巧用中位線定理，解答幾何證明題

江蘇省射陽縣實驗初級中學 施海麗

巧用中位線定理，解答幾何證明題

江蘇省射陽縣實驗初級中學 施海麗

中位線定理是幾何證明部分常用的知識，包括三角形中位線和梯形中位線定理，定理的內容學生應該都了如指掌。在此類題中，一般不會直接給出中位線，甚至不能直接應用中位線定理解題，這就考驗學生的想象力以及理論分析能力。本文分三點討論在題中沒有給出中位線的情況下，如何添加中位線以達到簡便解題的目的。

一、證明特殊圖形的形狀

特殊的圖形具有特殊的性質，也分別具有不同的證明方法，這就要求學生對不同圖形的證明方法了如指掌。通過中位線定理可以找出互相平行或者相等的線段，對我們解決常見的幾何證明題有很大的幫助。

圖1

例1 如圖1所示，有兩個等邊三角形△ABD、△ACE，點F、G、

點撥：題中的輔助線連接之后,可以直接利用三角形中位線定理得出線段的數量關系，學生在看到題中沒有與中點相對應的三角形的時候應該想辦法構造出三角形，不應該直接放棄此種方法，這是解題的關鍵。

二、證明線段的位置和長度關系

線段所在的直線常見的需要證明的有垂直和平行關系，長度關系就是線段相等或者不等關系，線段的這些關系都是證明時常見的，將兩種情況結合在一起的目的是增大題目難度,同時還可以減少篇幅，做到全面系統的考查。

例2 如圖2所示，在Rt△ADE中，AD=DE，在Rt△ABC中，AB=BC，連接EC并取其中點M，連接MB和MD。（1）如果點D在AC邊上，點E在AB邊上且不與線段端點重合，求證BM垂直且等于DM；……