“初步”不能“粗糙”

朱琳

摘 要：因為是“初步認識”，老師們對于表象的建立如“蜻蜓點水”，似“浮云”般掠過，顯得甚為“粗糙”。盡管是“初步認識”，但教學中我們決不能“粗糙”，本文以《角的初步認識》這節課為例談談對“角”概念整體認識的思考。

關鍵詞：初步認識；粗糙；角；教學實踐；教學思考

一、教前思考

角是最基本的幾何圖形之一，也是進一步認識其他幾何圖形的重要基礎。在《角的初步認識》這節課中，因為是初步認識，老師們對于表象的建立如“蜻蜓點水”，似“浮云”般掠過，顯得甚為“粗糙”，不利于學生初步認識角，建立角的表象。盡管是“初步認識”，但教學中我們決不能“粗糙”，基于對“角”概念整體認識的思考，筆者進行了以下的教學實踐。

二、教學實踐

片段一：畫一畫，角出來了

師：今天老師遇到個難題，想請你們幫個忙。2只小螞蟻出去尋找食物，它們從同一個起點出發，都筆直地爬了一段距離后，卻發現它們找不到對方了，這是怎么回事？

生1：它們走的路線不同。

生2：就是走的方向不一樣。

師：那你能演示一下嗎？

生2比畫演示：一個向北走，一個向西南走。

師：可能會怎么走？把你的想法畫下來。

學生獨立畫出自己的想法（如圖1），全班匯報。

師：現在老師也來畫一個角，可以怎么畫？

生5：從起點畫起，再畫2條直直的線。

師在黑板上畫出一個角。

師介紹角的各部分名稱：這個起點就是角的頂點（板書：頂點），從頂點出發的2條直直的線就是角的邊（板書：邊，并添上角的標記）。

師指角示范：瞧！1個頂點、2條直直的邊，這就是一個角。

師：仔細觀察這些角，有什么相同的地方？

生6：都有1個頂點、2條直直的邊。

（板書：角有1個頂點、2條邊。）

師：再仔細觀察，這些角有不同的地方嗎？

生7：開口的方向不同。

生8：邊的長短不同。

生9：有的角的邊比較靠近，有的角的邊比較分開。

師：盡管它們都有兩條邊和一個頂點，但還是有不一樣的地方的。

【設計意圖】 這是學生第一次學習角的知識，在他們的頭腦里，對于“角”的印象通常是“1角錢”“牛角”“角落”……這些生活中的角與本節課學習的角是不一樣的，而這些角往往會干擾學生對這節課的學習，所以筆者直接讓學生從平面圖形中去找角，避開這些干擾因素，提出“這些都是生活中的角，數學中的角到底長什么樣呢？”這個問題，激發孩子的好奇心，直接從他們認識的生活中的角，順利地過渡到數學中抽象的角。在設計該環節時，筆者還特意注重了角的變式，以免學生產生定式，接著從變中找不變，再通過找出這些角的不同之處，進一步理解角的本質。

片段三：做一做，發現角里的奧秘

1. 制作角

師：看來同學們已經和角成了好朋友，想不想自己做1個角呢？我們的材料有圓形紙片、吸管、小棒、塑料片，同學們可以折1個角、拼1個角，也可以在紙上畫1個角，組長分工，每人做出1個角，完成后在小組里介紹你做的角，指指角的頂點和邊。（學生小組活動）

（1）用兩根小棒擺出一個角（如圖5）。

生10：兩根小棒的一頭要挨在一起。如果分開了就沒有角的頂點，就不是一個角了。（說完后學生小心翼翼地將兩根小棒的一端靠在一起）

師：是呀，兩根小棒的一端挨在一起，就形成了角的頂點，做成一個角了。

（2）用圓形紙片折的角（如圖6）。

師：它們是一樣大嗎？你們都同意嗎，為什么？（學生討論、請代表講述自己的意見）

師：盡管它們的顏色不一樣、邊的長短不一樣，當它們邊與邊重合，頂點重合時，它們是一樣大的。

師撥一撥一個角的邊，問：現在一樣大嗎？（學生立即開始討論）

【設計意圖】 操作可以讓學生對角的本質有進一步的認識，但需要留給學生操作時間，讓學生在操作中體驗，學會識別角、理解角的本質。操作之后還要留給學生充分討論思考的空間，“角有大小嗎？”“如果角有大小，你會將手中的角變大或變小嗎？”“小組合作，使2個活動角變得一樣大。”學生帶著這些問題動手、思考、討論，知道角是有大小的，能直觀區分出角的大小。通過在相同之處找不同，初步感知角的大小與它兩條邊叉開的程度有關，與它兩條邊的長短、顏色無關。

片段四：想一想，你找到角了嗎？

1. 數角的個數

師：剛剛我們一起動手發現了角的奧秘，其實角也很有趣。如圖12，你看，現在又來了1只小螞蟻，它想去找它的小伙伴，可是也沒找到，你看到角了嗎？（指名匯報，產生疑惑，小組討論）

2. 特殊角

師：課上到現在，小螞蟻也該回家了，我們該和它們說再見了。如圖13，瞧！這是角嗎？

學生爭論，得出結論：有1個頂點和2條直直的邊，是角。

師：同學們很會動腦筋，它是角，它也有1個頂點和2條邊，原來角還長著其他的模樣呢！

【設計意圖】很多學生學習過角的知識后，也許只是在腦中形成了定式的表象，故而認為只有那樣的圖形才是角，未能從本質中去理解。所以，在這一環節增加了特殊角的內容，使學生明白必須抓住角的本質去判斷，而不是根據頭腦中的印象，以更好地幫助學生建模。

[?] 三、教學反思

1. 抓住角的本質，創設適當的情境

角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫作角。這個公共端點叫作角的頂點，這兩條射線叫作角的兩條邊。基于這樣的定義，本節課從學生感興趣的“小螞蟻找食物”入手，學生經過思考發現，小螞蟻從起點出發，走的路線、方向是不一樣的，通過課件演示，學生經歷了角的形成，產生了一次思維的碰撞，當后面問到“還記得小螞蟻怎樣走出了一個角” 時，學生們都異常踴躍，能明確地告訴老師，是從1個起點出發，走出了2條直直的線，這樣的情境創設帶給了學生對角的本質理解。

2. 避開對角的干擾認識，利于活動過程的經歷

學生對角的認識是從生活中來的，生活中的有些角和數學中的角是不一樣的，而且學生還未學習有關面的知識。所以，筆者在角的教學中，避開了學生對角的干擾認識，直接出示實物的平面圖，讓學生在平面圖中找找角、指指角，從平面圖中“請”下抽象的角，讓學生再指一指、說一說，使學生直觀地抽象出“數學中的角長啥樣”。通過討論這些角有什么相同與不同，學生能準確說出“這些角都有1個頂點、2條直直的邊”“角的邊有長有短”“角的開口方向不同”“有的角兩條邊靠近一些，有的邊分開一些”，經過這樣的學習思考，學生排除了非本質因素，抓住了角的本質特征。

3. 尋求合適的起點，感知角的大小

“角的大小與它兩條邊叉開的程度有關，與它兩條邊的長短無關”在本節課是一難點，由于學生對角的大小與圖形的大小混淆。由此，筆者重點讓學生在操作中體驗，首先確定怎樣的角是同樣大，讓學生擺一個和筆者提供的角一樣大的角。1個學生通過重疊的方法擺出了角，有學生認為老師的角大，這時另一些學生則說“老師的角只不過是邊長一些而已”，這時筆者又拉開了活動角，學生立即感受到剛才2個角是一樣大的。當兩個角頂點重合，兩條邊重合，則角是一樣大的，與邊的長短無關。然后，再讓學生變化出比這個角更大的角，學生在活動中自然會感悟到影響角的大小的因素是什么。

小學教材中，很多概念是分段教學的，在第一學段，部分概念屬于初步認知，教師在教學中應基于數學概念的整體，把握好教學的“度”，讓學生既有著 “初步”的體驗，又接近概念的本質。