在高中數學教學中運用類比推理法

翁彩虹

摘要：類比推理作為一種有效的科學研究方法，對高中數學教學具有重要的意義和作用。本文從強化數學概念，提高教學效果；實現知識整合，保證教學質量；合理設置問題，強化學習能力這三個方面入手，探討了如何在高中數學教學中運用類比推理法。

關鍵詞：高中數學 類比推理法

在高中數學教學中運用類比推理法，一方面，可以幫助學生開展自主學習，為學生拓寬獲取數學知識的渠道，幫助學生在反思已學知識的基礎上，領悟新知識，進而豐富學生數學知識的儲存量；另一方面，類比推理法作為一種新型學習方式，豐富了高中數學教學方法。教師將類比推理法融入教學設計中，可以引導學生進行自主探究，加強學生的思維活躍性，提高學生發現問題和解決問題的能力。因此，探究如何在高中數學教學中運用類比推理法具有重要的現實意義。

一、強化數學概念，提高教學效果

數學概念作為教學重點，具有極強的分散性、綜合性和抽象性，給學生學習和理解帶來較大的困難。對此，在實際數學教學中，教師要借助類比推理法，不斷挖掘數學概念的內在聯系，幫助學生理解數學概念。如在教學人教版高中數學教材《平面向量的實際背景及基本概念》時，筆者設置了一個教學情境：“如圖1所示，老鼠由A向西北逃竄，路線為AC，貓在B處向東追去，路線為BD，貓能否追到老鼠？”

接著，筆者帶領學生分析老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量，進而引出向量概念：既有大小，又有方向的量叫向量。

為了加深學生的記憶與理解，筆者還引入數量概念，并對比了數量和向量，發現數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小；向量除了大小之外，還有方向，不能比較大小。這樣一來，學生能很好地理解平面向量的概念和向量的幾何表示。

二、實現知識整合，保證教學質量

在高中數學教學過程中，教師可以通過類比推理法整合、歸納與總結數學知識，構建數學知識體系，并不斷地優化和完善學生的知識結構，幫助學生系統地學習數學知識。

如在教學人教版高中數學教材《平面向量的線性運算》時，筆者先帶領學生復習向量的定義和相關概念。做好教學知識鋪墊后，筆者引入類比推理法，對比實數系和向量系運算方式。如實數系交換律：a+b=b+a；結合律：（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+ac ；消去律：若ab=ac，a≠0，則b=c ；若ab=0，則a=0，或b=0 ；公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2 ； | a·b |=| a |·| b |。筆者帶領學生進行知識探究，得出向量系運算規律。如交換律：+=+ ；結合律：（+）+=+（+） ；分配律：·（+）=·+· ；不滿足消去律：·=·，那么和不一定相等；若·=0，那么不一定為0，也不一定為0。這種方式可以幫助學生理解實數系運算和向量系運算的區別，從而理解向量知識結構。

三、合理設置問題，強化學習能力

在高中數學教學過程中，為了實現教學目的，教師可引入類比推理法，將學生思考與總結出來的知識轉化為學生的內在知識結構，然后通過合理的問題設置，引導學生提出問題，強化學生對教學內容的理解，使學生能在自主探究中發現問題，并及時解決問題。

如在教學人教版高中數學教材《等比數列的前n項和》時，筆者結合人教版高中數學教材55頁“國王賞麥故事”，引出本節課教學內容：如何計算S64=1+2+22+23+……+263，同時在進入問題探究中設置問題：“如何求出等比數列{an}的前n項與公式，得出Sn=a1+a2+a3+……+an=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1。”然后，回顧等差數列前n項和公式的推導方式，得出等比數列的前n項和公式。整合知識點后，筆者歸納總結等比數列前n項與公式特點：第一，等比數列求和時，應考慮q=1與q≠1 兩種情況；第二，當q≠1時，等比數列前n項和公式有兩種形式，分別涉及四個量，四個量中“知三求一”；第三，等比數列通項公式結合前n項和公式涉及五個量，a1、q、n、an、Sn，五個量中“知三求二”，即為方程思想。

筆者通過研究高中數學教學中類比推理法的運用，不斷優化高中數學教學設計和教學結構，提高了學生的學習能力，進而實現了高中數學教學目的。

（作者單位：福建省安溪恒興中學）