淺談應用數學處理物理問題的能力

李厚炎

摘 要：培養學生的能力是中學各門學科的共同任務。根據物理學科的特點，考試說明強調要培養學生的理解能力、推理能力、分析綜合能力、實驗能力和應用數學處理物理問題的能力。在教學過程中，這五個方面能力的培養，應當是緊密聯系、彼此促進、相輔相成的。本文就應用數學處理物理問題的能力這一方面，淺談一些看法。

關鍵詞；數學應用 物理問題 能力培養

數學是研究客觀世界中空間形式和數量關系的科學，它具有高度的抽象性和嚴密的邏輯體系。嚴密的數學思想和精確的數學方法，歷來對物理學科的發展起著巨大的作用。數學是研究物理學不可缺少的有力工具。中學物理課的主要內容雖然是物理學的基礎知識，但同樣也要廣泛地應用數學。不論是物理實驗的測量和計算，物理概念和規律的表達，還是習題求解等，都離不開數學的應用。但是，數學在解決物理問題中只是一種工具。作為工具用的數學必須與物理現象的內容相統一，而且還受到具體的物理條件的制約。所以應用數學處理物理問題能力的培養必須充分考慮到物理學科的特點。我認為以下幾個方面，應當給予重視。

一、在實驗的基礎上建立物理概念和公式

數學建立在公理體系和邏輯推理的基礎上，一般說來并不依賴于實驗。物理則是一門以實驗為基礎的科學。物理的概念和規律是物理現象的抽象，雖然要借助于邏輯推理和應用數學成果，但檢驗物理理論和規律是否正確，在于是否與實驗結果相符合。不符合實驗結果的理論和規律，即使數學推導沒有問題，也必須加以修正或被推翻。眾所周知，牛頓光的微粒說雖然直觀，邏輯推理嚴密，但與某些實驗結果不符，不得不拋棄而被光的波動說所取代。愛因斯坦相對論雖然晦澀難懂，但其理論與實驗結果相符合，因而很快地被人們所接受并得到廣泛的應用。“沒有實驗就沒有物理學”，這是物理學區別于數學的主要特征。

認識一個物理量，在物理學中一般是從定性列定量。完成這一過程，常常要通過一系列的實驗。中學物理教學更應強調這一認識過程。初中物理介紹大氣壓強，安排了三個實驗，其中水杯實驗說明大氣壓力的存在，馬德堡半球實驗指出大氣壓力很大，最后用托里拆利實驗測出大氣壓強的量值。通過這三個實驗，使學生對大氣壓強的認識從定性到定量，逐步深入，就是培養學生在實驗基礎上認識物理量的一例。

物理公式的導出，往往是先在實驗的基礎上得到經驗公式，然后再給予理論論證。中學物理課本中許多規律和公式的導出，一般要經過一系列的實驗與歸納推理。例如，高中物理中電磁感應定律和公式的導出，首先是通過一系列的實驗，歸納出“穿過閉合電路的磁通量發生變化時，電路中就有感應電流”；接著又通過一系列實驗，著重弄清感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化，歸納出確定感應電流方向的楞次定律。在上述實驗的基礎上，運用推理，指出感應電流并不是電磁感應現象的本質。因為在其他條件相同時，感應電流的強弱還與導線的電阻有關。但任何電流的形成都可認為是由于電動勢的存在。可以推知，在電磁感應現象中，即使不是閉合電路，觀察不到感應電流，也必有感應電動勢。最后強調法拉第通過大量的實驗，總結出磁通量 的變化率 與感應電動勢ε之間的關系式為ε = ，感應電動勢的方向可由楞次定律來說明。這種以實驗為基礎，通過分析歸納和推理，認識事物內在聯系的思維方法，就是物理學中常用的科學歸納法。培養學生逐步形成這種思維方法，不僅有利于提高物理教學的質量，而且也對他們將來學習和從事科學研究有很大的幫助。

當前，中學生學習物理存在一個傾向性的問題，就是把大量的時間和精力用在鉆研各種類型的計算性難題上，而不重視演示實驗和學生實驗.常常忽視論述和說理問題。如不大力克服這種錯誤傾向，則通過中學物理教學培養學生的創新能力，只能是紙上談兵。

二、分析物理過程是應用數學知識解題的基礎

運用數學處理物理問題是物理概念和規律的具體應用。物理學中的數學公式，有它自己的具體物理意義，并受一定條件的制約。因此，在物理教學過程中應當把主要精力放在使學生理解公式的物理意義和弄清物理過程上，只有這樣才能逐步消除學生中亂套公式和依樣畫葫蘆的現象。

與數學的高度抽象不同，物理學中的數學分析是用來闡明物理現象的，它必須與物理的具體內容相統一。許多在數學上確屬可行的運算，在物理上則是無意義的或是概念糊涂的。例如，100℃-500℃=-400℃就是無意義的，因為-400℃在物理學中是不存在的。把公式 看成一個電容器的電容跟它極板所帶的電量成正比，跟它兩極板間的電勢差成反比，則是錯誤的，因為對一個非可變電容器來說，C是常數。

在中學物理中也常用數學方法來推導公式，但物理公式的推導應建立在理解物理意義和分析物理過程的基礎上。高中物理中動能公式的推導，我是采用下面的教法：首先復習物體所具有的能量是用物體能夠做的功來量度的，同時指出物體所做的功與物體所能做的功是有區別的。接著通過實例引入動能的概念，提出“有一質量和速度均為已知的槍彈，水平射入墻壁，槍彈在遇到墻壁阻力后，克服阻力做功（阻力不變），槍彈的速度逐漸減小，最后停在墻壁內。”要求學生思考怎樣計算槍彈進入墻壁時的動能。在學生了解計算方法的思路后，再提出“設墻壁阻力大小為F阻·槍彈在墻壁中通過的位移大小為s”，讓學生算出槍彈克服阻力所做功的量值W=F阻·s。然后再問“槍彈克服阻力所做的功是否等于槍彈所能做的功？為什么？”在學生確切理解到“槍彈最后是停留在墻壁中的，因此它克服阻力所做的功等于它所能做的功，這個功的量值也就是槍彈的動能”后.再追問“怎樣才能用已知槍彈質量m和速度 來表示槍彈的動能？”這時.啟發學生用學過的公式F合=ma及 ，將未知的F阻與s消去，讓學生自己推導出槍彈的動能。

這樣，不但使學生明確了Ek與m、 的數量關系，而且對公式的物理意義和物理過程理解也比較深刻，這對學生靈活應用物理公式是很有幫助。

一般說來，數學命題中的已知與未知比較明顯，但物理問題中的已知與未知常常隱含在物理過程中。因此，提高學生分析物理過程的能力是應用數學解決物理問題的基礎。如何培養學生重視和學會分析物理問題中的物理過程呢？我認為經常注意以下三個方面是有益的：一是講課時充分注意讓學生在弄清物理概念和分析物理過程中，建立物理規律和公式。二是經常通過典型例題分析，讓學生理解到不弄清問題中的物理過程，往往會導致原則性錯誤。如運動學有這樣一個問題：以15m/s的速度行駛的汽車，急剎車后加速度的大小是9m/s2，求剎車后4s內的位移。如不加分析亂套位移公式 ，就會得出汽車剎車后倒退12m的錯誤結論。三是讓學生理解到認真分析物理過程，有利于提高解題能力，逐步達到舉一反三之目的。許多物理問題從形式來說，可以是多種多樣的。弄清物理過程，常常能在解決一個典型問題，掌握了思想方法后，就能理解一連串的問題。經常引導學生這樣做，培養他們以少取多的能力，有利于學生從題海中解放出來，成為掌握知識的主人。

三、注意培養學生的抽象思維能力

在中學物理教學中，應使學生逐步學會對某些物理現象加以理想化和簡化，集中所要研究的主要矛盾，形成一個理想化的物理模型。如力學中的質點，熱學中的理想氣體，電學中的點電荷、電場線、磁感線，光學中的光線等，對應用數學解決理論性問題，是十分重要的。實際上，物理學中的許多問題，都需要在簡化假設下形成物理模型，再應用數學知識來解決的。

四、結束語

總而言之，數學知識在物理問題中的應用，為解決物理問題打開了一條新的有效途徑，但很明顯，也存在著很多容易忽略的問題，如果不能從一開始就養成細心的好習慣，很可能披荊斬棘的利器也會是進步的障礙。正確認識、合理應用、全面思考、聯系實際才是解決物理問題的根本之道。

參考文獻

[1]段志春，學生應用數學處理物理問題的能力.[J]甘肅聯合大學學報：自然科學版，2008（S1）：73-74

[2]方曉平，數學工具處理物理問題的能力.[J]. 中學理科園地，2008（6）55-56

[3]董艷紅.數學在物理學教學中的應用研究[J].黑龍江佳木斯大學師范學院，2010（5）

[4]王文紅.運用數學解決物理問題的能力培養[J].技術物理教學，2011（12）：102

[5]趙文萍.培養高中生運用數學知識解決物理問題能力的實踐[J].內蒙古師范大學，2010（5）