方程思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用分析

駱中南

摘 要：高中幾何教學(xué)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)而言是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，教師在教學(xué)過(guò)程中，必須要重視學(xué)生的理解能力，并利用方程思想培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力度，使其更好的學(xué)習(xí)高中幾何數(shù)學(xué)知識(shí)，為其后續(xù)的發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：方程思想 高中幾何 教學(xué)策略

目前，在高中幾何教學(xué)過(guò)程中，還存在較多不足之處，需要教師能夠利用方程思想制定教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生正確解決幾何問(wèn)題，確保學(xué)生能夠利用方程思想理解高中幾何知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)體系的完善。

一、方程思想概述

在高中幾何教學(xué)過(guò)程中，方程思想是較為重要的，教師要想更好的應(yīng)用方程思想，就要全面分析方程思想特點(diǎn)，優(yōu)化方程思想體系。具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)

首先，方程思想界定。任何思想的產(chǎn)生與發(fā)展都有一些發(fā)展歷史，方程思想也不例外，其是在應(yīng)用方程的過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)思想，在一定程度上，能夠有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率[1]。

其次，方程思想在解決高中數(shù)學(xué)題過(guò)程中具有重要意義。方程思想貫穿于數(shù)學(xué)問(wèn)題的主軸，涉及到平面幾何、立體幾何等學(xué)科領(lǐng)域，可以有效解決幾何等量復(fù)雜問(wèn)題，及時(shí)把握幾何等量關(guān)系，并列出相適應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，使得學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用方程了解幾何未知量，進(jìn)而形成良好的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。另外，對(duì)于一些幾何、三角形等問(wèn)題，學(xué)生利用方程思想都可以簡(jiǎn)單的解答，使得幾何問(wèn)題由疑難轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易[2]。

最后，方程思想的教育價(jià)值。在高中幾何教學(xué)過(guò)程中，方程思想對(duì)于學(xué)生有著積極的引導(dǎo)作用，具有一定的教學(xué)價(jià)值，在一定程度上，能夠提高學(xué)生的解題質(zhì)量。能夠體現(xiàn)出方程思想教育價(jià)值的包括以下兩個(gè)方面，一方面，學(xué)生可以通過(guò)方程思想針對(duì)幾何問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，在抽象過(guò)程中，簡(jiǎn)化一些幾何疑難問(wèn)題，進(jìn)而營(yíng)造良好的問(wèn)題解答環(huán)境。另一方面，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將多元方程規(guī)劃為二次方程，最后轉(zhuǎn)化為一元方程，進(jìn)而構(gòu)架出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決框架。由此可見(jiàn)，高中學(xué)生應(yīng)用方程思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以有效對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行概括，確保能夠簡(jiǎn)化抽象問(wèn)題，形成良好的方程邏輯，使得學(xué)生確定解題思路，為其發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[3]。

二、方程思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)教師要想提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要全面考慮方程思想的應(yīng)用方式，積極引導(dǎo)學(xué)生理解幾何知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的解題效率。具體應(yīng)用方式包括以下幾點(diǎn)：

1.方程思想在直線傾斜于斜率問(wèn)題中的應(yīng)用

直線問(wèn)題是高中幾何教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到的知識(shí)點(diǎn)，也是高中幾何教學(xué)中的難點(diǎn)之一，尤其在高考試卷中，一般情況下，出題人不會(huì)利用單純的直線命題，通常會(huì)綜合其他的幾何問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行考察，這就需要教師在教學(xué)期間，能夠引導(dǎo)學(xué)生正確理解問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生的高考應(yīng)試能力[4]。

例如：高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中提出直線的傾斜于斜率問(wèn)題“已知坐標(biāo)平面上有三個(gè)點(diǎn)，分別為A（-1，1）B（1，1）C（2，√3+1）在此已知條件下，求以下兩個(gè)問(wèn)題：第一，直線AB、AC、BA斜率與傾斜角。第二，如果D為三角形ABC的ab邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么，直線CD的斜率變化范圍是多少？”在教師提出問(wèn)題之后，必須要求學(xué)生根據(jù)方程思想的要求認(rèn)真審題，進(jìn)而全面分析題目中給出的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生審題之后，教師可以為學(xué)生歸納總結(jié)本題要點(diǎn)“首先，ABC左邊點(diǎn)已經(jīng)知道。其次，直線CD是線段AB上面的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。最后，需要解決的問(wèn)題就是斜率以及斜率的變化范圍。”這樣，教師就可以有效引導(dǎo)學(xué)生全面思考整個(gè)幾何問(wèn)題。在學(xué)生思考之后，教師可以與學(xué)生共同畫出三角形，并引導(dǎo)學(xué)生利用斜率公式計(jì)算斜率，然后對(duì)斜率與傾斜角之間的關(guān)系進(jìn)行分析，使學(xué)生能夠在公式的幫助下，直觀觀察三角形獲取斜率的變化范圍。在學(xué)生正確解答問(wèn)題之后，教師要為學(xué)生總結(jié)幾何問(wèn)題規(guī)律，使得學(xué)生能夠利用屬性結(jié)合變化學(xué)習(xí)方程思想的應(yīng)用，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.方程思想在三角形問(wèn)題中的應(yīng)用

在高中幾何問(wèn)題解答的過(guò)程中，利用方程思想可以有效減少書寫量，突出方程的簡(jiǎn)潔美，并且，與其他解題方式相比，方程解題方式在解決三角形問(wèn)題中具有一定的便捷性特點(diǎn)，主要因?yàn)樵谌切螁?wèn)題中涉及到很多等量關(guān)系，第一，三角形的內(nèi)角和為一百八十度。第二，每一個(gè)三角形的外角都是兩個(gè)相鄰角的總和。第三，每個(gè)平角都是一百八十度。這些等角關(guān)系可以為方程思想的應(yīng)用提供良好的促進(jìn)作用[5]。

例如：教師在教學(xué)過(guò)程中提出問(wèn)題“已知直線1中Y=X+，直線2為-2x+16，在兩條直線相交的過(guò)程中，相交點(diǎn)為C，兩條直線都在x軸上面位于AB兩點(diǎn)，同時(shí)，矩形DEFG的頂點(diǎn)DE都是在兩條直線上，頂點(diǎn)FG在x軸上面，并且G點(diǎn)與b點(diǎn)是重合的，求解三角形ABC的面積，并且求矩形四邊長(zhǎng)度”，在教師提出問(wèn)題之后，要引導(dǎo)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，使得學(xué)生在全面理解幾何問(wèn)題的情況下，根據(jù)幾何圖形思考相關(guān)問(wèn)題。在解決三角形面積問(wèn)題的時(shí)候，教師必須引導(dǎo)學(xué)生先求解方程式，致力于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在講解矩形面積問(wèn)題的時(shí)候，教師要根據(jù)坐標(biāo)實(shí)際情況引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題元素，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的情況下，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而優(yōu)化課堂教學(xué)模式，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展奠定良好

基礎(chǔ)。

結(jié)語(yǔ)

在高中幾何教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生方程思想的應(yīng)用，保證能夠積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，在形成良好的解題思路基礎(chǔ)上，提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的解題體系。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師還要階段性的學(xué)習(xí)方程思想教學(xué)知識(shí)，掌握方程思想的內(nèi)涵，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)空間。

參考文獻(xiàn)

[1]呂重明.方程思想在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].科教導(dǎo)刊，2013（18）：101-102.

[2]李榮軍.例談解析幾何初步教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（9）：58-59.

[3]賀云昊.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育（基教版），2013（5）：136，149.

[4]姚宗貴.立體幾何教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[D].河南大學(xué)，2013.

[5]熊永珍.對(duì)稱思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（20）：57.