讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上理想的翅膀

摘 要：“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究中的重要對(duì)象。可以說“數(shù)”與“形”貫穿于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，同時(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的教學(xué)內(nèi)容。“數(shù)”與“形”二者之間是可以相互轉(zhuǎn)化與結(jié)合的，這也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想，同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。數(shù)形結(jié)合思想充分體現(xiàn)了幾何與代數(shù)之間的微妙關(guān)系，代數(shù)轉(zhuǎn)化成幾何圖形能夠加強(qiáng)學(xué)生的直觀理解與感受，而幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題能夠加強(qiáng)學(xué)生的操作實(shí)踐，便于把握問題。可見，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的教學(xué)思想之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；數(shù)形結(jié)合；課堂教學(xué)；運(yùn)用探究

一、 引言

小學(xué)數(shù)學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律事物的理解與認(rèn)識(shí)。然而由于這門學(xué)科常常會(huì)涉及較為抽象的概念，如乘除法，學(xué)生很難理解這屬于正常現(xiàn)象，而如何通過教學(xué)加深學(xué)生對(duì)于這類問題的思考與理解，這是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要任務(wù)。而數(shù)形結(jié)合思想是以空間形式以及代數(shù)關(guān)系為主的一種教學(xué)方法，不僅有助于將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，還有助于將較難的幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而簡(jiǎn)化操作過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，將這種教學(xué)方法運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中能夠有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)綜合能力。基于此，本文下面將針對(duì)如何讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上理想的翅膀，讓數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大放異彩，提出了如下幾點(diǎn)教學(xué)策略。

二、 強(qiáng)化意識(shí)，以數(shù)解形

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為代數(shù)學(xué)習(xí)以及幾何學(xué)習(xí)是兩個(gè)相對(duì)獨(dú)立的過程中，二者之間是毫無交際與聯(lián)系的。因此，想要將數(shù)形結(jié)合思想貫穿到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就需要改變學(xué)生既定的學(xué)習(xí)思想，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)，讓其學(xué)會(huì)運(yùn)用以數(shù)解形，使問題簡(jiǎn)單化與明朗化。以數(shù)解形在于借助代數(shù)的嚴(yán)密性與精確性借以闡明幾何圖形的某些屬性，即以代數(shù)為手段，以形為目的，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，某些圖形過于簡(jiǎn)單，通過直觀的觀察難以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，假如這時(shí)借助賦值法進(jìn)行輔助教學(xué)，則會(huì)使某些幾何問題簡(jiǎn)單化與透明化，如邊長(zhǎng)與角度。由于某些圖形性質(zhì)可以借助賦值法，尋求恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系式，以此降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。例如，在“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)，有時(shí)會(huì)讓學(xué)生根據(jù)幾何圖形求解陰影部分的面積。這種圖形看似簡(jiǎn)單，但對(duì)于大部分小學(xué)階段的學(xué)生而言，他們卻不能立即給出答案，必須借助代數(shù)的形式間接求出陰影部分面積。如，圖形A總面積為1，陰影部分為四分之三，圖形B總面積為1，陰影部分為三分之一，圖形C總面積為1，陰影部分為二分之一，求解三個(gè)圖形陰影部分的總面積。對(duì)于這種類型的問題，教師就可以借助以數(shù)解形的思想，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來幾何問題也可以如此簡(jiǎn)單，以此通過簡(jiǎn)單地加減法求出陰影部分的總面積。

三、 拓寬運(yùn)用，以形解數(shù)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，想要有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，除了加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)之外，還需要教會(huì)學(xué)生掌握具體的切實(shí)可行的數(shù)形結(jié)合思想方法，通過數(shù)形結(jié)合的思想潛心鉆研教材，挖掘教材中潛在的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，借助以形解數(shù)思想拓寬運(yùn)用，將抽象的問題直觀化、具體化以及形象化。在解決與代數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，教師需要根據(jù)數(shù)量結(jié)構(gòu)特征，將其轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，使那些看似抽象復(fù)雜的概念以及數(shù)量關(guān)系變得直觀、具體與形象化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題不僅是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本內(nèi)容。而由于其抽象程度較高，對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言難以理解與掌握。如果在教學(xué)中，僅僅讓學(xué)生依靠教師所總結(jié)與歸納的解題技巧去解題，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，以此借助數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)難的問題。例如：一杯牛奶喝了一半之后加滿葡萄酒，又喝掉一半再注滿葡萄酒，請(qǐng)問這時(shí)杯子里的牛奶和葡萄酒之間的比例是多少？對(duì)于這種類型的題型，教師如果直接運(yùn)用數(shù)量的形式進(jìn)行教學(xué)，難免會(huì)讓學(xué)生困惑，而這時(shí)教師如果能夠借助結(jié)合幾何圖形的方式，通過畫草圖的形式重新將這道題的思路重新整理出來，以此給學(xué)生直觀地感受與理解，從而幫助其更好地解決這類型，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上理想的翅膀。

四、 擴(kuò)大范圍，圖形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常用的一種教學(xué)方法，因?yàn)樗粌H包含了方程思想、分類討論等思想方法，同時(shí)也包含轉(zhuǎn)化與配方等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想。可見，數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中極具綜合性的一種思想方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，想要將數(shù)形結(jié)合思想貫穿到課堂教學(xué)中，就需要教師采用多種教學(xué)方式精心組織學(xué)生展開訓(xùn)練，讓其身臨其境，并在具體的引導(dǎo)下幫助學(xué)生感悟，以此加深學(xué)生的理解與掌握。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師可以采取以下幾種教學(xué)方式：（一）聯(lián)想法。（二）畫圖法。畫圖的形式多種多樣，一般而言，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用較多的主要有線段圖、示意圖、集合圖以及面積圖等多種畫法。（三）數(shù)軸法。數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。無論是兩個(gè)數(shù)大小的比較，還是正負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)都可以借助數(shù)軸法進(jìn)行解答，這往往會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓其感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。此外還可以借助小組合作教學(xué)方式加強(qiáng)學(xué)生圖形結(jié)合的思想，讓其在小組合作學(xué)習(xí)與交流探討中逐步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想，并將逐步運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

五、 小結(jié)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的教學(xué)思想，尤其對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言更加不可或缺。它不僅能夠幫助小學(xué)生理解，還能夠讓小學(xué)生真正地在動(dòng)手實(shí)踐中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，了解到數(shù)學(xué)這門學(xué)科的長(zhǎng)處，感受到其無處不在。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于借助數(shù)形結(jié)合這種教學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上理想的翅膀，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加豐富有趣，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

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作者簡(jiǎn)介：朱保春，江蘇省鹽城市，鹽城市北蔣實(shí)驗(yàn)學(xué)校。