“去括號(hào)法則”的實(shí)驗(yàn)探究

黃鋼保

【摘 要】“去括號(hào)法則”是各種版本初中數(shù)學(xué)教材上的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)用法則的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則。

【關(guān)鍵詞】去括號(hào)法則；分配律；試驗(yàn)

初中數(shù)學(xué)教材上有“去括號(hào)法則”一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容。而學(xué)生在學(xué)習(xí)“去括號(hào)法則”時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不能正確使用法則解題的錯(cuò)誤。“能不能用其它去括號(hào)的方法來(lái)代替這一法則呢？”筆者在確定一個(gè)教學(xué)比武的課題時(shí)萌發(fā)了這一思考。在我校由八位老師上同一堂課——“去括號(hào)法則”。

我在聽課時(shí)發(fā)現(xiàn)有下列三種形成：“去括號(hào)-8（3a-2ab+

4）”。甲：-8（3a-2ab+4）=-3a+2ab-4；乙：-8（3a-2ab+4）=-83a+

2ab-4；丙：-8（3a-2ab+4）=-（24a-16ab+32）=-24a+16ab-32。顯然，甲乙兩種的解都是錯(cuò)誤的，而丙才正確。課后我調(diào)查甲乙兩種學(xué)生：“你們?yōu)槭惨@樣解？”“依據(jù)是什么？”他們說(shuō)“我們是用去括號(hào)法則來(lái)解。丙學(xué)生說(shuō)，“去括號(hào)法則是在括號(hào)前只有負(fù)號(hào)時(shí)才能用，這里出現(xiàn)了-8，要用法則必須先變?yōu)槔ㄌ?hào)前只有負(fù)號(hào)才行”。看來(lái)他們都是記住了法則的，但理解的深度不同。甲乙兩種只是表面上記住了法則而機(jī)械地套用，丙種是真正理解了法則且正確地運(yùn)用了法則解題，結(jié)果也正確，但解題長(zhǎng)度增加了。我想，由于去括號(hào)法則的理論依據(jù)是乘法分配律，能否不講去括號(hào)法則，而只用乘法分配律直接去括號(hào)呢？聽完八堂課后，果然發(fā)現(xiàn)兩種不同的結(jié)果。

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)探究階段，我們?cè)诎藗€(gè)不同的班里聽同一堂課。用“去括號(hào)法則”去括號(hào)和“用乘法分配律”去括號(hào)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。前者完全按課本上的內(nèi)容和要求教學(xué)，并講明去括號(hào)法則的依據(jù)是乘法分配律。后者不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。在結(jié)束新課后我們同樣編制了10道只涉及去括號(hào)內(nèi)容的題進(jìn)行測(cè)試。目的是通過(guò)測(cè)試比較兩種方法對(duì)學(xué)生解題正確率的影響。

在調(diào)查探究階段，我們選擇兩個(gè)教學(xué)手段不同的班級(jí)，進(jìn)行10道題的測(cè)試。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：前者的學(xué)生中平均有6道題作對(duì)，后者的學(xué)生中平均有7道題作對(duì)。在評(píng)課發(fā)現(xiàn)：前者的教案與上課總分高于后者，均有不同程度的獲獎(jiǎng)。

（1）對(duì)比試驗(yàn)測(cè)試的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)“去括號(hào)法則”掌握的程度，我們根據(jù)學(xué)生作對(duì)題的個(gè)數(shù)分為成四類：即作對(duì)試題1到3個(gè)題的學(xué)生為掌握較差（差）；作對(duì)4到6個(gè)題的學(xué)生為基本掌握（中）；作對(duì)7到8 個(gè)題的學(xué)生為較好掌握（良）；作對(duì)9到10個(gè)題的學(xué)生為熟練掌握（優(yōu)）。四類學(xué)生所占人數(shù)的百分比（百分點(diǎn)）為：前者，差20、中32、良28、優(yōu)20；后者，差13、31、良33、優(yōu)23。可以看出：在相同時(shí)間內(nèi)，不同方法得到的中等生差不多；前者的方法得到差生百分比大，優(yōu)、良等級(jí)的百分比小，后者的方法得到差生百分比小，優(yōu)、良等級(jí)的百分比大。進(jìn)而看出，用乘法分配律去括號(hào)比用去括號(hào)法則去括號(hào)正確率高。

（2）對(duì)比評(píng)課意見的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)裁判的評(píng)課意見，按裁判教齡分類：A為5年以內(nèi)，B為6至15年，C為16至30年，D為30年以上。評(píng)課贊意見分為三類即：贊成、基本贊成、不贊成。歸納為：對(duì)前者的意見，A贊成、B基本贊成、C基本贊成、D贊成；對(duì)后者的意見，A不贊成、B贊成、C贊成、D基本贊成。從此得出：A類教師缺乏經(jīng)驗(yàn)，以教材為依據(jù)，保準(zhǔn)不錯(cuò)；B、C類教師肯定教材方法可，大膽吃透教材，勇于創(chuàng)新，探求新方法；D類教師有點(diǎn)默守陳規(guī)，但同意創(chuàng)新。

（3）學(xué)生的不同看法

在兩個(gè)班中分別隨機(jī)抽查兩個(gè)小組，共32個(gè)學(xué)生。其中24人選擇了乘法分配律 ，有8人選擇了去括號(hào)法則。即使學(xué)生學(xué)習(xí)了“去括號(hào)法則”，但到一定的時(shí)間后，都不愿意用去括號(hào)法則去括號(hào)（只有25%采用去括號(hào)法則），而絕大多數(shù)學(xué)生都不由自主地選擇用乘法分配律去括號(hào)（占75%）。調(diào)查后我們與學(xué)生座談時(shí)問(wèn)，“為什么你們都要選用乘法分配律而不用去括號(hào)法則去括號(hào)？”大部分學(xué)生們說(shuō)：“用去括號(hào)法則去括號(hào)要兩步才能算出，而用乘法分配律則一步就能得出結(jié)果，解題簡(jiǎn)單方便，適用快捷，特別是在綜合運(yùn)用時(shí)候用這種方法節(jié)省了很多時(shí)間，當(dāng)然我們?cè)敢庥茫　薄叭ダㄌ?hào)實(shí)際上就是乘法分配律的應(yīng)用，而分配律我們?cè)谛W(xué)就學(xué)過(guò)，印象深，時(shí)間一長(zhǎng)就只想到用乘法分配律”、“用乘法分配律只需要運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號(hào)法則就可以了，而用去括號(hào)法則還要記住一套符號(hào)法則，久了容易混淆，因此不想用”。

由以上統(tǒng)計(jì)和對(duì)學(xué)生的調(diào)查可以看出，乘法分配律去括號(hào)明顯優(yōu)于去括號(hào)法則去括號(hào)。其主要原因：一方面，“去括號(hào)法則”，增加了記憶負(fù)擔(dān)和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，且錯(cuò)誤率高；也增加了學(xué)習(xí)時(shí)間和解題長(zhǎng)度，降低了學(xué)習(xí)效率。另一方面，用乘法分配律去括號(hào)的學(xué)習(xí)易于理解與掌握。也是回歸本質(zhì)，返璞歸真，而且既可減少學(xué)習(xí)時(shí)間，又能提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性。因此，用乘法分配律去括號(hào)，減少解題長(zhǎng)度，節(jié)省學(xué)習(xí)時(shí)間，相應(yīng)地提高學(xué)習(xí)效率。

結(jié)論與建議。綜合幾方面的實(shí)驗(yàn)分析，我們認(rèn)為，教材中“去括號(hào)法則”意義不大。實(shí)驗(yàn)表明：完全可以用乘法分配律取代去括號(hào)法則！所以我們建議，初中數(shù)學(xué)教材的修訂和編寫時(shí)可以不講去括號(hào)法則，直接用乘法分配律去括號(hào)。這樣既可以避免學(xué)生去括號(hào)時(shí)少犯錯(cuò)誤，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率，又可節(jié)省學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間和減少教材的篇幅，降低教材的成本。

【參考文獻(xiàn)】

[1]數(shù)理化自學(xué)叢書.《代數(shù)》，第一冊(cè)

[2]九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書.《代數(shù)》，第一冊(cè)，湖南教育出版社，2016年6月第二版