例談圖形的全等分割

王翠玲

[摘 要] 背景圖形不同，分割要求不同，對應的分割方案也不同. 如以正方形為背景，把確定分割線的問題轉(zhuǎn)化為以正方形的中心為中心找成中心對稱的點；如在“非對稱圖形的全等分割”中，把“非對稱圖形”轉(zhuǎn)化為學生熟知的“對稱圖形”——矩形，以降低探究難度，破解分割障礙.

[關鍵詞] 全等分割；折線型；曲線型；旋轉(zhuǎn)

全等圖形是初中幾何的重要內(nèi)容之一，是學生從單一圖形過渡到復雜圖形的認知基礎，其中全等圖形的分割設計是一項有意義、富有挑戰(zhàn)的教學活動. 在活動中，教師應首先引導學生分析已知圖形——“父圖”的特征，抓住“全等圖形指的是兩個圖形能夠完全重合”的內(nèi)涵，根據(jù)要求進行全等分割，獲得“子圖”. 下面結(jié)合一些圖例，與大家一起分享.

圖例賞析

（一）以對稱圖形為背景

1. 以圓為背景

例1 要在圓形的空地上種植4種不同顏色的花，每種顏色的花集中種植，且所占地面的形狀、大小都相同，請畫出設計方案（分割線用實線表示）.

“種植4種不同顏色的花，每種顏色的花集中種植，且所占地面的形狀、大小都相同”，也就是把圓分割成4個全等的圖案. 如圖2，根據(jù)圓的軸對稱性可知互相垂直的兩條直徑便把圓分割成4個全等的扇形，這是絕大部分學生都可以想到的最基本的設計方法.

這種方法所呈現(xiàn)的分割線是直線，我們稱之為“直線型”，該方法很容易被學生理解和接受，但此時學生的思維處于淺層次運作狀態(tài).

教師可以再設置以下問題，引導學生探索不同的分割方法：