近世代數(shù)教學(xué)中的思考

門博++于瑾

近世代數(shù)是大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課程，是代數(shù)分支的基礎(chǔ)。它通常安排在高等代數(shù)課程后，是高等代數(shù)的后續(xù)延伸課，同時(shí)它又為許多工科專業(yè)的專業(yè)課程提供了理論基礎(chǔ)。

近世代數(shù)又名抽象代數(shù)，從名稱就可以感受到它的特點(diǎn)----抽象，許多學(xué)生也是對(duì)它望而生畏。近世代數(shù)主要研究代數(shù)系統(tǒng)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)的系統(tǒng)化，很少出現(xiàn)具體的數(shù)字或公式化的計(jì)算過程，學(xué)習(xí)過程需要高度的抽象概括和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评怼?/p>

傳統(tǒng)的近世代數(shù)教學(xué)通常是注重理論講授，課堂上教師講授大量的定義、定理證明，例子很少。在大量抽象理論中，學(xué)生很困惑，充分感受了近世代數(shù)的抽象，卻對(duì)學(xué)習(xí)缺乏興趣。所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)近世代數(shù)的過程中遇到的困難，既包括知識(shí)上的也包括心理上的。很多學(xué)生平時(shí)課堂上聽不進(jìn)去，就干脆放棄，等到期末考試時(shí)再突擊。只是為通過考試的突擊學(xué)習(xí)，不能系統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識(shí)理論，更無法培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這樣就失去了學(xué)習(xí)近世代數(shù)的意義。為了幫助學(xué)生克服困難，更好的學(xué)習(xí)這門課程，授課教師應(yīng)該在講授中精心的設(shè)計(jì)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，從而增強(qiáng)課堂教學(xué)效果。

近世代數(shù)教學(xué)過程中如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？可以通過以下三種方法來實(shí)現(xiàn)。

1.引入背景知識(shí)

新知識(shí)是在一定的需求下產(chǎn)生的，介紹知識(shí)的起源、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的故事，使知識(shí)立體化，可以使學(xué)生從多方面了解知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更容易接受知識(shí)。介紹背景同時(shí)一定離不開與課程相關(guān)的數(shù)學(xué)家。介紹數(shù)學(xué)家研究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程，不僅可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)家產(chǎn)生興趣，從而接受相關(guān)知識(shí)。比如，在開始講授近世代數(shù)課程時(shí)，可以介紹近世代數(shù)的創(chuàng)始人-------伽羅瓦。伽羅瓦被譽(yù)為最具創(chuàng)造力的青年天才數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)伽羅瓦理論的過程是曲折的，這一理論在他去世多年后才被認(rèn)可并得到進(jìn)一步發(fā)展。曲折的故事可以打動(dòng)學(xué)生，吸引學(xué)生關(guān)注知識(shí)本身，使學(xué)生更能理解這一課程所研究的問題，使抽象的課程具體生動(dòng)，易于接受。

2.引入應(yīng)用信息

將近世代數(shù)在幾何等方面的應(yīng)用引入課堂，向?qū)W生展示所學(xué)知識(shí)的用途，理論聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生感受到學(xué)有所用，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。比如，迪斯尼的動(dòng)畫片《瘋狂動(dòng)物城》描繪了動(dòng)物王國(guó)發(fā)生的趣事，反映了年輕人沖破自身背景藩籬，追求夢(mèng)想的勵(lì)志故事。片中的動(dòng)物造型憨態(tài)可掬，表情豐富，個(gè)性鮮明，令人忍俊不禁。從技術(shù)層面而言，《瘋狂動(dòng)物城》對(duì)于動(dòng)物皮毛的幾何建模和真實(shí)感繪制取得了前所未有的突破。這等價(jià)于幾何中的曲面光滑矢量場(chǎng)設(shè)計(jì)問題。這其中用到了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，其中包括近世代數(shù)中的一類特殊的代數(shù)系統(tǒng)和樂群。這一應(yīng)用的引入使學(xué)生真實(shí)感受到了學(xué)有所用，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3.增加具體實(shí)例

近世代數(shù)本身是一種概念的游戲，不象微積分可以借助大量的直觀圖形來幫助學(xué)生理解分析其中的概念和定理。而且教材編排一般是“定義-定理-性質(zhì)”的模式，單調(diào)枯燥，難教難學(xué)。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，或新概念講授前為學(xué)生提供具體實(shí)例，利用實(shí)例引入新課、新概念，從而使學(xué)生更順利的接受抽象的知識(shí)。比如，在導(dǎo)入等價(jià)分類的概念時(shí)，可以利用班級(jí)學(xué)生分組的例子，先結(jié)合例子給出分類的特點(diǎn)，再歸納概念，從而使學(xué)生易于理解抽象概念。選取生動(dòng)的例子也能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

俗話說：“興趣是最好的老師。”在教學(xué)過程中，教師不能強(qiáng)制命令學(xué)生去學(xué)習(xí)，卻可以努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。心理學(xué)研究表明，興趣是在需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，通過人的實(shí)踐活動(dòng)形成和發(fā)展，當(dāng)人有某種需求時(shí)，才會(huì)對(duì)事物發(fā)生興趣。所以，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)中的環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。

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