基于聚類分析方法的多準則ABC庫存管理

龍小波

摘 要：企業通常將庫存元件進行分類來達到高效庫存管理的目的，廣泛應用于庫存分類的方法就是ABC分類法。在多準則分類方面，有很多對準則權重如何產生的研究，但是很少有對決策矩陣變換方法的研究。近年來出現了一些將聚類分析方法用于ABC庫存分類的案例，但是他們的方法過于復雜。文章提出了一種新的決策矩陣變換方法，該方法使規范后的決策向量均值相等，并將一種簡單的聚類分析方法應用于ABC庫存分類中。在文章最后用一個案例來說明該方法的有效性。

關鍵詞：多準則決策；ABC庫存分類；聚類分析；均值變換

Abstract： Companies often classify inventory components into several groups to achieve the purpose of efficient inventory management. What is widely used in the inventory classification is the ABC classification. In terms of a multi-criteria classification， there are a lot of researches on how to get criteria weights， but few study on decision matrix transform method. In recent years， there have been some clustering analysis methods are used in ABC classification， but they are too complicated. This article puts forward a new method of decision-making matrix transformation. The method makes the average of the decision vector equals after the specification. We also applied a simple cluster analysis method to the ABC inventory classification. At last， a real-world example is included to illustrate the proposed approach and it advantages.

Key words： multi-criteria decision making； ABC inventory classification； clustering analysis； average conversion

引 言

企業需要對大量的庫存元件進行管理，庫存管理費用也是占據企業成本的很大一部分。為了提高企業的競爭力，企業需要找出科學的、合理的庫存管理方案來對庫存元件進行管理。庫存管理方面有很多問題，例如庫存預測、庫存分類、庫存控制策略的選擇和優化以及其他的輔助策略。庫存分類是高效管理企業庫存元件的關鍵的一步，廣泛使用于庫存分類的一種方法是ABC分類法。ABC分類法是一種基于帕累托準則的分類方法。它是一種簡單的、廣泛被接受的、科學的庫存管理方法。

傳統的ABC分類方法基于年使用費用來進行分類，年使用費用是年使用數量與元件單價的乘積。一般地，A類元件在數量上很少，但是卻占據很大的年使用價值；C類元件在數量上很多，但是只占很少的年使用價值；介于A類元件與C類元件之間的就是B類元件。在庫存控制策略上，A類元件需要重點關注，循環盤點來提高庫存精度；B類元件關注度次于A類元件，可以較長時間盤點一次；C類元件不需要太多關注，可以大量采購并儲備較大的安全庫存。

多準則庫存分類（Multi-Criteria Inventory Classification，MCIC）的研究在過去的20年中已經有很多。我們常用層次分析法來求各準則權重，然后對各準則加權求和的方法解決MCIC問題，加權后得出一個總評分，作為多準則ABC分類的依據。文獻[1]采用了K-means算法對ABC分類進行優化，文獻[2-3]采用了模糊聚類分析方法來對庫存元件進行分類，但是他們都沒有提出一種能針對多準則總評分的聚類方法。為此，本文提出對決策矩陣的變換方法的改進，采用一種均值變換方法，使變換后的決策矩陣各準則向量的均值相等且都等于1。然后，本文對加權后的總評分采用一種聚類分析的方法進行庫存元件的ABC分類，文章詳細介紹了該聚類分析方法的步驟，并用一個案例來說明該方法的有效性并做了簡短的總結和評價。

1 基于聚類分析的ABC庫存管理方法

在進行多準則庫存分類的時候需要解決幾個問題。第一個，決策矩陣數據的規范化，文章采用了均值變換法，將在1.1中說明；第二個，準則權重的獲取，本文主要是針對AHP這種主觀權重獲取方法來說，AHP方法的具體步驟參考文獻[4]；第三個，根據元件加權后的總評分，如何進行ABC分類，文章采用了一種簡單聚類分析的方法，具體步驟將在1.2中說明。

1.1 決策矩陣的規范化

假設有n個待分類的元件，每個元件有m個準則，令a表示第i個元件在第j個準則下的評分。這樣就得到了原始決策矩陣A=a。由于各準則數據的單位不同，我們要對不同量綱的各準則數據進行規范化來消除量綱的影響。通常a被規范化為0，1之間，規范化后的決策矩陣B=b。但是，這種變換使得不同準則下的b的均值各不相同。為了改進這個缺點，文章提出一種均值變換方法，具體變換公式如下：

已知決策矩陣A=a，下面的均值變換方法將A轉化為規范化的決策矩陣B=b。

其中：

其中，u，a和a可以由下面公式給出：u=averagea，a，…，a， j=1，2，…，n； a=maxa，a，…，a， j

=1，2，…，n； a=mina，a，…，a， j=1，2，…，n。

這樣的均值變換將各準則放到同一個水平，用AHP求出的權重才有意義，得出的加權后的綜合評分就能真實反映出各個元件的重要性。

1.2 一種聚類分析方法應用于ABC庫存管理

令w表示第j個準則對應的權重大小，則：

文獻[5]提出了一種簡單的聚類分析方法，這種方法可以將一組數據根據其數值大小將其分為兩組，相當于通過聚類分析將其分為兩類。這種方法可以用于ABC分類中，綜合評分y，1≤i≤n就是一組數據，可以先用該聚類分析方法分出C類，再對剩下數據再用一次該聚類分析方法分出B類和A類。具體步驟如下

首先，將數組y，1≤i≤n按升序排列得到新的有序數組為0≤x≤x≤…≤x；

再令S=x/x，進而計算下面兩組數據的均值：

最后，畫出S分別與Lx和Lx的曲線，兩條曲線會有一個交點，該點就是聚類分析的臨界點。需要注意的是使用的聚類分析方法只是針對數據的分類方法，可能會和ABC原理有沖突，所以在具體分類的時候需要結合ABC原理進行適當的調整。一般地，A類元件數目占總數的5%～15%，B類元件數目占總數的20%～30%，C類元件數目占總數的60%～80%。

2 案例分析

某企業要將47個備件進行分類，原始數據來源于文獻[6]。FLORES等人使用了四個準則，分別是單價（美元）、年使用花費（美元）、關鍵性（1表示非常重要、0.01表示非常不重要、0.5表示一般重要）、采購時間（天），在本文中分別用C、C、C、C表示。FLORES等人采用AHP方法求出四個準則相對權重如表1第一行所示；文章采用均值變換的公式（1）來規范決策矩陣，如表1中第2～5列所示；再用公式（4）計算出總評分和相應的排序，如表1中第6～7列所示；原文的總評分和排序放在表1中最后兩列。詳細數據如表1所示。

從表1中可以看出，用均值變換規范后的決策矩陣各準則向量的均值都等于1，用AHP加權后的總評分和排序與用文獻[6]相比有很大的差別。我們有理由相信，在案例中采用本文的均值變換規范后的決策矩陣使各決策向量的均值相等且等于1，再用AHP方法得出的權重加權后得出的總評分才能真正體現權重的意義。

這里，總評分就是本文聚類分析方法中的x。根據公式（5）至公式（7）得到的結果如圖1所示：

根據聚類分析方法得到A、B、C三類的元件數如表2第二行所示，但是參考ABC分類原理后發現元件數占比很不合適，因此需要將圖1中的第一條虛線調整到第二條實線處，這樣就將C類元件分出來了。再將剩下的元件進行分類，分出B類元件和A類元件，再參考ABC分類原理，元件數占比合適，故不再調整。調整前后的元件分類個數如表2所示：

從表2中可以看出，本文使用的聚類分析的方法來作為A、B、C三類劃分的依據，得到的調整后的分類結果是合理的，最后的分類結果與文獻[6]對比如表3所示：

從表3中可以知道，由于決策矩陣變換方式不同，得到的元件的重要性就發生了變化，例如表3中36、10號元件（文獻[6]中的B類元件）的重要性大于18號元件（文獻[6]中的A類元件）。然后，文獻[6]中的A、B、C三類元件數量是按照2∶3∶5來確定的，本文的分類結果是根據聚類分析方法結合ABC原理的方法得到的。本文從決策矩陣數據變換方法和ABC三類劃分方法兩個方面提出了改進，從而對多準則ABC分類的結果進行了優化。

3 結 論

本文對多準則決策方法中的決策矩陣數據變換方法進行了改進，提出了一種均值變換方法，該方法使變換后的各準則向量的均值相等且等于1，在采用AHP權重對決策矩陣加權后的綜合評分才更能反映出元件真實的重要性，該決策矩陣變換方法適用于多準則決策問題。本文針對總評分采用了一種簡單的聚類分析方法結合ABC原理作為ABC分類的邊界劃分的依據，對ABC分類方法提出了改進。最后將文章的結果與文獻[6]中的結果對比，本文的結果與文獻[6]的結果大體上一致，但是在排序和具體分類上面得到了優化。該方法還可以運用多準則領域的其他方面，同時，還需要更多的案例來驗證該方法的優越性。

參考文獻：

[1] 胡靖楓，何利力，周慶燕. 基于聚類分析的ABC庫存分類方法研究[J]. 工業控制計算機，2015（3）：147-148.

[2] 李家駒. 模糊聚類分析在ABC庫存管理中的應用[J]. 現代商業，2008（9）：142.

[3] 江瑋璠. 基于模糊聚類分析的多準則ABC庫存管理[J]. 物流技術，2009（1）：97-98，139.

[4] 樊于麟，李艷冰，徐克林. 基于層次分析法的刀具供應商選擇[J]. 制造技術與機床，2016（3）：127-130.

[5] Jiang. R. Cluster analysis of maintenance management problems[C] // International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management （IEEM 2009）， 2009.

[6] Flores BE， Olson DL， Dorai VK. Management of Multicriteria Inventory Classification[J]. Mathematical and computer modelling， 1992，16（12）：71-82.