注重觀察比較逐步體驗優(yōu)化

趙順天　黃淑珍

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級下冊第46頁例1及“做一做”等。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，體會計算的必要性。

2. 經(jīng)歷觀察思考、合作交流等自主探索活動，理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握其筆算方法，能正確、規(guī)范地進行計算，形成估算、口算、筆算、驗算相結(jié)合的良好習(xí)慣。

3. 在引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法和解決問題的過程中，體驗算法多樣化和優(yōu)化，感悟數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)感，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)思考和運算能力。

【教學(xué)重點】

理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，并能正確進行計算。

【教學(xué)難點】

理解第二部分積表示的意義及書寫位置。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

直尺、彩筆、點子圖、課件等。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

情境展示：學(xué)校開展無障礙閱讀，圖書室的王老師為我們買來了一批新書，每套有14本。（課件展示把一本書轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€點的過程，再分步呈現(xiàn)）

（1）先后出示3套書、10套書的點子圖。

師：你能提出哪些問題？列出算式，說一說你是怎樣想的？結(jié)果是多少？

（2）出示12套書的點子圖。

師：買12套書該怎樣列式？你還能很快算出它的結(jié)果嗎？

（3）比較揭題。

師：比較這三個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計意圖：真實情境激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓他們感知數(shù)學(xué)源于生活，體會計算的必要性。三道問題的創(chuàng)設(shè)，使新舊知識自然過渡。從實物圖抽象出點子圖，讓學(xué)生體會到符號的簡潔美，并為新課教學(xué)服務(wù)。

二、探究算理，掌握算法

1. 探究算法多樣化。

（1）要求12套書有幾本，實際上就是求這張點子圖有多少點。同學(xué)們能借助點子圖，用以前學(xué)過的知識和方法解決這個問題嗎？

溫馨提示（課件展示）：①想一想，要怎么計算？②分一分，把你的想法在點子圖上畫出來。③算一算，一共有多少本書？④說一說，和同桌交流自己的想法。

（2）學(xué)生交流匯報、展示作品。

學(xué)情預(yù)設(shè)：①把12套書平均分成3份，一份有4套，先求出4套的本數(shù)，再求出3個這樣的本數(shù)。②把12套書分成2個6套，先求出6套書的本數(shù)，再乘2或相加。③把14本書平均分成2份，一份有7本，先求出12個1份的本數(shù)，再求出2個這樣的本數(shù)。④把12套書分成10套和2套，先求出2套書的本數(shù)，再求出10套書的本數(shù)，然后把它們加起來。⑤把12套書分成7套和5套，先求出7套書的本數(shù)，再求出5套書的本數(shù)，然后相加。

設(shè)計意圖：借助點子圖讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗解決求12套書的總本數(shù)的問題，幫助學(xué)生明白每一種算法的簡單示意圖，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的算法，體驗到成功的快樂。這樣的教學(xué)，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又讓學(xué)生體會到解決問題策略的多樣化，同時滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想。通過“溫馨提示”既讓學(xué)生明確活動目標(biāo)，又讓學(xué)生明白操作要求，有利于提高操作實效。

2. 探究算法之間的聯(lián)系與區(qū)別。

師：這么多方法，如果你來分，你準(zhǔn)備分幾類？

教師在學(xué)生回答后引導(dǎo)歸納：把12分成3×4，12分成6×2，14分成7×2的方法叫做連乘；把12拆成10+2、7+5的這種方法叫做分乘。

師：這些方法雖然各有不同，但都有一個共同的特點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

學(xué)情預(yù)設(shè)：都是先分后合。

師：這樣分的目的是什么？

學(xué)情預(yù)設(shè)：分開后數(shù)就變小了，就好算了；分開后就把新知識轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的知識了，轉(zhuǎn)化確實是一種很好的學(xué)習(xí)方法。

設(shè)計意圖：該環(huán)節(jié)，學(xué)生通過觀察、對比，體會方法的異同，經(jīng)歷運用多種不同算法的計算過程，掌握解題的策略。學(xué)生在感受算法多樣化的同時又發(fā)現(xiàn)各種算法之間的共同聯(lián)系，懂得了以后在遇到新問題時，可以利用化大為小、化新為舊的策略來解決問題。

3. 觀察體驗，逐步優(yōu)化。

（1）讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法。

師：你喜歡哪一種方法呢？你是怎么想的？

學(xué)情預(yù)設(shè)：我喜歡連乘，因為它只要兩步計算。

（2）第一次優(yōu)化：體驗連乘方法的局限性。

師：看來大多數(shù)同學(xué)還是喜歡連乘，下面我們再來看一看13×11還能用連乘的方法嗎？請同學(xué)們閉上眼睛，借助點子圖想象，想到方法后，向老師揮揮手。

讓學(xué)生體驗到13和11都不能分成兩個一位數(shù)相乘，說明連乘的方法在有的題目上行不通。

（3）第二次優(yōu)化：突出將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)的簡潔性。

師：你準(zhǔn)備怎樣計算13×11呢？

學(xué)情預(yù)設(shè)：把11拆成10+1，把11拆成9+2，把11拆成8+3。

師：請同學(xué)們觀察這幾個算式，你認(rèn)為哪種分拆方法更簡便？你是怎樣想的？

學(xué)情預(yù)設(shè)：將兩位數(shù)的乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)。

師：請同學(xué)們再觀察算式14×12的幾種分乘方法，是不是將兩位數(shù)的乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法比較好算呢？

設(shè)計意圖：第一次優(yōu)化是讓學(xué)生感受到連乘的局限性，發(fā)現(xiàn)分乘的方法更具普遍性。第二次優(yōu)化再引導(dǎo)學(xué)生對比幾種分乘的方法，分析每一種算法的優(yōu)劣，讓學(xué)生進一步感知、體驗將乘數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)這種方法比較好算，并為豎式計算的教學(xué)埋下伏筆。這樣分層教學(xué)，學(xué)生感知豐富、體驗充分，較好地處理了算法多樣化和算法優(yōu)化的關(guān)系。

4. 明晰算理。

（1）學(xué)生嘗試豎式計算。

師：像14×12這樣的口算過程，你能試著用豎式把它表示出來嗎？

（2）展示學(xué)生作品，并指名說一說過程。（收集各種作品，先以正確列式為例，而后為錯誤的列式）

（3）完善豎式，明晰算理。

①結(jié)合點子圖和具體情境，理解豎式每一步計算過程所表示的意義。

師：28、140分別表示誰與誰的積？也就是幾套書的本數(shù)？168又表示什么？你能在點子圖上找到對應(yīng)的本數(shù)嗎？

②在對比中簡化和優(yōu)化豎式。

師：為了簡便，140末尾的0和加號可省略不寫。140的4應(yīng)寫在哪里？為什么？去掉0大小變了嗎？你是怎樣想的？（呈現(xiàn)學(xué)生板演的豎式計算過程并規(guī)范書寫格式）

③明確筆算方法背后的算理。

師：回顧一下，我們用豎式計算時用到了幾個乘法口訣？

學(xué)情預(yù)設(shè)：4個，算式是2×4、2×1、1×4、1×1。

師：為什么這四個算式的結(jié)果怎么加都不會得到168呢？能在點子圖上找到四個算式表示的本數(shù)嗎？

結(jié)合課件，請三位學(xué)生幫忙：一位說乘法口訣，一位指點子圖中的相應(yīng)位置，一位寫出真正的算式。

設(shè)計意圖：借助點子圖讓學(xué)生找到豎式計算的過程，并說明豎式計算中每一步表示什么，找到四個乘法口訣所對應(yīng)的點子圖的位置，幫助學(xué)生掌握積的對位方法，進一步引導(dǎo)學(xué)生理清算法直觀與算理抽象之間的關(guān)系。

（4）再次比較，優(yōu)化算法。

師：借助點子圖，大家明白了豎式計算背后的道理。比較一下豎式計算的過程與哪幅點子圖的口算方法相似？口算與豎式計算這兩種方法，你喜歡哪種方法？你是怎么想的？

師：回顧一下豎式計算的過程，誰能用先算什么，再算什么，最后算什么來說說14乘12的計算過程。

設(shè)計意圖：通過比較，讓學(xué)生領(lǐng)會“先分后合”的思路，就是乘法豎式計算的基本思路：即把兩位數(shù)分拆成一位數(shù)的口算過程（分步列式）和豎式的計算過程是一樣的，只是書寫形式不同，體會學(xué)習(xí)筆算的必要性和計算方法的簡潔性。

（5）通過辨析，糾正認(rèn)知偏差。

師：現(xiàn)在來分析一下這幾個豎式，毛病出在哪兒？（展示學(xué)生嘗試進行豎式計算的作品）

引導(dǎo)學(xué)生從錯誤的學(xué)習(xí)資源中，加深對豎式計算方法的理解，及時提醒應(yīng)注意的問題。

設(shè)計意圖：借助學(xué)生嘗試豎式計算時產(chǎn)生的錯例，暴露學(xué)生的思維過程，通過辨析，讓學(xué)生明確錯誤的原因，糾正已有的認(rèn)知偏差，有利于鞏固豎式計算的規(guī)范書寫格式，進一步理解豎式計算的算理，掌握豎式計算的方法，提高課堂教學(xué)效率。

三、鞏固運用，深化理解

1. 爭當(dāng)計算小能手。

23×13= 33×31=

2. 解決小問題。

王老師買了12套書，每套書42元。王老師帶400元錢夠嗎？

設(shè)計意圖：練習(xí)的設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生進一步明晰算理、掌握算法，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源生活，又運用于生活，體驗數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣。

四、全課總結(jié)，完善認(rèn)知

1. 對本節(jié)課所學(xué)到的知識進行總結(jié)，提醒應(yīng)注意的事項。

2. 對本節(jié)課的探究過程和所用的方法進行回顧。

3. 溝通新舊知識（兩位數(shù)乘一位數(shù)）的聯(lián)系，鼓勵用本節(jié)課所學(xué)到的知識和方法去探究新的問題（三位數(shù)乘兩位數(shù)或其他實際問題）。

（作者單位：福建省安溪縣實驗小學(xué) 福建省安溪縣第八小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）