高效課堂,貴在“銜接”—初中與小學“數與代數”教學的銜接策略

廣東省中山市東升鎮旭日初級中學(528414) 張蘇偉

高效課堂,貴在“銜接”—初中與小學“數與代數”教學的銜接策略

廣東省中山市東升鎮旭日初級中學(528414) 張蘇偉

初中數學教師在教學中常常會發現一個現象,有不少在小學階段數學成績優秀的學生,在進入初一后卻告別了昨日的“輝煌”,數學成績出現比較大的滑坡,甚至有相當一部分學生喪失了對數學學習的興趣和信心,數學成績跌入谷底.究其原因,是因為小學和初中數學在教材內容、教師的教學方法和學生的學習方法上出現了嚴重的脫節,小學和初中數學教學的“銜接”迫在眉睫.為此,我們鎮數學中心教研組開展了《義務教育階段數學“數與代數”教學銜接研究》的市級立項課題研究.

相比小學,初中數學知識比較抽象且課堂容量較大,容易造成兩極分化.初中數學教師只有重視小學與初中教學的有效銜接,找準教學切入點,才能打造出高效的初中數學課堂.我認為,要實現“有效銜接”,最關鍵在于“教學內容、符號語言和數學思想”三個方面的銜接.

一、教學內容,銜接之“源”

中小學數學教學的銜接,首先在于教學內容上的銜接,這是銜接之“源”.

《義務教育數學課程標準》明確規定了“數與代數”內容的主線是:從數及數的運算到代數式及其運算,再到方程和解方程、函數.

小學到初中的教學內容銜接主要體現在“從算術數到有理數的擴充”、“從數到式的過渡”和“從算術法到方程法解決實際問題的轉變”三個方面.但是,小學教師不知道初中要具體學習的內容,難以為初中做好一些鋪墊,而初中教師也因不了解小學教材而無法找準教學生長點,這就造成小學和初中數學的教學內容出現脫節.

針對教學內容的脫節問題,我們課題組成員潛心研讀課標和中小學數學教材,花了整整一年的時間整理匯編出義務教育階段數學在“數與代數”領域方面需要補充和完善的知識點和訓練題集(如下圖,簡稱為“小冊子”),讓全鎮數學老師對中小學“數與代數”的教學目標和內容一目了然,并對中小學數學教師提出教學建議.比如,初中教師以前只知道近幾年小學六年級已引入了“負數”,但不知道學生對“負數”的了解有多深.如今,通過小冊子里中小學數學關于“負數”教學目標的對比,我們容易知道,學生在小學僅有對“負數”形式的一個基本感知,以及從熟悉的“溫度高低”生活情境中初步體會兩個負數的大小比較,這樣,初中老師在教學“負數”時就有了立足點和側重點.

這本小冊子還在不斷試驗改進中,它凝聚著全體課題組成員的心血,是中小學數學教學內容有效銜接的橋梁.另外,課題組還創建了“東升鎮中小學數學教師QQ群”,供老師們在教學內容銜接時進行實時溝通.這樣,老師們就可以站在高處宏觀把握中小學數學知識體系,讓中小學“數與代數”教學內容的銜接問題迎刃而解.特別地,對初中數學“數與代數”的教學有著深遠的意義.

圖1

圖2

二、符號語言,銜接之“本”

數學符號語言在數學學科發展中的地位舉足輕重,它是唯一能夠不分種族、國界進行數學交流的語言載體.人們通過數學符號語言體會數學奧妙、探討數學方法、鍛煉數學思維,使數學學科展現出了與眾不同的獨特魅力.初中數學從算術到代數的轉變,導致處在思維過渡期的學生在符號語言學習過程中產生困難,這也成為了學生數學學習困難的一個重要因素.如何讓小學習慣了直觀形象思維的學生能逐漸掌握抽象邏輯思維為主的初中數學知識,這就離不開初中數學“符號意識”的培養.

《義務教育數學課程標準》也把“符號意識”作為數學學習內容的核心概念.《標準》指出,符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律;知道使用符號可以進行運算和推理,得到的結論具有一般性;建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式.

而“符號意識”的培養,關鍵在于初中數學符號語言的教學和研究,此乃中小學數學教學的銜接之“本”.結合本人教學實踐,我認為,初中教師在教學中要注重如下三個方面:

1.要注重在概念法則中的用“字母表示數”來培養學生的符號意識,讓學生體會數學符號語言的概括美;

小學高年級學生已經知道,數的表示除了傳統的數據還可以用字母符號表示,初中教師在新授課時要注意字母符號的引入,要善于挖掘符號信息,使學生認識到字母符號表示數、概念、法則和運算律的優勢.比如,學生通過計算10+(?20)和(?20)+10的結果相同,再換幾個加數計算仍相同總結出加法交換律,引導學生用字母a、b表示這兩個加數,其中,a、b代表任意有理數,得出“加法交換律”的數學符號表示:a+b=b+a;同樣探究出用字母表示各種運算律等.初一有理數的學習讓學生充分體驗到字母表示數的優越性,體會到數學符號語言的概括美.這樣,符號意識就深深扎根于學生的思維中,對后續學習,比如對初二“平方差:(a+b)(a?b)=a2?b2”和“完全平方:(a±b)2=a2±2ab+b2”兩個公式的理解也就水到渠成了.

2.要注重數學知識在“文字語言、符號語言和圖表語言”三類形式之間的轉化,讓學生體會數學符號語言的簡潔美;

例如,幾乎所有學生都可以輕松求出|?5|=5,卻有相當一部分學生對于“|x?3|+|y+1|=0,求x+y的值”此類題束手無策,歸根到底是學生還未真正理解|a|的含義.因此,在“絕對值”概念教學中,我們應強調:數a的絕對值(文字語言),記作|a|(符號語言).而在數軸上來看,|a|表示數a的點到原點的距離,板書如下:

圖3

借助數軸的表示,既然|a|表示“距離”,學生就容易理解|a|的非負性.

3是6的一半;(文字語言)

讓學生仔細觀察上面文字語言與下面數學符號語言之間的對等關系.有不少學生發現,文字語言中的“是”或“比”可以轉化為數學符號“=”,“的”轉化為“×”,“一半”轉化為“”,而“大”則轉化為“+”,類似地,“小”也就是“?”.

接著,出示層層遞進的題目“請把下列語句‘翻譯’成數學符號語言:(1)x比x的一半小7;(2)a的2倍比b的5倍大4;(3)x的80%是x與3的和的一半;(4)一個數的7倍比它的三分之二小6,設這個數為x.”有了剛才的鋪墊,學生們都興趣盎然地躍躍欲試,并慢慢體會到只要理解和記住了幾個關鍵詞的轉化,復雜的文字語言就可以這么輕松地“翻譯”成如此簡潔的數學符號語言.

最后,過渡到“應用題”中的“調配問題”:甲班原來35人,乙班原來66人,問從乙班調多少人到甲班,才會使甲班人數比乙班的一半多20人?設從乙班調x人到甲班后,借助表格,學生容易得出甲班后來人數為(35+x)人,乙班后來人數為(66?x)人,再把“調配后甲班人數比乙班的一半多20人”這個等量關系“翻譯”成數學符號語言:35+x=(66?x)+20,而這個符號語言也就是“方程”.我經常跟學生說,應用題很好玩的,只要找到了等量關系,就可以像英語里的“中譯英”一樣,把等量關系“翻譯”成方程,“列方程”也就是“中譯數”.通過這樣循序漸進的引導,學生們都慢慢地愛上了應用題.

3.要注重從不同角度來解釋同一個數學符號語言,構建符號語言知識網絡,讓學生體會數學符號語言的統一美;

初中數學很多知識點都有密切聯系,需要加以整理才能讓學生系統掌握和靈活運用.而各知識點聯系的樞紐,正是數學符號語言.

又比如,數學符號“y=x?5”,從小學中“數的大小比較”角度來看,它表示“一個數比另一個數小5”;從初中“函數”角度來看,它是一個一次函數;從“方程”角度來看,它是一個二元一次方程;從“幾何”角度來看,它是一條直線……這樣,通過多個角度去解釋同一個數學符號語言,能把函數、方程、幾何等各板塊的內容有機結合,幫學生構建符號語言知識網絡.學生可以在該知識網絡中自主探究發現“求直線y=kx+b(k0)與x軸或y軸的交點坐標”實質上也就是“代入求值”中“當y=0時,求x的值”或“當x=0時,求y的值”的問題.

初中符號語言,能引領學生從形象思維向抽象思維順利過渡,是小學與初中數學教學銜接的根本.

三、數學思想,銜接之“魂”

有人說,數學思想是數學學習的靈魂.的確,如果把數學比作一條項鏈,那么珍珠就是數學知識,引線便是數學思想,而怎樣用引線把數學知識串起來便是數學方法.沒有數學思想方法,數學知識就如同一盤散沙!

從小學到初中的數學是一個從具體到抽象、從感性到理性的質的飛躍,而數學知識的學習關鍵在于數學思想方法的學習,它是建立知識學習與應用的橋梁.因此,我認為,數學思想方法的銜接,可以轉變學生的思維方式,是中小學數學教學銜接的重要途徑,可謂銜接之“魂”.

而所有數學思想方法中,最讓人嘆為觀止的莫過于“數形結合思想”.比如,在探究“二次函數圖像與x軸的交點個數與一元二次方程根的情況關系”中,以及“方程解實際問題”中的“分段收費”和“行程相遇或追及”等問題,我們教師若能滲透“數形結合法”,不僅使問題變得直觀、生動、形象,還能把“數形結合”這一偉大的數學思想植根于學生的思維中,對終生學習有非常大的幫助.

總之,銜接是永恒的,探索是無盡的.只要我們初中數學教師從“教學內容”這一銜接的“源頭”出發,致力于“符號語言教學研究”這個銜接的“根本”,緊扣住“數學思想方法”這個銜接的“靈魂”,就能打造出高效的初中數學課堂.

[1]中華人民共和國教育部,義務教育數學課程標準(2011版),北京師范大學出版社,2012年2月.

[2]葉文生,亟待關注的中小學數學教學銜接問題[J],中小學教學研究,2004,(4):11-12.

[3]李桂強,談中學生數學符號感的培養[J],上海中學數學,2006,(7):15.