巖質(zhì)邊坡平面滑動(dòng)模型的教學(xué)策略

莫紅艷+牟春梅+周健紅

摘要：巖體力學(xué)在土木工程、地質(zhì)工程、采礦工程、水利工程、交通工程等領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用，是理工科院校中的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。塊體極限平衡法可用于邊坡、重力壩壩基和拱壩的壩肩的巖體穩(wěn)定性分析，其中單平面滑動(dòng)、雙平面滑動(dòng)、折線性滑動(dòng)、圓弧性滑動(dòng)等是巖體力學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)巖體力學(xué)的塊體極限平衡法教學(xué)策略進(jìn)行分析研究。

關(guān)鍵詞：巖體力學(xué)；塊體極限平衡法；教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G642.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）09-0079-02

一、單平面滑動(dòng)教學(xué)策略

單平面滑動(dòng)是塊體極限平衡法基礎(chǔ)模型，如圖1，△ABC為滑動(dòng)塊體。

在課堂教學(xué)時(shí)，首先取△ABC進(jìn)行受力分析，確定滑動(dòng)體作用力類型，并將所有外力，如滑動(dòng)體△ABC重力、地震力、靜水壓力、動(dòng)水壓力等已知力分別在水平方向和豎直方向分解（也可在BC方向及其法線方向分解），并疊加得到X1、Y1。這一步統(tǒng)一處理了滑動(dòng)體的各種類型的已知作用力，見圖1。

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■-sinβ■-S■·cosβ■=X■N■-cosβ■+S■·sinβ1=Y■ （5）

根據(jù)受力分析即可得到極限條件方程和兩個(gè)X、Y方向投影的力學(xué)平衡方程，方程組如式（5）。

式中c1、φ1、l1分別為滑動(dòng)面的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和滑動(dòng)面長(zhǎng)度。

方程組（5）有3個(gè)方程、3個(gè)未知數(shù)，因而是可解的，受力分解方向采用水平方向和豎直方向。

二、雙平面滑動(dòng)教學(xué)策略

雙滑動(dòng)面模型如圖2，ABCD為滑動(dòng)體，AB、BC為滑動(dòng)面。塊體中有兩個(gè)滑動(dòng)平面，可分割為兩個(gè)滑動(dòng)分塊進(jìn)行分析。若滑動(dòng)體內(nèi)部無(wú)切割結(jié)構(gòu)面，則一般按包含滑面交線的垂直面作為分塊切割面，如圖2中的虛線BE可將滑動(dòng)體劃分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)分塊。

將這兩個(gè)滑塊進(jìn)行受力情況分析如圖3。滑塊Ⅰ：X1、Y1為已知作用力在X、Y方向投影的合力；N1、S1為滑床對(duì)滑面AB的反作用力；Q1、S1為滑塊Ⅱ?qū)瑝KⅠ的反作用力。滑塊Ⅱ：X2、Y2為已知作用力在X、Y方向投影的合力；N2、S2為滑床對(duì)滑面AB的反作用力；Q1、S1為滑塊Ⅰ對(duì)滑塊Ⅱ的反作用力。

根據(jù)以上分析可以列出Ⅰ、Ⅱ滑塊的極限條件方程及其在X、Y方向力學(xué)平衡方程如

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■-Q■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■+T■=Y■S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■+Q■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■-T■=Y■ （6）

式中c1、φ1、l1分別為滑動(dòng)面AB的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和滑動(dòng)面長(zhǎng)度；式中c2、φ2、l2分別為滑動(dòng)面BC的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和滑動(dòng)面長(zhǎng)度。

方程組（6）中共有6個(gè)方程、8個(gè)未知數(shù)，方程組是不可解的，因此需要引入一定的假設(shè)條件以增加方程數(shù)量或減少未知數(shù)。其假設(shè)條件可按以下方式提出：假設(shè)兩個(gè)滑塊的穩(wěn)定系數(shù)一致，即令：η=η■η=η■（7）

這樣方程組（6）中就減少了1個(gè)未知量，剩下7個(gè)未知數(shù)，只要再補(bǔ)充一個(gè)，方程即可解，最常見的處理方法是假設(shè)AB、BC、BE面上的作用力方向，如假設(shè)AB面上的合力與其法線夾角為φ1，或者假設(shè)BE面上的合力與AB方向平行，除此以外也可以做其他合理假設(shè)。以假設(shè)BE面上的合力與AB方向平行為例，即為本文前面介紹的五種常見假設(shè)方法的第三種假設(shè)方法，如圖4。

由此Q1、S1可表示為：Q■=F■·cosβ■S■=F■·sinβ■（8）

把式（7）（8）帶入式（6）得

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■-F■·cosβ■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■+F■·sinβ■=Y■S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■+F■·cosβ■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■-F■·sinβ■=Y■（9）

引入式（7）（8）的假設(shè)條件后，式（6）可寫成式（9）的形式，該方程組有6個(gè)方程6個(gè)未知數(shù)，因而是可解的。

如果把式（7）和（8）和式（6）一起組成方程組，則共有10個(gè)方程式10個(gè)未知數(shù)，即在方程組（6）的未知量的基礎(chǔ)上，增加η和F1兩個(gè)未知數(shù)。顯然，式（7）（8）就是模型中的假設(shè)條件方程。

如果滑動(dòng)體中存在通過(guò)B點(diǎn)的內(nèi)部切割面，滑動(dòng)塊體則應(yīng)根據(jù)該內(nèi)部結(jié)構(gòu)面劃分，其極限條件方程/力學(xué)平衡方程也是極其相似的，也同樣可以做式（7）的假設(shè)，另外也需補(bǔ)充類似于式（8）的假設(shè)條件即可解。

三、其他滑動(dòng)模型教學(xué)策略

在教學(xué)過(guò)程中，其他滑動(dòng)模型的教學(xué)可在單平面滑動(dòng)和雙平面滑動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入闡述，重點(diǎn)闡述各種模型與單平面滑動(dòng)和雙平面滑動(dòng)的本質(zhì)關(guān)系。如：（1）折線形滑動(dòng)可視為雙平面滑動(dòng)的擴(kuò)展，其假設(shè)條件為上部滑塊間的反作用力與上部滑動(dòng)面方向一致；（2）圓弧形滑動(dòng)采用條分法分塊，每個(gè)條塊滑動(dòng)面在具體的受力分析時(shí)，條塊底部圓弧面實(shí)際上已視為平面。圓弧滑動(dòng)現(xiàn)在出現(xiàn)了多種分析方法，各種方法的主要區(qū)別就在于其假設(shè)條件的差異，這是教學(xué)中應(yīng)該闡述清楚的內(nèi)容。（3）在壩基巖體穩(wěn)定性分析和壩肩巖體穩(wěn)定性分析方法事實(shí)上與單平面滑動(dòng)和雙平面滑動(dòng)模型是一致的，不同的主要是失穩(wěn)巖體的作用力類型不同，尤其是水壓力在各種作用力的權(quán)重不同，另外是滑動(dòng)面特征也可能存在一定差異，但這些并不導(dǎo)致穩(wěn)定性分析方法的差異。

Teaching Strategy of Plane Sliding Model of Rock Slope

MO Hong-yan，MOU Chun-mei，ZHOU Jian-hong

（School of Civil and Architectural Engineering，Guilin University of Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）

Abstract：Rock mechanics in civil engineering，geological engineering，mining engineering，hydraulic engineering，traffic engineering and other fields has been widely used，is an important professional basic course in universities of science and technology. The block limit equilibrium method for slope stability analysis of rock dam foundation and arch dam abutment，the single plane double sliding plane sliding，folding linear sliding，sliding arc etc. are the basic contents of rock mechanics teaching，combined with the teaching practice，analyze the block limit equilibrium method of teaching strategies on rock mechanics.

Key words：rock mass mechanics；Block limit equilibrium method；Teaching strategies