中學數學教學融入數學史的思考和探索

梁徽峰

浙江省臺州市玉環縣蘆浦鎮初級中學浙江臺州317600

中學數學教學融入數學史的思考和探索

梁徽峰

浙江省臺州市玉環縣蘆浦鎮初級中學浙江臺州317600

2011版的《中學數學課程標準》中曾明確提出，中學數學教學中要適時地介紹數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料。通過數學史的融入，可以有效技法學生的學習興趣，樹立學習信心，在高效完成學習目標的同時，獲得多方面的豐富和提升。鑒于此，本文從數學史融入數學教學的必要性談起，并就具體的融入策略進行了分析，以期獲得更加深刻的認識。

數學史；數學教學；必要性；融入策略

一、中學數學教學融入數學史的必要性

（一）數學學科性質的需要

傳統教學中，多數教師和學生都將數學視為了一門純理論的學科，各種概念、公式、定理、就是數學學習的全部。之所以出現這樣的片面認識，一個根本原因就是對數學學科性質的認知偏差。其實數學是一門集歸納性、歷史性和發展性的學科，只有通過對數學史的學習和了解，才能對這些本質屬性有更為深刻的認識。以發展性為例。數學史上，始終有新的問題不斷提出，當這些問題提出后，人們則去探求解決問題的辦法，正是在這種循環中，促使著數學不斷向前發展。而通過對數學史的學習和了解，則能夠知曉這些問題是如何提出、分析和解決的。反之，如果僅僅是圍繞著教材中現成的結論進行學習，這種發展性特點必然難以得到體現。所以學習數學史，乃是數學學科性質使然。

（二）新課程標準的需要

新的中學數學課程標準中，曾在教學目標、教學理念、教學方法等多個層面提出，要適時地介紹數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料。這也是針對于當下數學教學中的不足而言的，現有的教學內容是按照邏輯體系編寫的，只展示出了最終的結果，而很少涉及知識產生的背景和方法，僅僅依靠死記硬而獲得某一種知識和技能，不僅容易遺忘，也是毫無意義的。如自學成才的近代數學家布爾，經過長期的演算和推理后提出了一套全新的代數系統。一個簡單的實例卻可以反映出大問題。一方面各種數學公式、概念等都不是憑空而至的，而是反復探索、歸納和求證的過程；另一方面，每個人都不是天生的數學家，都可以憑借自身的勤奮和努力有所收獲。通過真實事例的融入，能夠結合學生已有的生活經驗，創設貼近學生的教學情境，引導學生了解數學的發展過程，掌握數學知識和方法，促進數學思維的發展，并在這個過程中獲得創造力的提升。

（三）素質教育的需要

近年來，素質教育理念早已是深入人心，基礎教育不僅要讓學生掌握一定的知識和技能，更要關注學生興趣、自信心、性格、人格等多方面的發展。作為中學數學教學來說，通過數學史的融入，能夠有效改變之前“重知識輕素質”的現狀。比如在自信心的培養方面。通過一些數學史可以讓學生知道，他們現在所遇到的學習困難，與歷史上數學家們遇到的困難是不值一提的。如果告訴學生數學家們研究負數用了一千年，認識無理數用了兩千年，那么學生也就有了面對困難的勇氣。而且所有的數學家在學習過程中，都曾遇到過疑惑、困難和阻礙，所以面對困難時完全不必喪失信心。又如在價值觀培養方面。很多數學家不但在數學方面做出了巨大的貢獻，而且其人格、信仰等同樣值得我們學習。阿基米德在面對拿著士兵的刺刀時，仍然要求他們不要破壞他畫在地上的圖形。女性數學家索菲·熱爾曼在學術性別歧視嚴重的年代，仍然將畢生精力獻給了數學，成就斐然。這些數學家的人生歷程、奮斗足跡，能夠讓學生樹立起正確的人生觀、價值觀和世界觀，這對于他們的成長和發展來說是大有裨益的。

（四）教師個人發展的需要

新的課程標準頒布后，對教師的能力和素質也提出了全新的要求，教師不能將自己局限于教材內，而是應該做一個博學者，在傳授學科知識的同時，憑借自身廣博的知識給學生更多方面的啟發。數學史是本身就是數學的一部分，更是應該為每一個數學教師所充分掌握的，因此需要教師及時補足這一短板，以更好的開展教學，豐富自身。

二、將數學史融入中學數學教學的方式和策略

1、介紹數學概念的發生、發展過程任何一種數學概念都不是從天而降的，而是經過了一個漫長的、曲折的發生、發展過程。比如對正數和負數的學習。在人類發展歷史上，數的產生無疑是一個巨大的飛躍，遠古時代是沒有數的概念的，隨著生產物品的增多，需要計算一下數量時，才逐漸有了肢體記數、結繩記事等方式。后來隨著生產的進一步發展，為了進行了平均分配而又產生了分數，又為了表示具有相反意義的量，才產生了負數。通過對這一發展過程的講解，可以讓學生獲得整體性的認識，意識到數學的發展是與人們的生產和生活實際緊密聯系在一起的，經過漫長歷史的發展后才有了今天的成果。又如介紹幾何這門學科時，則可以從中西方幾何學的發展談起。古希臘學者認為，尼羅河畔的埃及人是幾何學的開創者。由于尼羅河泛濫，導致埃及人所畫的土地界限經常被沖毀，所以他們每年都要重新測量土地，并逐步積累了相應的測量經驗。后來由歐幾里得再此基礎建立起了幾何學體系。中國的幾何學也有著悠久的歷史，早在公元前13、14世紀，我國就有了“規”、“矩”等專門的測量工具，《周髀算經》和《九章算術》等對如何計算圖形面積進行了記載，而《墨經》中則明確提出了幾何學的定義。對這一過程的了解，一方面可以激發起學生的學習興趣，另一方面則可以引導學生對數學的本質有更為深入的認識。

2、介紹定理的發現、推理和應用過程“定理”二字，意味著一種科學性和普遍適應性。當下我們看到的定理大多十分簡單，但是其背后卻歷經了漫長的發展歷史，由幾十代甚至幾百代人不斷分析、推理、論證得來的。如勾股定理，其解釋只有“勾三股四玄五”六個字，但是卻被譽為是幾何學的明珠，千百年來的眾多學者都對其充滿興趣，使其至今仍處于發展狀態中。西方最早發現勾股定理的是畢達哥拉斯。畢達哥拉斯在參加一次宴會時，被地上的正方形大理石瓷磚所吸引，隨后提出了一個猜想，通過論證后得到了勾股定理，為了慶祝這一偉大定理的誕生，曾殺了一百頭牛作為慶賀，所以也叫做“百牛定理”。中國對于勾股定理的記載最早見于《周髀算經》，當時的商高對周公說：“故折矩，勾廣蘭，股修四，經隅五。”意思是說，當一個直角三角形的兩邊分別為3和4時，那么弦就是5。千百年來，不僅僅是數學家，很都有數學愛好者和其它學科、行業的人，都對勾股定理產生了濃厚的興趣，紛紛探索證明該定理的方法，目前已經有五百多種，特別是我國清末數學家華蘅芳，就提供了三十多種證法。通過中西方關于勾股定理歷史發展的講解，有效激發了學生的興趣，甚至有學生主動探求證明的方法，且不論探求的結果如何，僅僅是這種主動探索的精神就是難能可貴的，更是在傳統教學中難以實現的，正是將數學史融入到教學中的價值所在。

3、介紹數學史上的名題之所以稱為是“名題”，是因為這些題目在歷史上是有著重要意義的，曾經在很大程度上推動了數學的發展進程。如利用尺規法等分任意角這一問題，是古希臘三大幾何問題之一。公元前五世紀，人們已經可以用圓規和直尺二等分任意角，并在此基礎上提出是否可以三等分任意角，當時和后世的數學家都對該問題進行了探索。先是由阿基米德通過在直尺上進行標記的方法，解決了這一問題，但是阿基米德卻承認這只是權宜之計，因為在直尺上做了標記，相當于做了刻度，這在尺規作圖法中是不允許的。在此之后，該問題一直懸而未決。直到18世紀，歐洲數學學會懸賞五萬英鎊求解，終于在1837年，數學家萬徹爾證明了這是一個作圖不可能的問題。前后橫跨二十個世紀的疑問終于解開了。又如著名的哥尼斯堡七橋問題。這是18世紀著名古典數學問題之一。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？歐拉于1736年研究并解決了此問題，他把問題歸結為“一筆畫”問題，向我們生動詮釋出了如何將生活問題抽象化、科學化，再利用數學方法解決的過程。通過這些名題的介紹，可以使原本枯燥乏味的知識變得生動有趣，了解數學家們分析和解決這些問題的過程，這對于數學教學是十分有意義的。

4、介紹數學家的思想方法數學中的思想和方法，是一種基礎和呈現的關系。數學思想是人們對數學本質的認識，也是對數學知識和方法的抽象和概括。而方法則思想的具體表現形式。兩者雖然在實質上是相同的，但是顯然是思想更為重要，因為其代表著一種提煉、歸納和推理，掌握這種素質和能力，要遠比記住幾種方法，能夠用幾種方法解決一些問題更加重要。如著名數學家華羅庚曾提出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”其所闡明的是數學研究中“數形結合”的思想。主張把嚴謹、抽象的數學語言、數量關系等與直觀的幾何圖形結合以來，達到以形助數的目的。同樣，將圖形問題進行數理推正和精準刻畫，也可以對圖形的本質有更為深刻的認識。比如在學習內角和定理時，可以先讓學生隨意畫出多個三角形，然后用量角器量出每個圖形的大小，總結三個內角要有何種數量關系，學生則會發現總和是180度。那么這個發現是不是正確呢？則可以用作平行線的方法，通過等量代換來驗證。在學習平面直角坐標系時，可以發現，坐標系也是數形結合思想的具體應用，同時還可以向學生介紹數學家笛卡爾的重要貢獻。笛卡爾因將幾何坐標體系公式化而被認為是解析幾何學之父，這在數學史上是具有劃時代意義的。通過對數學思想的介紹，可以讓學生學會站在不同的角度看問題，使他們的直覺、觀察、抽象和探究能力得到有效的提升。

綜上所述，近年來，伴隨著新課程理念的深入貫徹和實施，中學數學教學面貌也迎來了全新的變化，其中的一個重要表現就是教學重點從知識和技能，向經驗、素質、態度等方面的轉變，并獲得了令人滿意的效果。在下一步中，則應該重點探索數學史和教學的融合，深化學生對數學特點、數學本質的認知，激發學習興趣，鑒定學習信心，為他們終身喜歡數學和個人發展打下良好的基礎。本文也正是本著這一觀點和目的，對此進行了具體的分析，希望能夠起到拋磚引玉之用，給更多人以啟示和借鑒，讓中學數學教學通過數學史的融入而更加科學和豐富。

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[2]王永鋒.巧用數學史,為你的課堂添彩[J].新課程(中學)2014年09期

[3]單于.高中數學融入數學史教學的策略[J].數理化學習(高中版)2014年12期

[4]王今平.重視數學史在數學教育中的作用[J].讀書文摘2015年06期