巧設計 破難點

蘇云玉

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2017）01-0253-02

課堂是學生學習的主要場所，也是教師傳授知識的主陣地。一節課磕磕絆絆，學生疲憊異常，教師眉頭緊鎖；一節課順利精彩，學生精神抖擻，開心活躍，教師眉開眼笑，神清氣爽。為什么會有這樣大的差別呢？主要是因為課堂是否環節流暢，難點是否順利突破，目標是否高效落實。而其中最重要的是教學難點的突破，有效地突破難點，不但可以提高課堂效率，其過程還是培養學生思維的有效途徑。初中數學知識鏈條環環相扣，如果課堂上學生聽不懂學不會，將會對理解后續新知識和掌握新技能造成困難，進而影響整個數學的學習。為此，我在初中數學教學中對突破教學難點進行了多年的探索實踐。

什么是教學難點？教學難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。一般來說，教學難點是由兩方面確定的：一是所學知識的難易程度，二是學生知識基礎、生活經驗和接受能力。教學難點之所以成為難點，主要有以下幾個原因：一、學生的已有知識結構難以吸收新的知識。二、教師的教學設計難以找到適當的切入點。這就需要教師根據知識的難易度和學生的實際情況，精心設計每節課，突破難點，培養思維，提高課堂效率。我主要采用了"四環式"教學進行了嘗試實踐：

1.復習舊知，分散難點

數學是系統性很強的學科，每項新知識的學習，往往需要很多舊知識為基礎，如果學生基礎扎實、知識面廣，解決問題能力強，課堂難度就小；反之難度就大。為了提高課堂效率，順利突破教學難點，我經常在學習新知識之前，布置學生復習相關知識點，為課堂學習掃除知識障礙和認知障礙。例如：在初三學習《用待定系數法求二次函數解析式》這一課時，經過多年的教學實踐我發現：本課解題的步驟方法都不是難點，學生的困難居然來自設解析式，代入解析式之后的利用解二元一次方程組和三元一次方程組求出待定系數這個舊知識點，因為這是在初二學習過的，學生對解題方法不熟練，有些基礎較差的同學已經完全遺忘了二元一次方程組和三元一次方程組的解法，所以解題速度相當慢。雖然現在教學大綱對三元一次方程組沒有很硬性的要求，可是面對這幾年數學中考難度的提升和考慮學生升入高中的發展，還是讓學生都能掌握為好。為此，我在上課之前布置了兩個解方程組的復習題目，不但為課堂掃除了知識障礙，而且使得課堂教學順利進行，課堂效率大大提高。如果上課伊始再讓學生復習解方程組，學生解題就需要大量的時間，不但課堂效率大打折扣，還有可能因為學生忘記方程組的方法，將新課變成了復習舊課。所以適當的將課堂延伸到課前，不失為突破難點的好方法。這是"四環式"教學的第一環。

2.逐層鋪墊，擊破難點

新課程標準指出：義務教育階段的數學課程，其基本發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

基于這種出發點，我在教學中盡量遵循學生的心理，從他們已有的生活經驗出發，創設情境，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程。在學習《利用一元二次方程求傳播問題》這節課時，由于本節課學生知識基礎、生活經驗和接受能力難于與其聯系起來，而且本節課難點集中，內容難度大。尤其是發現傳播問題中的等量關系更是學生所不了解的，也是他認知系統中所不具備的。到底怎樣突破這一難點？我在"四環式"教學的第二環中采用了課上創設情境，逐層鋪墊，化整為零，逐一擊破的方法，收到了較好的效果。教學過程設計如下：

2.1 鋪墊練習，創設情境：

學生獨立完成下列題目：（1）解方程：x2+2x-99=0 （1+x）2=100

（2）一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了7個人， 第一輪后

共有8人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了7個人，第二輪后又有8×7人患了流感，第二輪后共有64人患了流感。你是怎樣做出來的？

答：1+7；（1+7）+7×（1+7）

（3）列方程解應用題的步驟為：_________________

答：①初次審題，②設未知數，③再次審題、翻譯句子，④找相等關系，⑤列出方程，⑥解方程，⑦檢驗，⑧答題。

本組題目中的（1）是為了掃除解題技巧上的障礙。（2）與本節課息息相關，在實際情境下進行學習，使學生很容易利用原有知識和經驗同化當前要學習的新知識。而且由特殊數字下手，讓學生更容易接受，分散了難點，并為本節課學習建立一元二次方程的數學模型解決實際問題作好鋪墊，這是本節課的最佳切入點，也是擊破難點的關鍵之處。（3）是為了列方程解應用題提供方法上的準備。

2.2 問題探索： 有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

這是本節課的難點，為了解決這一難點，我循序漸進地設計了如下化整為零的問題：

（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后共有 x+1人患了流感，

（2）第二輪傳染后又有x（1+x）人患了流感，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）人患了流感。于是可列方程：（1+x）+x（1+x）=100方程可化簡為x2+2x-99=0 （1+x）2=100

（3）思考：第三輪傳遞后共有多少人知道這個信息？ 第四輪后呢？此類問題中，能否把方程列得更簡單？

本節課將難點分成若干個容易的問題，在教師的巧妙設計下，學生由特殊到一般，由易到難，這不但符合學生的認知規律，而且學生通過類比的方法順利地進行了知識遷移，總結出了當傳染源是一人時傳播問題的規律，全體學生對本節知識理解深刻，難點得到分層解決，并上升到一定的規律。整個一節課，因為難點突破順利，學生不但嘗到了成功的喜悅，甚至還有的學生觸類旁通，居然提出了當傳染源為2人，為3人時會怎樣的問題，學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

在使用這一方法的同時，我還注重了板書的提示作用。

板書設計

2.3 每輪傳染中平均一個人傳染了x個人， 經過一輪傳染后共有1+x人傳染，經過兩輪傳染后共有（1+x）2人傳染，經過三輪傳染后共有（1+x）3傳染，

經過n輪傳染后共有（1+x）n人傳染

經過兩輪傳染后的等量關系：（1+x）2=總人數

這一板書，由特殊到一般，讓學生觀察對比，有效突破難點。不但培養了學生的觀察能力、歸納能力、拓展能力，還順利地突破了教學難點，使學生的思維能力得到了提升。

3.對比優化，突破定勢

學生在學習應用新知時常常受到與其相似又十分牢固的舊知的干擾而發生障礙，所以教學內容深化與學生的思維定勢產生矛盾而形成難點。承接上一環節，我尊重學生在獲取知識時有一個自我生成的過程，精選有針對性的習題，注重對比優化，突破定勢。使學生通過自己做題逐步將新知識內化，并發展為能力。

例如在學習了全等三角形之后，又繼續學習線段的垂直平分線的性質，由于學生對利用全等證明線段和角相等已經非常熟練，利用線段垂直平分線來證明線段相等就顯得何其困難。本節課為了突破這一定勢，我設計了如下題目進行鞏固：

3.1 如圖，P是∠AOB平分線OP上一點，PA⊥OA，PB⊥OB

求證：OP是AB的垂直平分線。

3.2 已知AB=AD，BC=DC，點E在AC上。求證：EB=ED

第1題的問題層層遞進：（1）證明線段的垂直平分線有哪些方法？（第一種方法是根據定義證明OP平分AB，并且垂直AB；第二種方法是證明有兩點在線段AB的垂直平分線上；第三種方法是利用等腰三角形三線合一的性質證明）（2）如何證明點在垂直平分線上？（證明點到線段兩個端點的距離相等）。層層設問，層層分析，學生不但認識到了判斷線段垂直平分線的根本方法以及線段垂直平分線的本質，而且思維也得到了鍛煉。

第2題全班四十多名學生有三十名學生看到AB=AD，BC=DC這個兩條件就先證明△ABC≌ △ADC，又證明了△ABE≌ △ADE ，從而得出了EB=ED，只有極少的學生利用了AB=AD，BC=DC，得出了點A、C在BD的垂直平分線上，從而得出AC垂直平分BD，進而得到BE=DE。如何讓學生突破定勢，應用這一定理呢？我首先讓不同解法的兩個同學板書，然后讓全班同學觀察、對比、比較其解法的優劣，學生深刻地認識到垂直平分線應用的簡單快捷性，從而樂于接受新知識，矛盾順利解決。學生不但突破思維定勢將新知識納入到自己的認知系統，而且學會了適當選擇，并優化了解問策略。學生在練習過程中，真正將知識內化、學會應用新知識，突破了應用難點，思維也到了鍛煉。

4.課后展示 消化難點

"四環式"教學法的第四環是課后展示 消化難點。

在實際教學中，由于學生基礎不同，智力各異，有少部分思維速度慢的學生在課堂上還是不能突破難點，怎么辦，放棄嗎？不！我們還可以將課堂延伸至課后，利用學生喜歡現代科技的特點，制作一些針對突破難點題目的微課件，交給學生回家反復播放，反復揣摩，充分給這部分學生時間，讓他們消化難點，學會應用這一知識點，這樣就較好的解決了教材的統一性和學生個性差異的矛盾。尤其是幾何的證明題，學生學會了定理之后，往往不會書寫，不會思考，怎么辦，我會針對一道綜合性比較強的題目，制作微課件，在課件中講解思考方法，講解書寫方法、格式。讓有需要的學生回家反復觀看，反復思考消化，再獨立完成，反反復復，學生就會突破幾何思考以及書寫這兩大難關。

以上是我在多年的教學工作中，對突破教學難點的一些探索和實踐，重點在課前、課上、練習、及課后等四個環節上進行精心設計，重視課前清除障礙、課上逐層鋪墊，練習關注對比優化、課后重視演示消化。

當然，我們還可以輔助其他教學方法突破難點：如多媒體演示，直動手操作，小組討論等等。對于內容復雜，綜合性強的知識，突破難點還將是一個漫長的過程，需要進行長期訓練，如復雜的幾何證明題、列方程解應用題、代數幾何綜合題等等。

5.結語

突破教學難點是課堂教學效率的基本保障，其過程也是培養學生思維的主要途徑，教師要根據教材內容和學生水平，提前預測教學過程中的難點，充分備課，精選題目，巧妙設計，以培養學生思維，提升能力。同時課堂還是一個動態的過程，作為一名研究型的教師，要在循序漸進的基礎上，不斷整合發現突破難點的新方法，讓學生去嘗試、去收獲，教學難點這塊石頭必將激起學生知識海洋的層層浪花。