最小二乘法在經濟預測中的應用

涂崇智++汪敏++韓幸++陸藝偉++周德龍++周燦

【摘要】探討了最小二乘法的基本原理及其各種擬合方法，將這種思想運用于經濟中的商品銷售預測。社會經濟走向與供求關系有關，穩定的發展與供求差異的程度相關，通過計算相關系數來確定收集數據間的相關系數，再運用最小二乘法，我們就可以根據相關系數較高的數據預測出未來的銷售情況，根據預測結果提供相應的產量，保證社會的經濟發展穩定性，這種方法還在社會中的人員流動和收支狀況分析上也具有一定的參考意義。

【關鍵詞】最小二乘法 多項式擬合 相關系數 消費品零售總額

一、最小二乘法的定義

二、最小二乘擬合的誤差分析

由于在數據采集時出現觀測誤差是不可避免的，因此常設想所尋求的曲線與實驗數據之間的誤差在某種度量意義最小，令

其中i代表擬合值；代表觀測值的平均值；yi代表觀測值。Se，R2，s分別代表殘差平方和，相關系數和剩余標準差。其中殘差表示描述的是預測值（估計值）的期望與真實值之間的差距。殘差越大，越偏離真實數據。當R2越大，說明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當s越小，說明殘差越小，也可以說明曲線的擬合程度越好。相關系數，剩余標準差都與殘差，取決標準是一致的，只是看待問題的角度不同，因此可以利用上述的方法進行分析研究。

三、最小二乘法的應用

經濟走向由許多因素共同決定，一個社會的良好發展取決于經濟的總體發展，這個是取決于消費品的供給與需求之間的關系。如若供給大于需求，會有產品閑置，間接導致失業的結果；如若需求大于供給，增大對進口的需求，導致資金外流。所以，對于供求關系的把控是需要一定的估計，那么最小二乘法就提供了這樣的方法，將損失最小化，將社會發展最大化。經調查和數據收集，某地區2015年3～12月社會消費品零售總額當期值（億元）如下表格所示：

對應的擬合函數圖像：

計算出來的3個對應殘差平方和。s1=215.61，s2=194.30，s3=194.02，綜合以上結果，三次擬合偏差最小，即經過3次擬合得到的擬合效果是相對較好的擬合方程，其方程為：

Y=104（2.2562-0.0198x+0.0083x2-0.0002x3），x∈（1，26）

代入x=13，得到y=29621即2016年一月份.社會消費品零售總額當期值為29621（億元）

代入x=14，得到y=31070即2016年二月份.社會消費品零售總額當期值為31070（億元）

代入x=15，得到y=31517即2016年三月份.社會消費品零售總額當期值為31517（億元）

可見，如果銷售品較為穩定，可以用最小二乘法進行趨勢預測。

以2016年1月份為例，經過計算，y的殘差為1968.6，相關系數R2=0.9147，剩余標準差s=69601，我們知道，當R2越大，證明殘差越小，回歸曲線擬合程度也就越好。當s越小，說明殘差越小，也可以說明曲線的擬合成都越好。與其它擬合曲線相比，該擬合曲線的殘差平方和最小，相關系數最大，剩余標準差最小，三者統一，共同說明擬合的效果最佳，所以我們的解決方法對我們運用于實際中來分析問題是有參考價值的。

通過得出的結果，我們可以預估未來年份的當期值，對應這個我們可以生產相應的產品來滿足，就避免了過大的供求差異關系，即2016年一月份、二月份及三月份社會消費品總額分別約為29621億元、31070億元及31517億元，根據各消費品的比例分布，生產相應的產品，使得供求基本一致，更好地促進社會經濟的發展。

四、總結

在處理上述問題的過程中，我們對在一定時期內，較為穩定的數據進行最小二乘進行趨勢預測，分別對問題運用了一次、二次和三次三種不同的多項式擬合，通過得出的結果，我們可以知道在一定范圍內，當擬合的多項式次數較高時，多項式擬合的誤差平方和小，則擬合的效果會較好。相關系數能夠揭示生活問題兩組數據間的關系，再通過選取好的擬合函數，得到預測結果更加準確，從而更好制定方案。

參考文獻

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作者簡介：涂崇智（1995-），男，漢族，湖北武漢人，本科，江漢大學，研究方向：金融數學。