淺談用畫圖方法解決數學問題

宋宇才

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0252-01

小學數學應用題既是教學中的重點，也是教學中的難點。有不少的應用題，文字敘述比較抽象，數量關系復雜，小學生理解起來困難較大。教師不僅要教給學生知識，更重要的是交給學生學習知識的方法。畫圖方法在小學數學應用題教學中起到了"搭橋"的作用，它可以幫助學生輕松、愉快地學會復雜關系的應用題，既培養了學生的能力，又促進了學生思維的發展，是教學中行之有效的教學方法。下面我僅結合自己的教學談談我的看法。

1.畫圖在解決數學問題中的作用

在《數學課程標準》提出的課程目標中，把解決問題作為重要的課程目標，并指出：要使學生面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。通過畫圖，為學生解決抽象的數學問題搭好了橋，幫助學生化抽象為直觀，揭示概念本質；化復雜為簡單，呈現數量關系；化隱性為顯性，再現想象模型；化無序為有序，梳理事件規律等等，從而使學生能從圖中理解題意，搜尋到解決問題的突破口，從而形成解題的思路。

2.培養學生運用畫圖方法解決數學問題的策略

2.1 引導學生體會畫圖的作用

2.1.1 創設問題情境，使學生產生畫圖的需要。我讓男生、女生進行比賽，讓學生在比賽中體驗畫圖在解決有關面積計算方面問題的優越性。男生做文字題，女生做轉化為示意圖題。女生很快完成了，而男生卻慢了許多。男生很快發現自己"上當"了：原來，做畫圖的題要比做文字的題快好多啊！看圖解決問題一目了然，更簡單！通過討論，學生們認識到畫圖在解決有關面積計算方面的問題時確實非常方便、實用，從而體會到畫圖方法的價值。

2.1.2 把握時機，使學生切實體會到畫圖的作用。要使學生體會畫圖策略的價值和作用，教學時教師應把握兩個時機：第一個時機是在學生理解題意有困難，想不到解題方法時，不要為孩子解釋題意和提示算法，而是要引導其通過畫圖整理信息，理解題意、形成思路、尋找解法；第二個時機是學生在解決完問題后，要引導其認識畫圖整理信息的作用，啟發孩子在以后的解題中自覺使用。

2.2 鼓勵學生用不同形式的圖解決數學問題。在傳統的應用題教學中，提到畫圖教師們想得更多的是線段圖，教師把畫圖作為一個知識教給學生，而不是把它看成幫助學生解決問題的一個策略來進行教學，所以學生不愿意按照老師的要求來畫圖。新教材把畫圖作為一種策略來教給學生，而且畫圖的形式也不只限于線段圖。比如：

2.2.1 線段圖：能夠把抽象的問題具體化，是一種半抽象半具體的圖，尤其在分數應用題中特別突顯它的優勢。例如：桃樹有180 棵，比梨樹少2/5，梨樹有多少棵？引導學生作圖分析：先找到單位"1"梨樹的棵數，并用線段表示出來，再由"比梨樹少"可畫出表示桃樹棵數的線段。

2.2.2 樹圖：在教學"搭配"時，使用"樹圖"會更加直觀。如：有兩件不同的上衣，三條不同的褲子，一共有幾種不同的搭配方法？

2.2.3 集合圖：能夠體現數學的思想及方法。例如：三年級一班有15人參加興趣活動小組，參加美術小組的有9人，參加合唱小組的有10人，同時參加兩個小組的有多少人？通過畫圖，學生就會發現圖中重疊部分就表示同時參加兩個小組的人，即9+10-15=4（人）。

2.2.4 示意圖：在解決問題的過程中，學生們會根據自己的經驗，畫出一些讓我們意想不到的圖。這種情況下，教師要充分肯定學生畫圖的價值，保護學生學習數學的興趣。

2.3 抓住重要內容來培養學生的畫圖方法。教學要真正做到培養學生運用畫圖策略解決問題的能力，不是在加深問題的難度上下工夫，而是要通過有代表性的又為學生容易接受的題目，著重培養學生的畫圖策略，使學生能夠產生遷移。這樣即使遇到一些未解過的題目，學生經過自己的畫圖、分析也能找出解答的方法。

例如：雞兔同籠，頭共15個，足共40條，雞兔各幾只？這類應用題有兩個未知數，如果用方程或假設的方法，低年級同學理解算理都有困難，可是用畫圖理解比較直觀。

第一步先畫15個頭 （ ■）。

第二步每個頭畫2條腿（||）。

第三步剩下的10條腿可以分給5個頭，每個頭畫2條腿。

由此可見：有4條腿的是兔子，2條腿的是雞。答案：5只兔子，10只雞。

2.4 指導學生循序漸進地掌握畫圖方法。畫圖方法的掌握不是一朝一夕就能學會，是需要從一年級開始不斷訓練才能形成的。我認為應該分三步進行教學。第一階段："自由畫圖階段"我也稱它為"畫丫階段"， 是用畫圖法解決問題的初級階段，即低年級階段。這時老師應只觀望，讓學生自由發揮。無論學生畫的如何，教師都應鼓勵他們。第二階段：規范畫圖階段，即中年級階段。當發現你的學生碰到解決問題畫圖欲望比較強的時候，找到一個可以作畫的載體進入第二階段規范畫圖。第三階段：腦中成圖階段，這是用畫圖法解決問題的最高階段。這時學生在規范作圖的長期訓練后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學生的解題能力。學生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應用畫圖策略的興趣和自覺性。

2.5 引導學生將畫圖方法與其他學習方法靈活結合。學生有著不同的知識背景和思考角度，認知水平和領悟力的不同，常常會出現不同的解題方法，這正是學生不同個性的體現。畫圖方法固然是一種很重要的解題策略，但在解決實際問題中要靈活應用，需要與其他學習方法相結合，充分發揮其作用，達到提高學生解決問題能力的效果。

2.6 注重畫圖方法中數學思想的滲透。小學數學基本思想可以分為數形結合思想、對應思想、轉化思想等。這些思想是整個小學數學的基石，也是數學通向科學殿堂的橋梁。因此，教師在培養學生利用畫圖方法解決數學實際問題的過程中，應有意識地滲透數學思想，培養和發展學生的數學能力。

總之，教師要善待每一位學生的繪圖"作品"，不管是"力作"還是"劣作"，都要一視同仁地肯定其存在的價值。一些看似復雜的應用題，通過畫圖這座美麗的"橋"，使學生順利解決數學問題。學生不再談"題"色變，從對解決問題的"恨"轉變到"愛"。讓我們借著畫圖這座"橋"，使所有的孩子都感受解決問題的魅力所在。