巖質邊坡平面滑動模型的教學策略

莫紅艷+牟春梅+周健紅

摘要：巖體力學在土木工程、地質工程、采礦工程、水利工程、交通工程等領域中都得到了廣泛應用，是理工科院校中的一門重要的專業基礎課。塊體極限平衡法可用于邊坡、重力壩壩基和拱壩的壩肩的巖體穩定性分析，其中單平面滑動、雙平面滑動、折線性滑動、圓弧性滑動等是巖體力學教學的基本內容，筆者結合教學實踐，對巖體力學的塊體極限平衡法教學策略進行分析研究。

關鍵詞：巖體力學；塊體極限平衡法；教學策略

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）09-0079-02

一、單平面滑動教學策略

單平面滑動是塊體極限平衡法基礎模型，如圖1，△ABC為滑動塊體。

在課堂教學時，首先取△ABC進行受力分析，確定滑動體作用力類型，并將所有外力，如滑動體△ABC重力、地震力、靜水壓力、動水壓力等已知力分別在水平方向和豎直方向分解（也可在BC方向及其法線方向分解），并疊加得到X1、Y1。這一步統一處理了滑動體的各種類型的已知作用力，見圖1。

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■-sinβ■-S■·cosβ■=X■N■-cosβ■+S■·sinβ1=Y■ （5）

根據受力分析即可得到極限條件方程和兩個X、Y方向投影的力學平衡方程，方程組如式（5）。

式中c1、φ1、l1分別為滑動面的內聚力、內摩擦角和滑動面長度。

方程組（5）有3個方程、3個未知數，因而是可解的，受力分解方向采用水平方向和豎直方向。

二、雙平面滑動教學策略

雙滑動面模型如圖2，ABCD為滑動體，AB、BC為滑動面。塊體中有兩個滑動平面，可分割為兩個滑動分塊進行分析。若滑動體內部無切割結構面，則一般按包含滑面交線的垂直面作為分塊切割面，如圖2中的虛線BE可將滑動體劃分為Ⅰ、Ⅱ兩個分塊。

將這兩個滑塊進行受力情況分析如圖3。滑塊Ⅰ：X1、Y1為已知作用力在X、Y方向投影的合力；N1、S1為滑床對滑面AB的反作用力；Q1、S1為滑塊Ⅱ對滑塊Ⅰ的反作用力。滑塊Ⅱ：X2、Y2為已知作用力在X、Y方向投影的合力；N2、S2為滑床對滑面AB的反作用力；Q1、S1為滑塊Ⅰ對滑塊Ⅱ的反作用力。

根據以上分析可以列出Ⅰ、Ⅱ滑塊的極限條件方程及其在X、Y方向力學平衡方程如

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■-Q■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■+T■=Y■S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■+Q■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■-T■=Y■ （6）

式中c1、φ1、l1分別為滑動面AB的內聚力、內摩擦角和滑動面長度；式中c2、φ2、l2分別為滑動面BC的內聚力、內摩擦角和滑動面長度。

方程組（6）中共有6個方程、8個未知數，方程組是不可解的，因此需要引入一定的假設條件以增加方程數量或減少未知數。其假設條件可按以下方式提出：假設兩個滑塊的穩定系數一致，即令：η=η■η=η■（7）

這樣方程組（6）中就減少了1個未知量，剩下7個未知數，只要再補充一個，方程即可解，最常見的處理方法是假設AB、BC、BE面上的作用力方向，如假設AB面上的合力與其法線夾角為φ1，或者假設BE面上的合力與AB方向平行，除此以外也可以做其他合理假設。以假設BE面上的合力與AB方向平行為例，即為本文前面介紹的五種常見假設方法的第三種假設方法，如圖4。

由此Q1、S1可表示為：Q■=F■·cosβ■S■=F■·sinβ■（8）

把式（7）（8）帶入式（6）得

S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■-F■·cosβ■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■+F■·sinβ■=Y■S■=■（N■·tgφ■+c■l■）N■·sinβ■-S■·cosβ■+F■·cosβ■=X■N■·cosβ■+S■·sinβ■-F■·sinβ■=Y■（9）

引入式（7）（8）的假設條件后，式（6）可寫成式（9）的形式，該方程組有6個方程6個未知數，因而是可解的。

如果把式（7）和（8）和式（6）一起組成方程組，則共有10個方程式10個未知數，即在方程組（6）的未知量的基礎上，增加η和F1兩個未知數。顯然，式（7）（8）就是模型中的假設條件方程。

如果滑動體中存在通過B點的內部切割面，滑動塊體則應根據該內部結構面劃分，其極限條件方程/力學平衡方程也是極其相似的，也同樣可以做式（7）的假設，另外也需補充類似于式（8）的假設條件即可解。

三、其他滑動模型教學策略

在教學過程中，其他滑動模型的教學可在單平面滑動和雙平面滑動的基礎上進行深入闡述，重點闡述各種模型與單平面滑動和雙平面滑動的本質關系。如：（1）折線形滑動可視為雙平面滑動的擴展，其假設條件為上部滑塊間的反作用力與上部滑動面方向一致；（2）圓弧形滑動采用條分法分塊，每個條塊滑動面在具體的受力分析時，條塊底部圓弧面實際上已視為平面。圓弧滑動現在出現了多種分析方法，各種方法的主要區別就在于其假設條件的差異，這是教學中應該闡述清楚的內容。（3）在壩基巖體穩定性分析和壩肩巖體穩定性分析方法事實上與單平面滑動和雙平面滑動模型是一致的，不同的主要是失穩巖體的作用力類型不同，尤其是水壓力在各種作用力的權重不同，另外是滑動面特征也可能存在一定差異，但這些并不導致穩定性分析方法的差異。

Teaching Strategy of Plane Sliding Model of Rock Slope

MO Hong-yan，MOU Chun-mei，ZHOU Jian-hong

（School of Civil and Architectural Engineering，Guilin University of Technology，Guilin，Guangxi 541004，China）

Abstract：Rock mechanics in civil engineering，geological engineering，mining engineering，hydraulic engineering，traffic engineering and other fields has been widely used，is an important professional basic course in universities of science and technology. The block limit equilibrium method for slope stability analysis of rock dam foundation and arch dam abutment，the single plane double sliding plane sliding，folding linear sliding，sliding arc etc. are the basic contents of rock mechanics teaching，combined with the teaching practice，analyze the block limit equilibrium method of teaching strategies on rock mechanics.

Key words：rock mass mechanics；Block limit equilibrium method；Teaching strategies