基于ARCH模型對(duì)上證指數(shù)收益率進(jìn)行分析

林芝燕+姜弘

（天津工業(yè)大學(xué) 天津 300387）

【摘要】本文利用ARCH模型取代傳統(tǒng)的計(jì)量分析方法采用定性定量分析2011年1月4日到2015年12月31日的上證指數(shù)收益率，分析表明股價(jià)變動(dòng)存在明顯的 “尖峰”、杠桿效應(yīng)、波動(dòng)叢集性和波動(dòng)持續(xù)性等特征。股票的換手率較高，波動(dòng)大且易受人為因素的影響。

【關(guān)鍵詞】ARCH模型 上證指數(shù) 收益率 ARCH效應(yīng)

一、引言

（一）研究背景

我國股票市場(chǎng)成長(zhǎng)迅速，然則制度方面還不完善，有著與成熟市場(chǎng)相關(guān)性低，市場(chǎng)有效性差的缺陷。正是由于這個(gè)原因，本文搜集最新的股市數(shù)據(jù)并采用ARCH族模型從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面分析我國的上證綜合指數(shù)收益率的波動(dòng)，以反映我國股市波動(dòng)情況。

（二）研究現(xiàn)狀

許多學(xué)者對(duì)股市進(jìn)行了ARCH效應(yīng)的研究，例如Ng 等（1991）和 Lee and Ohk （1991）采用ARCH 類模型對(duì)太平洋沿岸地區(qū)股票收益伴隨時(shí)間的變化進(jìn)行研究。Crouhy和Rockinger（1997）對(duì)世界21個(gè)重要股市利用AT？GARCH 和HGARCH 模型進(jìn)行實(shí)證分析。除此之外，還有學(xué)者在研究股市波動(dòng)時(shí)采用極值法、技術(shù)分析法等方法。

二、時(shí)間序列理論模型概述

時(shí)間序列，也稱動(dòng)態(tài)數(shù)列，是指將在相同統(tǒng)計(jì)指標(biāo)下得到的數(shù)值，以發(fā)生時(shí)間為順序進(jìn)行排列的數(shù)列，是通過現(xiàn)有的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來的數(shù)據(jù)。

傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)采用方差來測(cè)量金融市場(chǎng)收益的風(fēng)險(xiǎn)，并假設(shè)收益樣本滿足同方差假定，然而按照現(xiàn)代金融理論的發(fā)展，這個(gè)假定不能明確表明金融市場(chǎng)收益變化的規(guī)律。Engle（1982）提出了目前廣為人知的自回歸條件異方差 ARCH，簡(jiǎn)稱ARCH模型。ARCH模型采用自回歸模型描述誤差項(xiàng)的方差，此時(shí)誤差項(xiàng)不是隨機(jī)的。

三、實(shí)證分析

（一）上證指數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)量

1、數(shù)據(jù)的選取

在眾多數(shù)據(jù)中，上證指數(shù)的收盤價(jià)最具代表性。本文的實(shí)證分析使用從2011年1月4日開始到2015年12月31日的上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)，周末與節(jié)假日的數(shù)據(jù)選擇使用相鄰兩個(gè)指數(shù)收盤價(jià)的均值，共計(jì)1214個(gè)樣本觀測(cè)值。本文數(shù)據(jù)選取自網(wǎng)易財(cái)經(jīng)，使用計(jì)量軟件Eviews8.0進(jìn)行檢驗(yàn)。

記第t日的收盤指數(shù)為yt，由于時(shí)間序列的不穩(wěn)定性，將收盤指數(shù)取對(duì)數(shù)為lnyt，并且考慮到日收益率的連續(xù)性，使用rt表示第t日的指數(shù)收益率，收益率的表達(dá)式為rt=lnyt-lnyt-1。

2、收益率特征

對(duì)2011年-2015年所選樣本序列中包含的1214個(gè)樣本指數(shù)收益率rt生成樣本時(shí)間序列后，從圖一得到：（1）均值Mean為0.000178，中位數(shù)Median大于樣本均值，說明左偏，偏度S=-0.857870<0。（2）峰度K=8.664869>0，說明收益率分布為尖峰分布。（3）JB統(tǒng)計(jì)量為1770.702，說明收益率服從正態(tài)分布的概率幾乎為0，收益率顯著異于正態(tài)分布。從收益率樣本序列圖中，可以看出收益率確實(shí)具有聚類特征，即大（小）波動(dòng)之后傾向于大（小）波動(dòng)。

3、收益率平穩(wěn)性檢驗(yàn)

單位根檢驗(yàn)為了排除序列的偽回歸現(xiàn)象。從結(jié)果中看出在1%顯著水平下，收益率rt的ADF統(tǒng)計(jì)量為-31.89722遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于臨界值-3.435532，概率為0，說明rt有一個(gè)單位根的概率為0，可以認(rèn)為rt具有平穩(wěn)性。

（二）上證指數(shù)的ARCH效應(yīng)

1、收益率自相關(guān)性檢驗(yàn)

根據(jù)對(duì)rt進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果看出存在滯后一階、滯后二階、滯后四階、滯后六階、滯后八階自相關(guān)。

2、ARCH-LM檢驗(yàn)

從ARCH LM 檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，由于F=37.52223，P值為0，同時(shí)，LM=nR2=1214×0.13579×0.05（5）2=11.07，因此，殘差的平方序列存在5 階自相關(guān)，即模型誤差序列存在自回歸條件異方差。

檢驗(yàn)自回歸條件異方差的LM 輔助回歸式，結(jié)果顯示，存在自回歸條件異方差，應(yīng)在AR（5）均值方程基礎(chǔ)上建立ARCH 模型再進(jìn)行分析。

3、ARCH模型建立

均值方程的表達(dá)式為：rt=-0.083109rt-6+ut

4、GARCH（1，1）模型

由于殘差滯后項(xiàng)過多，故采用 GARCH（ 1，1） 模型，均值及條件方差方程如下：rt=0.060776rt-6+ut，R2=0.006393 DW=1.816364

方程中的所有系數(shù)均通過了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，且，說明上證指數(shù)股票收益率的條件方差具有平穩(wěn)性和受影響的持續(xù)性，有助于未來預(yù)測(cè)。

5、TARCH（1，1）

假定條件方差具有非對(duì)稱特征。從 TARCH（ 1，1） 模型中可以看到，杠桿項(xiàng)顯著異于零，因而 GARCH 模型中存在信息沖擊曲線的非對(duì)稱性特征，“利空效應(yīng)”產(chǎn)生的波動(dòng)大于“利好效應(yīng)”。同時(shí)，過去的波動(dòng)持久影響著未來。

四、結(jié)論

本文對(duì)我國從2011年1月4日開始到2015年12月31日的上證綜合指數(shù)日收盤價(jià)進(jìn)行了實(shí)證研究，從結(jié)果分析看出收益率序列有著顯著的異方差性，股價(jià)變動(dòng)有著 “尖峰”、波動(dòng)叢集性、 杠桿效應(yīng)和波動(dòng)持續(xù)性的特征，TGARCH模型模擬股市波動(dòng)形態(tài)，顯示出收益率序列存在較強(qiáng)的杠桿效應(yīng)、利空消息比等量的利好對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)的影響程度要大，股票的換手率較高，波動(dòng)大且易受人為因素的影響。基于以上結(jié)論，政府可制定政策以提高股市監(jiān)管能力，而投資者可用以規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，投資者需要更加理性的投資觀念，相關(guān)部門也應(yīng)當(dāng)采取措施對(duì)投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)教育，讓股票市場(chǎng)盡快市場(chǎng)化、法制化、規(guī)范化。

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