多元視域下的小學數學命題策略

林志鵬

多元視域下的命題受后現代課程觀念的影響，呈現以下幾個明顯的特征：①關注學生的個體差異，強調學生思維的過程性。②立足現實問題，重視實際應用的情境性。③融合數學思想，加強前后聯系的發展性。④打破封閉單一，激發創新思維的開放性。同時，命題的實施策略也做出了轉變。

1. 展現思維過程，關注學生差異發展的命題。

傳統的命題有封閉的缺點，師生大都關心結果，側重于對錯的評價。忽略了學生思考過程的研究對教學的重要參考價值，無法展示學生的思維現有水平與獨特方式。多元視域下的命題，具有重視學生思維過程的優點。教師了解不同學生的思維差異，進而滿足他們不同的發展需求。

例如，筆者在“乘法分配律”教學中創設習題：“由于粗心大意，小麗在計算50×（□+8）時，漏掉了括號，算成了50×□+8。你幫她算一算，錯誤結果與正確結果相差（ ）。”超過一半的學生填正確的結果“392”。這樣的反饋，只能代表有多少學生會解決這類問題，無法呈現每個學生的思維現狀，無法為教學進一步提供建設性的參考。根據分析，學生的思維水平可劃分為：水平1，理解符號的含義，以為可能代表一個數；水平2，符號可能代表幾個數；水平3，符號可以代表任意數；水平4，可以在形式化水平上進行演繹變形。為了真實了解學生的實際發展狀況，筆者改進了問句：“錯誤結果與正確的相差多少？你能說明你的思考過程嗎？”命題策略的轉變，增加了對學生思考過程的追尋：思維水平低的學生，把“□”看作2來嘗試，算出一個結果；多數的學生，一連試了幾個數，得出結論后，又進行驗證；有的學生看出它是一個任意數，已經有了“變量”的概念；極少數思維水平高的學生能用“50×（□+8）-（50×□+8）=50×□+50×8-50×□-8=400-8=392”進行形式化推理。可見，藏在“結果”背后的思維水平存在很大的差異性，這給教學帶來了重要的啟示。教師只有把握學生的發展現狀與方向，教學才能有的放矢，使教學行為真實有效，為學生尋找更大的發展空間。

2. 立足問題解決，提升學生綜合應用能力的命題。

數學知識一旦脫離生活情境，容易失去現實意義的支持，降低它的教學價值。多元視域下的命題，強調情境應用這一特征，認為問題情境的探究性以及問題的挑戰性才是激發學生學習興趣的真正動因。

基于上述思考的命題強調：容易上手，又可深究；內容豐富，涉及面廣。即意在挖掘學生各種潛力，進行不斷反思，施行綜合性的探究。例如，習題“為了迎接校慶，四年一班買來6條十米長的彩帶。想把它連成一個長條，每個連接處有20厘米長的重疊部分。連接完成后的總長是多少米？”越是熟悉的情境，越容易激發學生動手探究的欲望。學生需要考慮兩個要點：（1）重疊部分對總長度有什么影響？（2）有幾個點出現重疊？這是“重疊問題”與“植樹問題”在問題情境中的綜合應用，而不是數學知識的簡單重復，具備十分廣闊的探索空間。教學時，教師可以放手讓學生或動手、或作圖、或討論。學生可以在結果的比較中相互辨析、相互啟發、相互交流。進而，在實踐中提高學生動手操作、建模與表述的能力。立足于現實問題，可以引導學生體驗數學的實用價值，培養對數學學科正確的價值觀，提高他們的數學知識綜合應用素養。

3. 滲透數學思想，實現學生可持續發展的命題。

傳統命題只關注對學生知識與技能的考查，缺少將數學思想作為“高視點”。知識與技能的考查瑣碎，缺乏有效的整合。命題因缺少前后的連貫性，難以保證學生數學發展的連續性，學生的知識結構比較松散。教師應該認識到，數學知識與技能本身就是數學思想的載體。在多元視域下命題的過程中，融入不同的數學思想，取意更“高”。這會使題目的內涵更加深刻，更能促進學生綜合能力的有效發展，促進數學教學目標的整體實現。

舉例來說，在各年段的數學教學中有機滲透函數思想，埋進前后呼應的“思想隱線”，把相關數學知識串成一個系列，是一種行之有效的方法。采用新的命題策略，學生的數學素養發展線路將更加明晰，富有系統性，也蘊含有更為豐富的教學價值。在低年段，可以創設開放式的習題（圖1），設計者將相關的兩個變量隱藏在圖形中，讓學生動手圈一圈，畫一畫。這將為學生今后實現從“常量”向“變量”的思維方式的轉變埋下伏筆。學生學會了用“動態”的眼光來看待這兩個相互關聯的數量，在悄無聲息間滲透了函數思想。進入中年段，可以設計類似“（ ）÷（ ）=4……1”的問題。學生通過嘗試，尋找不同除數下的被除數，體驗動態變化的兩個數間有著某種關聯，感受變量與變量間的一一對應關系。升入高年段，有關函數思想滲透的命題素材將更加豐富。通過“用字母表示數”可以理解符號的取值變化：通過觀察圖表，學生可以了解數值的一一對應關系以及數量間的關聯，能預測數值的變化趨勢。這種系列性的命題策略可以保證學生的函數思想能夠持續地發展。為中學階段的進一步學習打下堅實的基礎。

4. 巧設開放空間，培養學生創新意識的命題。

多元視域下的命題有著開放性的特征，其中包括條件開放、策略開放、結果開放。蘇聯學者B·A·奧加涅相根據以上幾個要素的開放性程度把命題分為：標準型、訓練型、探索型與問題型。越往前，確定的因素越多，越趨封閉，傳統命題屬于這一類型；越往后，未知的因素越多，越趨開放，新式命題符合這個類型。

開放性命題策略直接影響命題的思維含量，學生需要不斷轉換思路，多方面、多角度地考慮才能精確地把握問題實質。要靈活地掌握問題的解題策略，學生的思維既要有廣度，又要有深度。教師可以從學生的解題思路及思考水平中，了解學生思維的完備性。例如，“在一個長8分米、寬6分米、高2分米的長方體容器內注滿水，然后把一條長3分米、寬2分米、高4分米的長方體學具立在容器底部，這時容器中溢出的水的體積是多少升？”這道題，學生需要考慮學具在水中“站立”的各種情況，考慮在不同情況下學具浸入水中部分的體積。學生自己獨立思考，再與他人交流，通過互相啟發來解決問題。每位學生的創造力，會在不斷地嘗試與碰撞中得到提升。開放性命題的教學價值在于，它擁有更廣闊的思考空間，更能引發學生求異的探究行動，這正是其他傳統封閉題型所無法企及的。

（作者單位：福建省廈門市海滄區延奎小學 責任編輯：王彬）