數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究

彭正國

（宜賓縣第二中學校 四川 宜賓 644600）

數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究

彭正國

（宜賓縣第二中學校 四川 宜賓 644600）

數形結合的思想方法在高中數學教學中應用價值較大，通過該方法，教師不但可以幫助高中生學會拓展解題思路，還能使學生的數學思維得到發展。鑒于此，本文首先對數形結合思想在數學教學中的地位和意義進行了闡述，接著對數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分別從四個方面進行了研究。

數形結合思想；高中數學教學；應用

一、前言

眾所周知，在高中所有課程中，數學是非常重要的一門學科，其也是高中重點考試科目。通過數學的學習，可以使數學成為解決實際問題的工具。在科學技術飛速發展的今天，數學的重要性越來越大，其在多個學科領域作出了較大的貢獻。然而，由于我國應試教育過于追求分數，這就使很多學生進入了數學學習的盲區，很多學生認為數學比較枯燥。因此，使用數學思想方法能夠使這一現象得到改善。在新課程教材知識體系中，數學思想方法是靈魂。因此，怎樣才能把數學思想方法高效地應用于高中數學教學，這是我們高中數學教師需要重點研究的對象。

二、數形結合思想在數學教學中的地位及意義分析

（一）數形結合在高中教學中的地位分析

通過多年的高中數學教學，我發現，在數學教學中，數形結合這種方法的地位是極其重要的，其優點較多，不但整合性很強，而且解法很靈活。在對學生創新能力和實踐能力的考察過程中，可讓學生將知識點聯系起來，通過在數學教學中靈活運用數形結合的思想，可以使學生對數學的概念有更清晰的了解，從而促進高中生數學思維的發展。

（二）數形結合在數學教學中的意義

通過數形結合思想在數學教學中的應用，使學生學會主動學習，幫助他們理解數學公式，使他們學會發現問題并找到解決問題的方法。

1.使學生更好地學習數學概念

在高中數學學習中，數學概念的學習是非常基礎的，它們可以說是數學學科的邏輯起點。通過數學概念的學習，將數學知識濃縮，并將抽象的內容通過“數”和“形”兩個角度展現出來，使數學知識的本質被揭示出來，通過這個過程，高中生在學習數學時，不但能夠理解和記憶與概念相關的文字，而且實現對概念的內涵有更深層次的了解和掌握。

2.有利于幫助學生提升解題能力

學生學習數學知識的目的是為了通過所學來處理數學實際問題。在處理數學實際問題時，數學知識的掌握狀況對其能力有重要的影響，而使用數形思想方法，能夠幫助他們更好地培養數學解題的能力。在數學思想方法中，其中一種重要的方法就是數形結合的方法，通過該方法，可幫助學生更好地發現解題技巧，提升解題能力。在這個過程中，將數和形的相互轉化結合起來，在對圖形進行研究時，還可以使用代數的特征來處理幾何問題。

3.數形結合有助于學生全方位、多角度的思考問題

如果在高中數學教學中，使用數形結合的思想，那么學生的想象力和創造力就會得到提高。在高中教材中，有一些章節涉及思考和探究等問題，通過在課堂教學中創造情境，可以使學生的好奇心得到激發，并且使他們的求知欲望變得更加強烈。

三、數形結合思想方法在高中數學教學中的應用

數學這門學科的邏輯性非常強，故而很多學生很難學會數學中的學習思路，從而不會學習數學，甚至討厭學習數學。然而，通過引入數形結合的學習方法，可以使學生處理數學問題變得更加高效，從而理清數學學習思路。因此，高中數學教師要在數學教學中合理地使用數形結合，幫助學生培養他們的邏輯思維能力，提升學習興趣，讓他們熱愛學習數學，享受學習數學帶來的樂趣。

（一）使用數形結合的學習方法提升高中生學習熱情

跟其他學科比較而言，數學這門學科的實用性和理論性更強，容易使學生產生枯燥的感覺。故而很多學生學習數學的積極性較低，這是由于該學科容易使學生產生厭煩心理。如能通過數形結合的數學方法，把數字和公式詳細化、形象化，讓學生通過圖形來記憶和理解數學概念和公式，從而提升數學學習的熱情和興趣，讓學生更加積極地學習高中數學。在高中數學教學實踐中，數學教師把抽象的數學問題通過圖形表達出來，使學生迅速理解題干并發現數學問題的解決思路。在多年的高中數學教學中，我深刻體會到了數形結合這種方法的優越性。但是，學習的過程是循序漸進的，只有當學生積累了知識之后，才能體會到解決問題之后的成就感，從而提升他們學習數學的熱情，學會靈活運用知識來處理好數學問題。

（二）數形之間的關系和互換

在高中數學的幾何問題求解中，數形結合運用的次數是比較多的。很多的幾何問題可以通過“數”與“形”轉換來處理。解決幾何問題的一般步驟是，先對圖形或圖像進行觀察，然后通過構建“數”與“形”對應關系，從而發現問題的處理方法。比如，在高中解析幾何中，最值問題是一類典型的問題，針對最值問題，通過使用數形結合的方法，往往能夠做到事半功倍的效果。下面舉個例子，已知：實數x、y滿足（x－2）2＋（y＋3）2＝20。求：S＝x－2y的最大值和最小值。解答：先對題目條件位置關系進行整理，方程（x－2）2＋（y＋3）2＝20是以點（2，－3）為圓心，為半徑的圓。對S＝x－2y整理得直線是直線在y軸上的截距。在直角坐標系上分別畫出曲線的位置。根據圖形分析，當取最小值時，S是最大值。

生活是跟學習分不開的，生活中的很多問題的解決都要靠學習來實現。在學習數學的過程中，教師應當幫助學生學會應用數學知識來解決生活中的問題。與此同時，通過邏輯圖形和表達式之間的關系來發現處理問題的關鍵點，當找到關鍵點之后，進行一步步推導，從而使問題得到順利解決。比如，在求值域的問題中，可通過數形結合的方法來充分地將公式中已有的數量關系展示處理，使學生快速找到問題的解決方案。

（三）巧妙使用多媒體形象展示數形之間的關系

高中數學的一個重要特點是比較抽象，而且知識點繁多，很多時候，高中數學教師難以通過語言來對數學知識進行闡述。因此，教師可以借助多媒體中的圖像、動畫等來對數學的動態過程進行模擬，把數學公式或其他數學知識直觀地展現在學生眼前。比如，在教學曲線運動問題的時候，就可以借助多媒體來幫助學生理解和想象，發現解決問題的重點。跟初中數學比較而言，高中數學的知識點更加枯燥，更加抽象。比如，在教授三角函數相關章節時，可通過圖形來展示三角函數的性質和概念，對公式的推導過程通過圖形展示處理。這樣，就能夠讓學生對這一章節的內容產生更加深刻的影響，從而更好地鞏固知識點，使學生的學習熱情提高，并培養他們正確的學習習慣。

（四）集合是數形結合的良好體現，利用數形結合有效解決函數問題

在高中數學學習中，集合是非常基礎的一個章節。與此同時，我們也知道，在數形結合的實例中，集合是一個非常好的案例。簡而言之，數形結合就是把復雜的數學問題通過輔以簡單的圖形來展現，從而找到解決問題的方法。在集合中，可以廣泛地運用韋恩圖來解決問題。通過借助韋恩圖，可以把集合之間的關系形象地展示處理。很多時候，遇到一些集合問題，當不知道怎么求解時，可提示學生使用韋恩圖來解決。在日常的教學過程中，高中數學教師要不斷地總結數形結合解答的典型，從而達到觸類旁通的目的。

四、結語

綜上所述，高中數學教學過程中，數形結合是一種非常好的教學方法，在教學中熟練應用數形結合的教學手法，不但能夠幫助學生方便更加快速地對數學問題進行正確解答，也能夠提高學生的學習興趣，培養學生良好的學習能力，看清數學的本質，提高邏輯思維能力。在以后的數學教學實踐中，教師應當不斷地摸索數形結合思想方法在數學解題中的規律，教授學生如何用這種思想方法。

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