合理構建合情拓展

黃鴻菊

【摘要】拓展性課程到底該姓什么？是面向全體還是面向學有余力的學生？課程內容該如何因時制宜、因生制宜地進行開拓、擴展？學生們參與的積極性和主動性又該如何調動等等，老師們且行且困惑。筆者卻認為有困惑更顯拓展性課程挖掘的潛力和價值，更值得老師們平時大膽、智慧地嘗試。在平時的教學中不妨關注四點即追本溯源合理選材，順藤摸瓜合情建模，舉一反三合時遷移，融會貫通合意拓展，鼓勵學生帶著玩的熱情，嘗試腦中玩，玩出樂趣，玩出智慧，從而抽象建模，拓展提升。

【關鍵詞】小學數學校本課程構建拓展

隨著新一輪課改的進一步深入推廣，拓展性課程越來越受一線老師親睞。與此同時，也有一些問題一直困擾著老師們。如：拓展性課程到底該姓什么？是面向全體還是面向學有余力的學生？課程內容該如何因時制宜、因生制宜地進行開拓、擴展？又該如何調動學生們參與的積極性和主動性？等等，老師們且行且困惑。筆者卻認為，有困惑更顯拓展性課程的挖掘潛力和價值，更值得老師們平時大膽、智慧地嘗試。我校長期以來致力于拓展性課程的開發、嘗試教學，一向鼓勵學生帶著玩的熱情，嘗試腦中玩，玩出樂趣，玩出智慧，從而抽象建模，拓展提升。下面，筆者以五年級《韓信分油》的教學為例淺談拓展性校本課程的玩課嘗試。

一、選材旨在追本溯源

拓展性課程的內容哪里來？毫無疑問來源于教材，選取教材中那些經得起深挖細掘的有價值的習題，讓學生們體會到拓展是有本可依的。那么，怎樣的習題才經得起推敲呢？筆者認為不妨透過表面看實質，追本溯源，選擇那些隱藏著數學思想方法，又承載著數學知識來龍去脈的數學習題，從而促使學生們立足點串成線，進一步了解數學的歷史淵源，感受數學的文化底蘊。

人教版數學五年級上冊第10頁有這樣一道思考題（見右圖）。這一思考題與“韓信分油”的古典數學趣題相吻合。課始，們帶著輕松愉悅的心情，聽著有趣的益智故事，自然會自覺地融入其中，努力嘗試尋求解題策略。教材之所以將“韓信分油”這一素材作為思考題，說明對五年級的學生來說是有一定難度，但并不是可望而不可即的。難的不會可以想簡單的，從簡單的入手。既然是從簡單的入手，又何不面向全體給所有學生一次經歷的機會呢！

二、建模貴在順藤摸瓜

拓展性課程的教學內容既然來自于教材，對全班學生而言并非是遙不可及，而是有跡可尋的，相信學生們跳一跳肯定是可以摘到桃子的。關鍵是何時跳？怎樣跳？如何摘？筆者認為首先應該積極鼓勵學生大膽嘗試，努力倡導腦中玩，充分尊重學生，了解學生真實的學習起點，在此基礎上順藤摸瓜，方能促進學生適時抽象，有效建模。

《韓信分油》故事引入后，難的不會想簡單的，改變例題出示：水池旁邊放著兩只桶，大桶容量5升，小桶容量3升，能得到1升的水嗎？學生們獨立思考，腦中操作，并嘗試用簡潔、明了的方式記錄自己的操作過程。從課堂反饋來看，學生們的記錄方式主要有以下三種：

文字敘述式：圖示式：表格式：

這三種表達方法雖然形式不一，表達的意思卻完全相同，是全班學生真實的學習起點。稍作比較學生們自然會選擇表格法，完善優化自覺達成（如右圖）。在此基礎上，再要求學生們抽象出算式，用一個更簡潔的算式來記錄操作的全過程。得到充分尊重的學生們的潛能是無限的，學生們很快想到了這樣的算式：32-5=1。進一步追問，每個數字，每步算式的意義學生們表達得淋漓盡致，甚至有學生說其實就是兩個3與一個5的差即32-51=1。多好的解釋！

至此，學生們經歷了3升桶取水，5升桶倒水的全過程，從腦中操作到表格記錄，再到算式提煉，一氣呵成。對于大多數學生來說無論是表格記錄還是算式表達，可以說理解了，但距掌握還是有一定的距離。此時要求學生用5升桶取水，3升桶倒水又該如何記錄呢？不同的學生選擇的方法是不一樣的，有的選用算式想象著分，有的選用表格具體地分，殊途同歸，合情建模。

三、遷移智在舉一反三

學生們在充分經歷了知識的形成過程，見證了數學模型的抽象過程之后筆者認為此時應有的放失地鼓勵學生進行知識正遷移，希望學生們不僅會扶著走，也會獨立走，甚至于適當地跑起來。那么，如何引領學生嘗試著合理進行遷移呢？選擇性安排練習至關重要。適當選擇那些有梯度、有彈性的鞏固性練習，既允許學生們可以模仿著有序思考，合情進行遷移，更希望有學生能夠跳出來別具一格巧解題，真正體現張揚個性，激發靈性，提升共性。

《韓信分油》教學時，學生們在前面已經經歷了如何取得1升水的全過程，學會了如何用抽象的表格或算式記錄分的過程，就題論題可以說已經達成目標。此時有心的老師定會借題發揮，舉一反三，合理遷移。

如果取水4升，可以怎么思考？這樣的安排看似有不足，因為前面已經有了1升，接著取4升，是不是太簡單了，只要在1升的基礎上再加3升就行。但在實際教學中，會有學生這樣思考嗎？有，是少數幾個會思考的學生。大多數學生呢？受思維定勢影響更主張重頭再來。若重頭再來，相信學生們一定會有序進行思考，模仿著分，算式表格兼而有之，溫故中知新。若有學生想到在1升的基礎上再加3升，智慧地分，教師側重引領學生在算式上進行溝通。筆者認為這樣的安排獨具匠心，既充分尊重了學生，又降低了學習的難度，增加了知識的厚度。

四、拓展巧在融會貫通

難的不會想簡單的，拓展由易到難，循序漸進，這樣的設計安排合情合理。但在實際教學中，學生們往往能理解并接受簡單的，卻依舊很難跨越由易到難這一步，找不到兩者之間的橋梁，也就很難達成所謂的真正意義上的拓展。此時教師要適時引領，幫助學生找到易、難之間的聯系和區別，促成學生融會貫通。

《韓信分油》課始故事引入，從故事中來，勢必還要回到故事中去。經過前面三個環節的學習，學生會借助5升桶和3升桶倒出1升和4升水了。這些輔助練習與韓信分油有著怎樣的聯系？又有什么區別之處呢？抓住這一要點鼓勵學生自己去觀察分析。有的學生會說剛才是兩個容器，現在有3個容器。師追問：真的嗎？相信立馬會有學生說，其實剛才也可以說是三個容器，可以把池子看作一個很大的容器。分析到這里，學生一下子豁然了，感覺有勁了，自然會靈活地分油了，拓展也就有效達成了。

總之，筆者覺得拓展性課程教學值得玩課嘗試。面向全體，有意識地進行抽象思維的持久訓練，關注學生的可持續發展，鼓勵學生腦中玩，經歷從文字到圖形，從表格到算式，從具體到抽象的知識建模過程。力求生活問題數學化，復雜問題簡單化，具體問題抽象化，層層推進，步步深入，從而使學生真真切切地體會到數學是好玩的，簡潔的，有價值的，更是有魅力的。

【參考文獻】

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