人教版與北師大版“一次函數”教材比較研究

文萍+王義

[摘 要] 本文以人教版和北師大版數學教材“一次函數”為研究對象，從教材的具體內容、例題習題、數學活動三個方面構建比較指標體系對教材進行分析，以期對一線教師有幫助.

[關鍵詞] 一次函數；中學數學；比較研究

一次函數在初中數學教材中占據著非常重要的地位，是中考的一個必考知識點. 它不但與我們的實際生活有著緊密的聯系，并且能為以后其他函數的學習打下堅實的基礎. 本文對人民教育出版社和北京師范大學出版社的兩本教材“一次函數”這一章的具體內容進行比較研究，以期幫助教師更進一步理解和認識函數，提升教師的教學水平.

教材具體內容比較？搖

首先對兩個版本教材在“一次函數”這一章所涉及的數學知識點進行梳理，通過整理得到表1.

由表1可知，人教版和北師大版都包含函數，函數值，函數的三種表示方法，正比例函數的一般形式、圖像及性質，一次函數的一般形式、圖像及性質七個相同的知識點.

人教版比北師大版多了變量，常量，自變量，函數解析式，畫函數圖像，用待定系數法求解析式，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關系，運用函數的性質選擇最佳方案十個知識點，由此可見，人教版教材的知識更加豐富. 在同一內容的呈現上，兩版本也有很大的不同，例如，對于“函數”這一節相同的內容，北師大版只講解函數、函數值的概念及函數的三種表示方法，除此之外，人教版還對函數圖像給出明確的畫法；在求函數表達式時，人教版給出待定系數法的詳細概念及怎樣利用待定系數法求函數表達式，而北師大版沒有涉及.

人教版教材為學生提供了更豐富的學習內容，對概念、性質的講解比北師大版更加詳細，有利于學生對新知識更全面的認識、理解與把握.

例、習題比較

例題、習題是數學課本中必不可少的元素，無論是教師的教還是學生的學，都是以例題、習題為中心展開的. 本文借鑒高文君、鮑建生《中美教材習題的數學認知水平——以二次函數及函數為例》的研究方法，從習題量及認知水平入手，對兩本教材做了詳細研究.

1. 比較兩本教材的習題量

本文在統計兩本教材的習題量時，若大題中有多個小題，則按小題計算題數. 人教版和北師大版的習題都分為隨堂練習題、小節習題、章后復習題三類，具體數據見表2.

由表2可知，人教版習題的總數多于北師大版；人教版和北師大版課堂練習所占百分比分別為27.9%和13.0%，人教版比北師大版多出14.9%；人教版和北師大版小節習題所占百分比分別為48.3%和56.9%，北師大版比人教版多出8.6%. 說明人教版給學生更多操作練習的機會，而北師大版給學生更多課后獨立學習的機會，有助于學生自覺、獨立學習能力的培養.

2. 比較兩本教材中例題、習題的認知水平

例題、習題的認知水平體現了教材的整體風格特點，也會對數學的實際教學產生很大的影響. 本文仿照高文君、鮑建生的《中美教材習題的數學認知水平——以二次函數及函數為例》一文，分為下面四個水平構架.

（1）計算操作水平. 根據教材的要求進行簡單計算或進行常規性的操作，如作圖和代數值計算，與例題形式相同的就歸為計算操作水平.

（2）概念記憶水平. 考查學生對課本概念、規則、表達形式記憶的題目. 如對概念的考查，函數解析式的判斷和求解，根據k值的正負判斷y與x之間的變化關系.

（3）領會說明水平. 考查學生對概念、原理和數學內在知識的理解，選擇恰當的數學方法，靈活運用所學數學知識比較、分析常見問題的不同變式.

（4）分析探究水平. 能綜合性地分析問題，用獨特的方法解決從未見過的非常規問題. 我們把學生從未接觸過的問題和與例題有著較大差異的問題歸為非常規問題. 同時，也包含開放題、數學證明題和數學推理題等.

兩本教材的具體水平架構如表3.

由表3可知，人教版教材和北師大版教材均遵循邊講邊練的原則，在例題之后設置相應的練習題. 根據表3的具體數據可知，人教版教材例題計算操作水平的百分比為40%，北師大版教材的百分比卻只有15.8%，說明人教版更側重培養學生的計算能力. 人教版教材例題領會說明水平的百分比為30%，而北師大版教材的百分比為47.4%，說明北師大版教材更重視學生知識理解能力的培養. 從兩版本教材習題角度來看，人教版教材概念記憶水平所占比重相對較大，其他三個層次構架所占比重基本一致；從一整章例、習題來看，人教版教材注重培養學生的動手操作能力，北師大版教材注重培養學生對知識的理解和靈活應用.

數學活動比較

數學活動是教師與學生一起參與、一起互動的過程，優秀的數學活動除了能提升學生的學習興趣，還能激發他們對數學知識的求知欲望. 本文主要從數學活動的內容、開放性以及組織形式三個方面對兩本教材作比較.

本文將人教版的數學活動內容分為“閱讀與思考”“信息技術應用”“數學活動”“課題學習”四類，北師大版的數學活動內容分為“讀一讀”“綜合與實踐”兩類. 通過對教材具體內容進行比較、研究，可知：人教版教材數學活動的多樣性及所涉及的生活知識都比北師大版豐富，人教版教材還加入了信息技術應用，體現了新課程標準理念，而北師大版教材完全沒有涉及信息技術的應用.

本文將數學活動開放性分為開放性與封閉性兩種類型. 開放性是指數學活動的條件不完全唯一，過程沒有固定模式及結果無確定性答案，學生需要根據實際問題和條件，利用自身儲備的知識，從多角度用多種思維方法對問題進行探索. 封閉性是指數學活動的條件、過程及結果都是固定的，學生只需掌握題型、解題方法就可以完成問題. 通過統計及對教材具體內容的比較與研究可知：北師大版教材高達75%的活動為開放性，而人教版教材數學活動的開放性只占33.3%. 北師大版教材比人教版教材更注重培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，更能激發學生的批判性思維和創新意識.

將數學活動的組織形式分為個人、同伴（2人）與團隊三類. 兩版本教材中的數學活動都沒有涉及同伴，最大的差異就是人教版教材全部以個人的形式開展，而北師大版教材全部是團隊合作完成. 北師大版教材更有利于培養學生獨立思考、合作探究學習的能力.

結論

通過對兩版本教材的比較可知，人教版教材的知識內容豐富，注重對函數圖像及性質的講解，按照從特殊到一般的順序學習一次函數，更有利于教師的教學和學生的預習. 而北師大版教材注重函數綜合應用的講解，知識點較少，講解沒有人教版教材詳細，對教師綜合素質的要求相對較高.

人教版教材注重學生的課堂練習，而北師大版教材注重學生的課后自主練習. 兩版本教材的例、習題四種水平都有所涉及，但是人教版教材例題更重視學生動手操作能力的培養，北師大版的例題則更注重對學生綜合能力的培養.

人教版教材“數學活動”的內容更豐富，還加入了信息技術應用，組織形式以個人為主，開放性較低. 北師大版教材的“數學活動”以團隊形式展開，更具有開放性，有利于學生團隊意識和發散思維的培養.