融特殊值法于小學數學中的應用初探

摘 要：特殊值法，作為高中數學的重要內容，它在小學數學中也有著很大的作用，極大地提高了學生的解題能力。特殊值法在題目所給的范圍內取一個恰當的特殊值直接代入，將復雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題干的特殊數、特殊點、特殊函數、特殊數列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計算出結果，從而快速解題。本文中筆者結合自己的教學實際談談特殊值法在小學五年級數學例題中的一些簡單應用。

關鍵詞：特殊值法；加減法中的應用；乘除法中的應用

在數學中很多時候正確的方法是尤為重要的，它不僅能夠快速的解題，也能保證做題的準確率，一個好的方法往往能夠解決類似很多題目，比如特殊值法就在小學數學的教學中已經多次出現。

特殊值法是指通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。在運用特殊值法時，首先要注意確定這個特殊值不影響所求結果；其次數據不要太繁瑣，應便于快速、準確計算，可盡量使計算結果為整數；最后結合其他方法靈活使用。

在小學五年級的數學教學實踐中我運用特殊值法進行試題講解，學生能靈活運用也收獲了很多。

一、 加減法中的應用

例 兩數相減，差是12.5，如果減數增加1.3，被減數減少2.8，求現在的差是多少？

分析：關于這樣的題目，一般來說我們的思考方法是：減數增加差減少，被減數減少差減少，于是能得到算式：12.5-1.3-2.8=8.4。這也就是我們一般的解題方式，也是大多數老師解釋的方法。

起初針對這樣的題目，我也進行了這樣的講解方式，但是當題目一做多，發現學生思維開始出現混亂，因為要記住的實在是太多了，如：減數增加差減少，減數減少差增加，被減數增加差增加，被減數減少差減少，以及對應的加法中也有相應要記的內容。這使得學生做題經常性不知道什么時候加什么時候減，在這時候我就開始思考，當初我又是如何來分辨加減的呢？于是我想到了以前經常性用來“偷懶”的方法，即特殊值帶入求解，具體是怎么做的呢？

首先是根據題意，題目中表示的是兩數相減，差是12.5，那么對于這個條件我們先來假設兩個數，使得這兩個數的差符合12.5，得到假設的算式：20-7.5=12.5。那么對于這個算式當中，被減數就是20，減數就是7.5，于是就可以做相應的變換了，減數增加1.3即能得到：7.5+1.3=8.8。被減數減少2.8即能得到：20-2.8=17.2。于是新的被減數就是17.2，新的減數就是8.8，作相應的減法計算就可以得到算式：17.2-8.8=8.4。這就一樣能得到新的差是8.4的結果。

即為：20-7.5=12.5→17.2-8.8=8.4

相比較而言，學生對這樣簡單直接不需要死記的方法更加容易接受，而且這樣子做的正確率也更高，當這樣的方法講完后，做到類似的題目也很少有學生做錯，這讓我感到很欣慰。

以剛才的例題進行舉例，得出的差是8.4，那么與原來的差12.5進行比較，應該是減少了，減少的是：12.5-8.4=4.1。而這個4.1顯然是由1.3+2.8得來的，于是針對這樣的大題，我們的解法就可以變成：1.3+2.8=4.1→12.5-4.1=8.4。

這就是正確的解題步驟，書寫一定要注意規范，先用特殊值法理清變化關系，然后計算，要注意的是不能直接拿特殊值法來作為計算步驟。同樣作為加法也能做類似的應用，先寫出加法算式，再變化加數求和。

二、 乘除法中的應用

當然對于這樣的方法還有很多不同的應用，比如在乘除法中也是一樣適用的，這也徹底解決了學生死記硬背解決問題的笨方法，有效提高了學習能力。

例 兩數相除，商是2.4，如果除數擴大2倍，被除數縮小4倍，商變為多少？

分析：同上面例題類似，這里要記住的是，除數擴大，商縮小，除數縮小，商擴大；被除數擴，商擴大，被除數縮小，商縮小。這同樣也是比較繁瑣的記憶，那么是否也能用簡單的方法呢？

這樣的題目同樣也是作為特殊值法的典型例題，我們在計算結果的時候，首先找到一個等式：4.8÷2=2.4。其中4.8表示的是被除數，2表示的是除數，根據條件，除數擴大2倍得：2×2=4。被除數縮小4倍得：4.8÷4=1.2。于是得到新的被除數是1.2，除數是4，做相應的除法算式是：1.2÷4=0.3。所以得出結果商變為0.3。

即為：4.8÷2=2.4→1.2÷4=0.3

當然這樣的計算方法同樣只是適合于填空和選擇的直接得出結果，如果是相應的大題，我們也是需要注意解題步驟的。根據所得結果0.3與原來的商2.4進行比較，乘除法中，商縮小了：2.4÷0.3=8。縮小了8倍，而這個8是由：2×4=8得來的，于是得到步驟：2×4=8→2.4÷8=0.3。

同理，乘法也有類似的做題技巧，第一步也是找準乘法算式，再根據題意改變乘數，求最后的積。

做這樣的題目我們再也不需要去死記硬背了，也避免了學生記錯，有效地培養了學生的思維能力，也能提高學生做題效率。當然我們需要牢記特殊值方法的具體適用情況，從簡單出入手解題，當題目中沒有明確指明數值時往往能取一些簡單特殊的數字進行代替求解，更方便快捷，以此改善學生的做題技巧，使其具有優秀的思維能力。

參考文獻：

[1]羅靜.例談特殊值法在初中數學解題中的作用.數學學習與研究[J].2012（02）.

[2]楊春雷.關于提升小學生數學解題技巧的幾點方法.讀與寫[J].教育教學刊，2014（03）.

作者簡介：宋麗萍，江蘇省蘇州市，蘇州工業園區唯亭實驗小學。