得很緊的，這樣圓規才不會動來動去。

師（無辜狀）：動來動去也沒關系吧？

生（齊笑）：有關系的，你的圓一點都不圓了！

師：好，那我暫時先接受你們的意見。其他方面應該都不錯吧？

生2：老師，剛才我發現你畫第二個圓時本來圓規的兩只腳分開那么大，可到后來卻差點并起來了。

師：哦，剛才我自己也感覺到了，可我不知道我到底哪里不對了。

生：握的地方不對，你不能握到下面，應該拿到上面，這樣才不會使圓規兩只腳的距離改變。

師：那老師按照你們的意思再畫一個看看。（師規范地畫了一個圓）謝謝你們的建議，其實老師犯的錯誤很多同學也都會犯，現在你們知道在畫圓時應該注意什么了嗎？

從上述片段中可以看出，該教師充分尊重了學生在嘗試中的原始狀態，針對學生的不足之處，親自進行“試誤”，刺激了學生的思維，并在學生的反應中不斷嘗試，不斷完善畫圓的正確姿勢，幫助學生在輕松民主的氛圍中明白了畫圓的注意點，比直接告訴他們要有效得多。

三、制造“障礙”——在強化學習內容時激發認知沖突

有些教學內容，尤其是計算教學，經常是教師直接出示法則，學生根據法則依葫蘆畫瓢，或者簡單地安排一組題目，做完后再來總結。這樣的設計，悟性高的孩子可能可以勉強過關，但對于更多的孩子來說，他們的知識庫里依舊為零，因為他們不知道為什么要這樣，而又因為缺乏一定的認知沖突，導致他們對該知識的解決難以建立一定的模型，這對于他們以后的學習是很不利的。這時，教師可以有針對性地制造一些“是非”，利用其中的矛盾來幫助學生強化學習內容，建立一定的數學模型。

《乘法分配律》教學片段：

根據乘法分配律，在□里填入合適的數。

36×5+36×5=□×（□+□）

16×5+4×15=□×（□+□）

生1：老師，第一道題有兩種答案。

生2：但在這兩種答案中，把36看作是相同的因數比較簡單。

生3：最后一道是沒有答案的，因為根據我們對上一道題的理解，這道題中沒有出現相同的數字。

生2：如果要使它有答案的話，必須改動其中的一個數字，比如把5改成15就可以了。

生4：其實不用改題，也是可以的。如果我們把16分成4×4，那么不就有一個相同的數字了？16×5+4×15=□×（□+□）→4×4×5+4×15=□×（□+□）。

生5：還有一種方法，把15分成3×5，那也可以……

這是在學習了乘法分配律以后設計的一組題目，第一道題目學生稍做變通還能馬上利用所學知識進行分析、解釋，而第二道題目，學生就遇到了思維障礙：這道題目里并沒有出現相同的數字，怎么能用“乘法分配律”進行填空呢？這樣的思維沖突就促使學生去尋找解決的方案：除非改變其中的一個數字才行！于是學生們都積極地往這方面思考，最終跳過了“障礙”，想出了幾種解決方案，并在化解矛盾、消除障礙的過程中強化了對“乘法分配律”的認識。

四、創設矛盾——在知識遷移時激發認知沖突

興趣是有效學習的良好開端，教師應該考慮的問題之一就是如何創設有效的教學情境，激發學生的學習興趣，讓學生在輕松愉悅的氛圍中達到教育的無痕。而激發興趣的方法之一就是創設新舊知識矛盾情境，引導學生發現知識間的矛盾，產生疑問，提出問題。

例如，教學“認識小括號”時，教師在復習了“先乘除，后加減”的運算順序后，讓學生解決“每本筆記本5元，用50元買一個20元的書包后，剩下的錢還可以買幾本筆記本？”這時，學生出現了兩種情況：

50-20÷5 50-20÷5

=50-4 =30÷5

=46 =6

在這個矛盾情境中，學生很容易發現：兩個算式一樣，運算順序卻不一樣，到底哪里出現了問題？第二種情況，先算減法，再算除法，顯然不符合“先乘除，后加減”的運算順序；第一種情況雖然符合了運算順序，其結果卻與生活實際產生了矛盾。那么到底應該怎么樣才能使算式中先算減法，再算除法呢？這時，小括號的引出就顯得很有必要，而且引出得自然無痕。

又如上《分數的認識》時，把4個蘋果平均分成2份，每份是多少？（2個）把2個蘋果平均分成2份，每份是多少？（1個）把一個蘋果平均分成2份，每份是多少？（半個）

這個數怎么表示呢？顯然，學生已有的認知無法表示出“半個蘋果”，怎么辦呢？這樣自然就過渡到了分數的認識，也促進了學生主動建構知識體系。

由此可見，矛盾是過程的根源，過程是矛盾存在的發展形式。數學學習中，矛盾即問題，發現矛盾、感受矛盾、解決矛盾就是學生發現問題、分析問題、解決問題的過程。在這個過程中，學生不僅要感受到問題的存在性，還要不斷生成新的問題，不斷解決新的問題，在解決問題的過程中深入思考，積極主動地探索學習，最終得到持續的發展。

教學中設計一些沖突，或者說是思維障礙，激發學生的思維的浪花，會讓我們的課堂教學充滿思考情趣，讓我們的數學課堂更加有效。