用好特殊點 巧解距離題

陜西 李 歆

(作者單位：陜西省武功縣教育局教研室)

用好特殊點 巧解距離題

縱觀2016年高考數學選擇題和填空題，涉及解析幾何中“距離”的題目尤為突出，處理這類問題，除了要用到“兩點間的距離公式”和“點到直線的距離公式”這些基本的解題工具之外，還應該根據題目的已知條件，準確地用好某些“特殊”點，從而避免少走彎路，達到快速、高效解題的效果.

1.用好“定點”

【例1】(2016·上海卷)已知平行直線l1:2x+y-1=0，l2:2x+y+1=0，則l1,l2的距離是________.

2.用好“動點”

【例2】(2016·浙江卷)若拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y軸的距離是________.

【點評】此題難度不大，但是如果將M到y軸的距離誤認為是求y，那么就會步入歧途.

3.用好“焦點”

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【解析】設該雙曲線的實半軸長為a，虛半軸長為b，兩焦點分別為F1(-c,0)，F2(c,0)，c>0，則由已知可得2c=4，得c=2，又可知a2=m2+n，b2=3m2-n，所以由22=m2+n+3m2-n可得，m2=1，于是由a2=1+n>0，b2=3-n>0可得，-1

【點評】“焦點”是構成圓錐曲線的核心，對焦點的表示以及“a,b,c”三個重要數量關系的熟練掌握，是解決圓錐曲線問題的根本.

4.用好“對稱點”

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A.2 B.4 C.6 D.8

5.用好“定比分點”

【例5】(2016·四川卷)設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|=2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為

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(作者單位：陜西省武功縣教育局教研室)