淺析解決問題中的巧妙“建模”與靈活“用模”

姜菡

解決問題在小學數(shù)學教學中是重難點工作，目前教學中常出現(xiàn)“教師著急硬灌，學生方法混亂”的現(xiàn)象。新課標明確提出：“教學應注重學生自身的學習探索體驗。”因此教師應放手讓學生自己去探索，去找尋解題方法。在教學中，筆者專門整理出幾種解決應用題的方法，并就每種方法對學生進行解題模型構建，學生的應用題解題思路得到了鍛煉，解題時也感到輕松不少，效果不錯。本文將用假設法解決應用題的教學片段及反思整理記錄下來，與同仁們共同探討。

一、教學片段

教師出示例題：故事書和科技書一共有130本，科技書比故事書多30本。故事書和科技書各有多少本？

解題步驟：首先，學生讀題；其次，請學生找條件和問題（教師用直線、曲線畫出）；再次，請學生討論思路（小組合作）；最后，學生講題，教師及其他學生進行補充、討論。

1.方法一教學片段

生甲：“我們知道兩種書一共130本，我們就用130除以2，又知道科技書比故事書多30本，就用130除以2的得數(shù)減去30本，就是故事書的本數(shù)。”

生乙：“不對，這樣算出的結果是故事書35本，科技書65本，總數(shù)成了100本了。”（其他學生都皺著眉頭，有說甲對的，有說乙對的。）

師：“請大家驗證一下結果。”（學生紛紛驗證結果，發(fā)現(xiàn)總數(shù)不對了。）

師：“錯在哪里？誰能講明白？”

（畫圖講解，教師注意先與學生一起將圖在黑板上畫準）

生甲：“我認為不能直接用130除以2，因為兩種書的本數(shù)不一樣多。”

生乙：“對，不能直接除，要想除應先將多余的30本去掉。”

（這時教師應抓時機重點引導學生思路：假設兩種書本數(shù)正好同樣多。）

師：“為什么要在總數(shù)中去掉30本？去掉30本怎樣了？”

生甲：“去掉30本的話，兩種書就同樣多啦。”

請這名學生到黑板前指圖講，可以將表示30本的線段擦掉，讓學生更直觀地看到“去掉30本，兩種書就一樣多”的模型。這個過程就是在學生頭腦中建模的過程，也許每個學生頭腦中的模型不同，但是這個過程可以讓學生理解什么是假設同樣多，在這里“同樣多”就是一個解題的重要模型。

師：“去掉30本的話，兩種書同樣多了，是以誰為標準？跟誰同樣多？”

生：“是以故事書為標準，科技書和故事書同樣多。”

師：“那么兩種書的總數(shù)變了嗎？”

生：“變了，總數(shù)也要減去30本。”

師小結方法一：“從線段圖上我們可以看出，如果以故事書的本數(shù)為標準，假設故事書與科技書的本數(shù)同樣多，科技書的本數(shù)就要減去30本，這樣兩種書的本數(shù)變?yōu)?30減30本。”

2.方法二教學片段

師：“剛才在解決問題時我們用的假設與故事書同樣多的方法，現(xiàn)在，我們可不可以假設都和科技書一樣多？”（學生小組討論）

生：“可以，我們假設都和科技書同樣多，那么就要給故事書加上30本。”

師：“那么兩種書的總數(shù)變了嗎？”

生：“變了，總數(shù)也要加上30本。”

請學生小結方法二：假設都和科技書同樣多，那么總數(shù)130本要加上30本。

生：“如果以科技書為標準，假設故事書與科技書的本數(shù)同樣多，故事書的本數(shù)就必須加上30本，這樣，兩種書的本數(shù)變?yōu)?30加30本。”

師：“同學們，我們對比一下這兩種方法在解題思路上有什么共同之處？”

生：“都是以一種書為標準，假設兩種書同樣多。”

師：“對，我們在假設兩種書同樣多時，一定要注意以誰為標準，這樣才能及時調(diào)整總數(shù)的變化。如果是以多的為標準，我們的總數(shù)就要加上多的部分，如果是以少的為標準，我們的總數(shù)就要相應減去，大家明白了嗎？”

生：“明白了。”

學生在解決問題時，能否提取出正確的數(shù)量關系是解題關鍵，我們看似建立了兩種不同的模型，但實際上都是由“同樣多”這一種模型演變來的。學生能否靈活運用，關鍵在于第一次建模時是否真正理解了所建模型的意義，只有學生真正理解第一次建模的意義，才能在遇到相似問題時靈活應變。有了剛才的建模，學生再遇到相似問題解決起來就簡單多了，許多學生一看到“誰比誰多或少”時，頭腦中一下就顯現(xiàn)出模型，不論是速度還是正確率都有大大提高。

二、教學后記

在執(zhí)教解決問題課型時，筆者把研究步驟分為四步。第一步是審題，就是由學生自己讀題。由于應用題語言的敘述較為復雜，學生往往很難較快地理解題意，所以筆者在學生讀題后讓學生找出題目中的重要條件和問題，并用不同的線標出來，要求學生多讀幾遍題，最好能復述下來，這也是第二步。第三步是分析建模的過程，這是最關鍵的一步。首先學生選擇合適的方法分析（如分析法、綜合法等），然后再讓學生借助畫線段圖、示意圖等方法提取正確的數(shù)量關系，逐步理清解題思路，直至最后求出問題后，再總結解題的模型思路，這也是為以后靈活運用做準備。第四步是解題，學生列完算式后，先檢查列式與思路是否一致，數(shù)有沒有抄錯。在計算完后，還要檢查結果是否準確，是否符合生活常識。

如果學生運用這四步方法分析解決問題，定會思路清晰，解題效率也會大大提高。教師在教學中也一定要注意及時小結，幫助學生構建解題模型，通過對比訓練讓學生靈活運用方法，從而提高學生解決問題的能力，讓學生真正體會到使用方法解題的精彩。