PBL的小學數學教學設計理論探析

殷如意

（宿遷學院 教育系，江蘇 宿遷 223800）

PBL的小學數學教學設計理論探析

殷如意

（宿遷學院 教育系，江蘇 宿遷 223800）

PBL的小學數學教學設計強調在學習者分析、教學內容解讀的基礎上，設計者從目標、問題、活動、評價四個維度出發，突出目標的全面性、問題的劣構性、活動的多樣性、評價的多元性，從而使小學數學教學設計本身符合當前我國基礎數學教育對讓學生經歷數學學習的過程、獲得數學學習的樂趣、實現綜合能力提升的價值追求。

PBL；小學數學；教學設計

基于問題學習（Problem-Based Learning，簡稱PBL）[1]，是一種將學生置于學習的主體地位，將學習置于有意義的問題情境中，通過學生課前自主學習、課上合作探究，主動解決“問題”，進而獲得知識、技能，發展問題解決、自主學習、合作學習能力，提升探究意識和探究能力的教學活動形式。學習者、問題、活動是PBL的三大關鍵要素。PBL的小學數學教學設計總體可以從前期分析和具體設計兩個維度出發，結合對小學生認知發展特點、小學數學學科內容特色的思考，充分分析教學對象、學習內容，使所設計的“問題”真實而恰當、活動有趣而具有探索性。在小學數學教學設計中突破傳統教學設計思路，適當進行PBL的教學設計，對于教師和學生都是一種創新與提升。

一、學習者與學習內容分析

（一）把握學習者的特點

PBL對推進教學活動、實現問題解決的學習主體要求是較高的，而小學生無論是在思維能力、經驗基礎，還是在動手操作、合作交流等方面的水平都是有限的，為增強PBL的小學數學教學設計在小學階段的適用性，設計者在教學設計之初需根據PBL本身對學生的要求全面了解小學生在認知、思維、情感等方面表現出的特點，把握小學生的經驗基礎、學習特征以及在具體學習內容上的潛在困難等。基于對學習主體的準確認識，設計者遵循最近發展區的原則，開展針對性的具體教學設計，科學引導小學生自主解決問題、獲取知識、提升能力，形成積極的學習態度，實現善于運用所學知識解決實際問題的實踐性目標。當然，設計者要對PBL的現有價值與潛在價值有清楚的認識與開拓，PBL的小學數學教學設計既要考慮學生知識、技能的獲得，更要看到學生思維、能力、情感多方發展的可能性。

總體而言，處于具體運算階段的小學生，思維不斷由具體形象走向抽象邏輯，四年級前后是小學生思維發展的重要轉折期，適當放手、適時啟發能夠促進小學生抽象邏輯思維較早發展，相反則可能延遲阻礙。因而在小學階段，尤其從三、四年級起，教師應適當調整教學方式，引導學生認知、思維方式向更高水平前進；情感上小學生表現出較強學習熱情，樂于參加多種形式的學習活動，希望與同學建立良好的學習關系，PBL本身恰恰符合小學生在學習上的情感需求，因而PBL的小學數學教學設計要充分結合小學生的情感特點設計教學活動與目標。當然，小學生的數學知識儲備、經驗基礎相對是單薄的，設計者要堅持在小學生已有水平的基礎上，恰當設計目標、問題、活動等，同時堅持發展性原則。立足于對小學生學習特點的宏觀認識，需要在具體設計中針對具體內容、具體班級具體把握。

（二）溝通學習內容與現實生活

PBL強調所設問題的生活性，突出問題的真實性、劣構性，但問題本質不能脫離其對具體學科內容、教材內容的準確反映，不能從一種極端走向另一種極端——“只見生活，不見學科”。小學是打基礎的階段，基礎知識、基本技能的掌握都是必須的，教學設計要堅持由知識見生活、由生活用知識的原則，無論是問題本身的設計，還是課堂教學活動的設計都不能脫離書本內容，架空生活的理念。在關注現實、關聯生活的同時，PBL的小學數學教學設計對教師解讀教材的要求是提高而非降低，是基于教材、吃透教材、超越教材而又回歸教材。

小學數學教材內容總體呈現出以小學生的生活經驗為背景的特點，知識點的呈現方式也旨在引導小學生經歷發現和提出問題、分析和解決問題的完整過程，一定程度上體現了生活性、過程性的特點。但正如葉圣陶先生說“教材無非是個例子”[2]，教材內容是有限的，是為教學提供了一個參考但不是全部，因此任何一本小學數學教材都為小學生的學、小學數學教師的教留有較大的彈性空間，也需要教師和學生在這個彈性空間里做出充分的發揮，教材內容不完全等于學習內容。教材僅僅是個例子，但也是個重要的、典型的例子，在PBL的小學數學教學設計中，設計者需針對具體教學內容，思考其在整個小學階段乃至中學階段的地位與價值、與前后知識的銜接關系，理清教學內容的結構安排，抓住知識點、剖析重難點。基于此，教師應思考具體教學內容在現實生活中的客觀存在及具體運用原理、方法、意義，進而設計源于生活、反映學科知識、歸于實踐運用的“問題”及“活動”。

二、PBL的小學數學教學設計

（一）目標設計堅持知識與能力并重

1.靈活掌握概念知識

PBL并不強調教師對知識的直接傳授，而突出學生在問題解決活動中的靈活掌握、理解與建構。學生為了解決教師提出或是自己發現的實際問題而收集、分析、探討學習資料，將整理的信息納入已有的認知結構；在同伴協作、操作活動、問題解決過程中不斷發現、掌握新知識，豐富認知系統；主動運用所獲得的新知識進一步推進問題解決。PBL強調學生為了解決問題而學習知識，而不是為了學習知識而解決問題，因而在PBL小學數學的教學設計中要注重讓學科知識生長于問題情境，在問題解決的活動中以靈活的姿態呈現，而無需通過條條框框的形式逐一強加于小學生，設計要能夠引導小學生在問題解決活動中逐步、遞進地發現知識，并運用所獲知識分析、解決問題，實現對知識的個性化理解，靈活地遷移與運用。

2.強化自主、合作學習

PBL的任務達成，主要通過學生自主探究、同伴合作得以實現，這既是方法也是目的。學習目標的設計要能夠指引小學生經歷自主、合作解決問題的學習活動，主動提升自主探究、合作交流能力。真實復雜的問題情境需要小學生獨立研究、自我引導學習，將獲得的新知識應用于問題的解決,與此同時監控和反思自己的學習活動，PBL的合理開展能夠促使小學生在實現問題解決的同時，成長為獨立的思考者、學習者。學生在小組活動中共享資源、積極互動、溝通鼓勵，共同協商、推翻、驗證解決問題的方案，并最終實現問題的解決，能夠促使學生在挫折中、反復中、收獲中成長為愿意合作、善于合作的合作者。因此，教學目標的設計必需要看到學生自主學習、合作學習能力提升的必然性，并對其發展提出必要的要求。

3.突出高層次思維能力

約翰·杜威思維分類指出的反省思維屬于我們所認為的高層次思維[3]。Resnick所強調的高層次思維包括:付出努力的非算法式思維；復雜而精細的判斷、對多種原理和解答的考慮；是在存在不確定性而又需要自我調節地建構知識時而進行的[4]。綜合而言，通常我們所說的創造性思維、批判性思維以及反省思維等都屬于高層次思維能力的范疇。PBL需要學生在整個問題解決活動中保持努力，進行判斷、反思等思維活動，開放性的問題背景下學生不能從書本直接找到答案或是固定的解答形式，必須發揮自己的創造性思維；在思考探究中小組成員有意、無意使用頭腦風暴法相互啟發，對各自的觀點進行批判性的評價、整理、綜合；在成果展示階段對探究過程、探究方法、成員配合等進行積極地反思。PBL靈活、開放的教學活動，是能夠引發學生高層次思維活動，促進學生高層次思維能力發展的。因而，教學目標的設計要在需求和運用中指引小學生創造性思維、批判性思維等高層次思維的發展方向。

4.注重知識運用、問題解決

PBL一個重要的特點即學生是問題的解決者而不是練習的反復執行者，學生為了解決問題而探究、發現、積累知識，學生能夠在問題解決的探究活動中主動地掌握知識，同時又驗證、運用新知識推進問題解決，探究活動本身與學生的階段性成果是相互促進、相互推動的關系。我國小學生在數學知識學習上的一個普遍不足“會記不會用”，即缺乏運用知識的意識和主動運用知識解決問題的能力。PBL的教學活動中學生必須在知識運用、實踐探究中逐步解決問題，學習活動本身需要且鍛煉著學生運用知識和解決實際問題的能力，因而PBL的小學數學教學設計的目標設定要突出對小學生在知識運用及實際問題解決能力方面的發展期望。

（二）“問題”設計，層層推進、真實可行

“問題”是PBL的核心，PBL強調以“問題”激發學生學習動機與行為，以“問題”為導向，實現最終的知識學習和能力發展。良好的“問題”是成功實施PBL的核心之舉,然而對設計者而言，設計真實而具有一定復雜性的“問題”也是一個難點。總體而言，小學數學教學設計中PBL的“問題”開發與設計要綜合把握以下幾個要點:

1.鉆研教學內容，明確問題的情境

問題的真實性、劣構性是PBL的特色，但亦不能顧此失彼，反使其特色成為人為性阻礙。在突出特色的同時，PBL的小學數學教學設計要符合小學數學基礎性的特點以及滿足基礎教育階段對學生基礎知識的要求，問題情境要能夠推動小學生學科知識的掌握，因此問題本質要反映數學學科知識，與具體學習內容密切相關,以教學內容為中心線索設計問題,將各個具體知識點的學習貫穿在解決問題的活動中，通過探索問題,發現、掌握、建構知識，又通過獲取的具體知識推進、實現問題的最終解決。當然，設計者對教學內容的分析不能局限于書本，要看到學習內容與其他學科、現實生活的密切聯系，挖掘、分析潛在的教學內容，做好問題設計的前提工作，這需要教學設計者在問題設計之初，深入鉆研教材、延伸教材，綜合考慮各知識點間的關聯性，以及在其他領域的存在與運用，把握問題設計的中心主題。

2.分析教學目標，把握問題的核心

PBL中的問題并不是一種只存在于課堂教學之初，單純激發學生學習興趣的情境，而是貫穿教學活動的始終，維持學習者學習活動的持久動力。問題和問題解決活動要能夠推動教學目標的達成，因此，充分分析教學目標是設計者確定具體問題的重要環節。從知識技能目標的角度出發，所設計的問題應該涵蓋具體知識點；在數學思考和問題解決方面，所設置的問題要引導小學生經歷探究問題、解決問題的活動，并在活動中實現數學思維、學習能力的發展。問題本身不應是純粹的知識問題，要與現實運用相結合，提升問題在小學生學習熱情、生活價值等方面的情感激發功能。

3.聯系經驗實際，突出問題的真實性

將PBL從醫學教學遷移到數學教學，尤其是小學數學教學，問題設計必須要體現知識性要求，而真實性、劣構性是其“問題”不可缺失的重要特征。設計者要善于在真實的生活中，小學生可能接觸到的領域中發現數學知識的原型，將書本知識與現實生活巧妙結合，基于真實的生活背景、個體經驗設計現實化的問題，讓小學生能夠在真實的問題中看到所學知識在生活中的廣泛性、功能性，調動學生的實踐意識。當然問題設計要讓小學生看到知識與生活的聯系，更要給予小學生機會解決現實問題。

4.面向學生主體，遵循問題的可行性

作為問題解決的推進者、達成者，學生是問題解決的主人，因而問題要基于學生現實經驗、切合學生實際情況、符合學生能力水平，真正能引起學生的關注、激發學生的思考、調動學生的欲望、推進學生的探究活動。在解決了問題設計的方向性后，設計者要準確把握問題解決主體的身心特點，以小學生的實際情況為問題設計的人文依據，依據小學生的認知規律、思維水平、學習特點，基于小學生現有的知識、能力，設計最貼近學生最近發展區的“問題”，“問題”本身才能最大程度地調動學生的思維、激發學生的探究熱情。對于主體的把握，既要分析班級學生的總體水平，也要考慮學生個體的個性，使得全體學生都能夠基于自身得到長足發展與提高，力求讓每一個小組成員在其中都有發揮自己力量、表現自己的機會，人人都能參與、全體都有收獲。

5.動態推進，變課堂生成為學習資源

在總的問題情境下潛藏著若干相互關聯的子問題，設計者不需要也不能夠預先設計所有的問題，子問題會隨著問題解決活動的推進逐漸被學生發現并提出。設計者要承認學生是學習活動的主體，也是問題的重要來源，且學生所提出的問題往往是迫切想要了解、解決的，因此問題的開發不是問題的終結，而是問題的開始。在小學數學教學設計中設計者要遵循允許小學生在問題解決活動中發現并提出問題，重視、尊重小學生所提出的問題的原則，能夠意識到任何一個子問題都有可能成為促成問題最終解決的導火線。問題的出現、問題的解決是逐步呈現、進而有序的，子問題作為實現最終目標的一個組成、障礙、臺階而存在，動態的問題推進使得問題解決活動呈現出清晰的層次感，小學生能夠清楚地認識到當下所要解決的重心，明確思考、探索方向，同時保持解決問題的積極性與信心。

（三）活動設計，環環相扣、學生主體

PBL是一種認識、發展、交往的教學活動，活動中教師、學生、問題三要素共同構成了豐富多彩而又矛盾復雜的動態系統。我們綜合對國內外PBL教學流程的分析和理解及小學數學學科教學的特點，PBL的小學數學教學活動可從這樣五個階段加以設計。

1.編制小組，明確學習主題

PBL強調合作學習，重視學生合作能力的發展，注重小組合作對探究活動的推動作用，教學設計時設計者要考慮依據小學生的數學學習特點、能力等對班級學生進行異質分組。具體而言，每組可安排5-6人，小組內部可自主推選出組長、記錄員、監督員等，以保證合作活動有序、有效地進行。小組合作不僅利于小學生合作意識、合作能力的發展，合作過程本身也利于小學生之間智慧的碰撞，豐富課堂內容、加速問題解決。若教學對象是初次參與PBL的教學活動，要注意向學生詳細介紹PBL的具體參與方式，幫助其掌握PBL的關鍵，明確各種表格的填寫要點，在學生基本理解PBL、知道如何參與學習活動、小組成員相互熟悉的基礎上，呈現學習主題，學生通過小組交流，明確學習內容，組長組織任務分配，小組成員各自明確自身的職責，做好學習的準備。

2.呈現問題情景，分析問題

PBL強調學生在適當復雜的問題情境中，通過獨立分析、小組合作實現問題解決，達成掌握知識技能、發展問題解決能力的目的。PBL的小學數學教學活動的第二步驟需向小學生呈現有待解決的問題情景，引導小學生在分析、理解問題情境的基礎上，基于自身經驗、資料搜集等通過獨立思考、小組交流分析所要解決的實際問題、明確問題解決的方向、思考有關問題的已知和未知內容、確定當前需要解決的疑難，在此基礎上小組內部進行職責分工、分解細化問題、商討并制訂解決計劃。引導小學生自主分析問題，能夠幫助小學生真正理解問題的本質、抓住問題解決的關鍵，有利于學生回憶、運用已有知識，主動探索新知識，加強新舊知識之間的溝通與聯系。

3.合作探究，尋求問題解決

教學活動設計要給小學生小組合作、共同經歷問題解決探索過程的機會，學生間的資源分享、相互啟發、方案設計、動手實踐等合作活動是實現問題解決的關鍵。這一階段既是有望實現問題解決、獲得知識、發展能力的突破性階段，也是小學生學習活動的難點。若是善于配合、探索有序，則能夠高效地解決問題，并實現知識與能力的綜合提升；若是小組成員不善合作、各執己見、自作主張，反而會阻礙問題的順利解決，只獲得零散的知識，甚至一無所獲。這一活動階段是極有可能出現反復的階段，包括方案設計的推翻、實踐結果偏差導致的重新驗證等等，學生會收獲新知識，也會發現新問題、產生新疑惑，學生需要面對這種失敗，更需要學會傾聽、配合，PBL正是在這樣的反復中、實踐中逐步達到提升學生合作能力、問題解決能力的目的。因而這一環節的教學活動設計要留有充分的彈性空間，考慮小學生探索活動失敗與反復的可能性，多套方案并存。

4.運用展示，評價學習

在PBL的小學數學教學設計中，給予小學生多樣化展示學習成果的機會，也應該是一個要點。運用、評價的設計一方面要注重以小組為單位，由小組成員共同推選小組代表，通過口頭、書面、演示等形式展示小組成員共同尋求問題解決的成果、過程、方法、創意等。另一方面PBL并不是只見小組不見個人的，要重視小學生個人作品、成果的展示與評價。學習成果的運用、作品的展示既是對學生學習的總結與肯定，也能夠讓學生及時了解自身、他人以及各小組的學習情況，促進個體間、小組間的相互競爭與學習。同時，學習成果的展示也是教師獲取反饋信息、調整指導方向的重要途徑。這一階段教學活動的設計要給小學生、教師對自己或他人的學習資源、合作態度、方法、成果等多方面做出評價的機會，這既是一個欣賞與反思的環節，也是一個引導小學生學會評價的過程。

5.回顧反思，升華課堂

回顧反思是對課堂教學內容的延伸，這一活動階段的設計要注重引導小學生梳理問題以及問題解決過程中的知識點，反思解決問題的過程、方法、思路等，肯定其中積極的部分，明確探究過程中的不足，尋求改進措施，優化學習。同時，鼓勵小學生通過填寫“我的學習反思”和“PBL學生評價表”自我梳理學習活動，評價自己和小組成員的表現，以取長補短，調動進一步完善自身以及小組學習活動的欲望與熱情。這一步驟看似無足輕重，實際真正能幫助小學生在實踐中、反思中獲得成長，因而反思問題的設計、“我的學習反思”的設計以及“PBL學生評價表”的設計都要切合小學生、小學數學學科、具體教學內容的實際。

在做PBL的小學數學教學設計時，設計者應該考慮到教學流程并不是一個絕對的直線過程，在小學階段，學生不可能完全沉浸在大的問題情景中去實現最終的問題解決，教師要引導小學生進行子問題的分解，當然解決問題的過程也不總是順利的，可能會出現某些環節上的反復，尤其是問題情景，分析問題——合作探究，解決問題——運用展示，評價學習，這三個階段的活動是循環發生發展的。

（四）評價設計堅持多元化

1.注意對學生的多角度評價

PBL對學生提出的要求，以及期望學生實現的發展是全方位的，因而評價的設計不僅要關注小學生最終的問題解決、知識技能的掌握，更應注重小學生在解決問題活動中的種種表現。一般認為在PBL的小學數學教學設計中要考慮對小學生在知識掌握、參與問題解決的態度、自我引導學習、問題解決、小組合作技能等方面的表現作出學習評價，評價本身也是對小學生提出的要求，以激發小學生在諸方面獲得提升的欲望。

2.允許多個主體參與評價

在PBL的活動設計中，教師和學生的角色發生了明顯的變化，學習活動主要由學生自己負責，學生自覺承擔學習責任。因此在評價主體的選擇上，即需要有教師的評定,也需要學生自己的評價，包括自我評價和同伴評價，其中同伴評價應該包括小組內部的評價和小組之間的相互評價。此外，PBL的小學數學教學活動設計強調小學生在課后的資料搜集、探究發現等活動，因而要重視獲取家長的反饋信息。只有綜合多個主體的客觀反映，才能對學生個體和學習小組做出全面、公正的評價。

3.設計多樣化的評價方式

在Barrows的PBL的教學活動中,學習評價并沒有頻繁出現在整個學習過程之中,更多地存在于問題解決之后的反思活動中,且主要是學習者的自我評價。但在將PBL遷移到小學數學教學中時，學習評價也應該針對教學對象、教學內容的差異性做出相應的調整。通過課堂觀察、“PBL評價表”、學生的“我的學習反思”以及學生填寫的“問題解決表”等方式對小學生的問題解決活動進行多角度、多層次的評價。

PBL的教學評價是多主體、全方位、多樣化的。第一，設計應強調教師通過口頭、表情、動作等方式對小學生在知識學習、合作態度、自主探究各方面的表現做出及時的評價與引導，同時教師要引導小學生對自己、同伴的課堂表現進行各種形式的評價；第二，設計“PBL評價表”，讓小學生能夠通過“PBL評價表”對自己以及組員的學習表現作出公正的評價，在實際評價的過程中，回顧問題解決的過程，肯定組員在整個問題探究過程中為小組所付出的努力、做出的貢獻，同時對自己的學習過程、學習態度、學習成果做出肯定性的評價，總結實現問題解決的方法、途徑等；第三，根據具體教學內容為小學生設計“我的學習反思”表，學生在填寫“我的學習反思”表的過程中能夠對自己在知識、能力、方法、情感等方面的學習表現作出回顧、自省，既是自我反思，也是自我評價，明確已知、未知，看清優勢、缺點，從而進一步完善學習、完善自身。此外，教學活動中設計的“問題解決表”本身雖不是一種評價工具，而是學生探究問題解決的活動記錄，也都能夠為教師評價學生提供重要依據。

三、討論與總結

學習不能被設計，而只能通過設計來進行，也就是促進或阻礙[5]。PBL所強調的通過問題解決提升學生綜合能力的教育追求與當前我國數學教育理念相吻合，“問題”是PBL的出發點，同時也是PBL的歸宿，PBL的小學數學教學設計也堅持引導小學生通過問題的探究獲得知識，通過獲得的知識來解決不斷生成的新問題，“問題”不僅是一種途徑，一種方法，更是一種目的，一種過程。PBL強調以一種接近現實世界或真實情景的問題為基礎組織教學，問題的生活性、社會性、非學科性決定了問題的解決不能通過簡單的公式，或是套用規則來實現，而是需要學習者在個體經驗的基礎上，通過資料搜集、問題分析、合作探究、實踐操作等逐步加以解決。在這樣的學習中，知識不是作為現成的經驗傳授給學生，而需要學生對問題的分析、界定、探索，在問題解決的過程中掌握知識技能、發展思維能力，以實現通過問題發展學生運用已有知識經驗解決實際問題能力的目的。真實情境給學生提供了一個運用知識的“真實”平臺，學生在課堂上解決一個問題，通常也就能在現實生活中解決一類相似的問題。

以上關于PBL的小學數學教學設計的分析可以讓我們清晰地看到PBL在推動小學生學會學習、學會合作、學會生存等方面所表現出的極大優勢。這也是PBL能夠引起了小學數學教育工作者廣泛關注與研究熱情的重要原因，但就如大家所探討的類似的“探究性學習”在小學階段到底是“主要”還是“重要”，又如奧蘇貝爾的小學階段應該是有意義的接受學習，在小學數學的教學設計中，我們到底應該將“PBL”置于一個怎樣的地位。誠如上文所提到的我們不要從一種極端走向另一種極端，又如我們在讀一本教育名著一樣，我們總是在取其精華、思其不足、探其發展。毋庸置疑，PBL的小學數學教學設計并不是小學數學教材中所有內容的唯一或是最佳選擇，必須結合具體內容、學生特點加以分析。本文的目的并不在于讓PBL的小學數學教學設計成為一種主流的形式，也不在于創造一種一成不變的PBL的小學數學教學設計程序，只是基于PBL的特點、當前小學數學教學設計的理念，對此種教學設計做一個方法、程序上探究，以期為小學數學教學工作者展開此種教學設計提供一定的理論支持，進而促進學生更好地學習知識、發展能力。

[1]H.S Barrows&A.C.Kelson.Problem-based learning in secondary education and the Problem-Based Learning Institute（Monograph 1）[M].Springfield IL:Problem-Based Learning Institute,1995:5.

[2]葉圣陶,劉國正.葉圣陶教育文集[M].北京:人民教育出版社,1994:299.

[3]杜威.我們怎樣思維·經驗與教育[M].姜文閔,譯.北京:人民教育出版社,1991:67.

[4]劉儒德.基于問題的學習在中小學的應用[J].華東師范大學學報（教育科學版）,2002（3）:23.

[5]E Wenger.Communities of Practice:Learning Meaning and Identity[M].Cambridge University Press,1998:229.

Theoretical Exploration of Elementary Mathematics Teaching Design from the Perspective of PBL

YIN Ru-yi

（Department of Education,Suqian College,Suqian,Jiangsu 223800）

From the perspective of Problem-based Learning （PBL）,elementary mathematics teaching design emphasizes that on the basis of learner analysis and content interpretation,the designer pays attention to the over-all teaching aims,the ill-structured problems,variety of activities and diversity of evaluation from the dimensions of aim,problem,activitiesand evaluation.Therefore the elementary mathematicsteaching design can achieve the value pursuit of the requirementsof the national elementary mathematicseducation:enabling the studentsto experience the learning process,to enjoy learning and to achieve comprehensive ability improvement.

PBL;elementary mathematics;teaching design

G623.5

A

1674-831X（2017）05-0026-06

2017-05-17

殷如意（1990-），女，江蘇揚州人，宿遷學院助教，主要從事小學數學教育教學研究。

[責任編輯：胡 偉]