構(gòu)造法研究函數(shù)性質(zhì)

江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)文昌校區(qū) 王 穎

構(gòu)造法研究函數(shù)性質(zhì)

江蘇省江浦高級(jí)中學(xué)文昌校區(qū) 王 穎

高中函數(shù)的學(xué)習(xí)是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，高一新生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)有一定的基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上對(duì)這些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)進(jìn)行變換，讓學(xué)生覺(jué)得既熟悉又陌生，從而激發(fā)學(xué)生的探索意識(shí)，構(gòu)造法越來(lái)越多地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題。本文通過(guò)對(duì)高一學(xué)生熟悉的函數(shù)進(jìn)行構(gòu)造，以期能提高學(xué)生的解題思維。

構(gòu)造法；分段函數(shù)；奇偶性；單調(diào)性

在剛進(jìn)入高一階段講授函數(shù)及其特性時(shí)，由于是在初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，因?yàn)楹瘮?shù)類型較少，所以舉例時(shí)總是相形見絀，于是有人將這些函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)組合（構(gòu)造分段函數(shù)、進(jìn)行四則運(yùn)算等），其中最為典型的是所謂“雙勾”函數(shù)：等也很典型），但因?yàn)檫@種函數(shù)是如何畫出來(lái)的，它的凹凸性如何（當(dāng)然可以借助導(dǎo)數(shù)研究）不得而知，直接引入比較唐突。

其圖像如圖1所示。

圖1

圖2

圖3

圖4

其圖像如圖4所示。

其圖像如圖5所示。

圖5

其圖像如圖6所示。

圖6

圖7

圖8

其圖像如圖9所示。

其圖像如圖10所示。

圖9

圖10

以上所構(gòu)造的函數(shù)本質(zhì)上都是分段函數(shù)，通過(guò)構(gòu)造法，函數(shù)彼此間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然，再輔助于圖像，有助于研究相關(guān)函數(shù)的各類性質(zhì)。