芻議合情推理在初中數學“圖形與幾何”中的妙用

黃海清

[摘 要] 合情推理是數學教學的重要方法之一，在初中數學教學中運用得十分廣泛. 在“新課改”背景下，教學方法的實效性是一線教師關注的焦點. 本文以初中數學“圖形與幾何”教學內容為探究載體，重點闡述靈活運用合情推理的數學思想方法，促進初中數學課堂教學效率的提升，以饗讀者.

[關鍵詞] 初中數學；圖形與幾何；合情推理；課堂教學

在初中數學的學習中，“圖形與幾何”的教學可以有效培養學生的創新精神，提高其聯想力和空間結構圖的計算能力，但是對這類問題的解決，又對學生的思維能力有著較高的要求，需要學生對相關內容進行靈活運用和推理. 傳統的數學教學過多強調了學生的死記硬背，而合情推理則是以“發現”為學習核心，能夠引導學生用正確的思維方式應對問題，促進學生拓展解題思路，從而提高數學教學效率.

設計合情推理的教學方法，提高課堂教學效率

在初中數學的學習中，為了提高教學效果，教師在進行內容的講解之前都要設定一個完善的教學方案. 在利用合情推理幫助學生學習“圖形與幾何”內容時，教師首先要做的，就是結合課本內容，選擇一些比較恰當的圖形來進行教學，這樣，學生能夠加深對圖形內容的理解與記憶，養成良好的推理思維. 還有，在提問方面，要具有一定的針對性，這樣可以幫助學生帶著問題進行思考. 根據學生的學習情況，教師可以給出一定的提示，完善學生的合情推理過程. 最后，在學生對圖形進行觀察之后，教師要幫助學生做出合理的假設，并且給予一定的點評，這樣可以幫助學生獲得正確的解題結論.

例如，學習“軸對稱圖形”這一章節時，為了幫助學生明確學習內容，避免出現消極的學習情緒，讓學生對教學內容產生足夠的思考，教師不妨結合一些生活中比較常見的內容，為學生舉例. 比方，我們都了解“北京天安門”“國家大劇院”等，教師在進行展示的同時，可以讓學生對這些建筑物的特點進行思考. “為什么這樣的設計不會發生倒塌？”“這些建筑的原理是什么？”……可能有些學生結合章節的理論內容，得知這些建筑使用了軸對稱知識，在結構上能夠較好地保障平衡，從而不會發生倒塌. 當然，也可以從其他方面進行推理，比如軸對稱圖形是由體積、面積以及表面積完全相同的圖形組成的，這種方法能有效提高建筑物的穩定性等. 對于學生的這些推理，教師要給予正面的鼓勵，同時，不妨適時引出“軸對稱圖形”的相關概念，幫助學生驗證自己的推理. 這樣的學習方法可以凸顯學生在課堂上的學習地位，提高教師的教學效率.

利用合情推理的教學作用，激發學生的學習興趣

在初中“圖形與幾何”的教學中，主要的知識結構是以點、線、面三塊內容構成的，學習中也強調“點動成線、線動成面、面動成體”的理論，不同的點、線、面可以組成不同的圖形，但是各個幾何圖形之間，或多或少都存在著一定的共性；數學教師在教學中，要積極利用合情推理的教學作用，幫助學生對比不同的幾何圖形，發現它們之間的相似點，這樣一方面能激發學生的學習興趣，另一方面，能提高學生運用知識解決幾何問題的靈活性.

例如，學習“圖形認識初步”這一章節的內容時，為了幫助學生培養最基本的“圖形與幾何”學習認識，數學教師不妨在黑板上繪制一些基本的幾何圖形，像“圓形”“菱形”“多邊形”等，讓學生從外表觀察這些圖形的特點，推理出其中的不同點；而在大小方面，數學教師可以列舉出像“體積”“面積”“寬度”等方面的內容，還可以從位置方面入手，比方“相交”“分離”，讓學生進行不同點的推理. 在合情推理的過程中，教師不要固化學生的思維方法，要鼓勵他們多角度地看待問題. 還可以拿出一個長方體模型，模型有四面是長方形，有兩面是正方形. 教師可以先將長方體豎起來，讓學生繪出它的平面形態，也可以擺放成只看到一條邊或者一個點的樣子，讓學生根據這些平面形態，對這個模型進行合情推理，達到通過某個條件來推算整個圖形的練習目的. 這樣的教學方法可以激發學生的學習興趣，讓他們寓教于樂地完成教學任務.

活用合情推理的方式方法，多元探究學習內容

合情推理的出現就是為了使學生的學習方法趨于靈活，避免自己的學習模式過于僵化. 但是，在調查中發現，很多學生對合情推理的應用也正逐漸套路化，這就在一定程度上使學生的解題思路開始走向片面. 教師在教學中要幫助學生從根本上認識合情推理的內容，不要盲目糾結于某個知識點. 合情推理大體上可以進行細分，一類是歸納推理，就是利用某一事物中個別的特殊實例來向一般性的內容進行過渡，對經驗和觀察結果進行歸納和推理；還有一類是類比推理，以屬性類似的事物為依據，把事物的其他屬性推斷出來. 在“圖形與幾何”的學習中，教師要幫助學生開拓學習思維，對合情推理的內容進行活學活用.

例如，學習“多邊形的內角和”定理時，學生可能已經了解了“三角形的內角和為180°”與對角線等方面的聯系，教師在幫助學生對特殊事例的結論內容進行觀察時，可以歸納出四邊形、五邊形、六邊形的內角和分別為2×180°，3×180°，4×180°，并且通過進一步的歸納推理，發現這些多邊形的共性為180°的“邊數減2”倍，于是可以順勢歸納出n邊形（n≥3且n為正整數）的內角和等于（n-2）×180°. 利用合情推理中的歸納方法，可以從特殊到一般進行推論，幫助學生更為深入地了解多邊形的內角和定理.

而在像“四邊形內角和”的學習中，部分內容更適合用類比推理來進行. “等邊三角形的內角和為180°”類似“正方形的內角和為360°”，而“等腰三角形的內角和為180°”則類似于“長方形的內角和為360°”，那么在判斷“任意四邊形的內角和為多少度”時，綜合上面的內容，可以利用“任意三角形內角和為180°”來進行類比推理，得出“任意四邊形的內角和為360°”的結論. 當然，在“圖形與幾何”的學習中，對合情推理進行運用要達到活學活用的目的，教師也要引導學生對圖形中的幾何特質進行挖掘，建立直觀的解題思路，這樣更利于合情推理的準確性.

改觀教學內容的不足之處，鼓勵學生進行創新

在初中數學課程教學中，“圖形與幾何”一直都占據著重要的學習地位，它可以豐富學生的解題思維，提高其推理能力. 但在傳統的教學方法中，教師過于強調學生對一些概念、定理的死記硬背，教學中教師也未能幫助學生對知識點達到活學活用的目的，只是一味地布置習題內容，將教學重心放到了提高學生的學習成績上. 這種教學方法雖然能在短期內取得一定的效果，但容易使學生對數學學習產生消極情緒，缺乏創新意識，不利于他們的長遠發展. 利用合情推理的教學方法，可以打破傳統教學內容的桎梏，讓學生從個別理論進行大膽推斷，活躍自身的學習思維.

例如，教學“全等三角形”這一章節時，為了避免學生又陷入背誦記憶的模式中，教師不妨利用工具，在黑板上繪制出兩個全等的三角形，然后提問學生：“怎樣證明這兩個三角形是全等三角形？”并且鼓勵下面的學生進行合情推理. 可能有的學生會說：“兩個三角形的三個角相等，它們就是全等三角形. ”這時，教師不妨鼓勵學生走到臺上，利用平行線的繪制方法，在其中一個三角形外面，繪出一個更大的三角形. 通過對比，學生能主動發現自己做出的推理是錯誤的. 也可以到講臺上利用工具對這兩個全等三角形進行測量. 假設知道其中的“邊角邊”是相等的，教師不妨鼓勵學生從反向進行推理驗證，即根據得出的數據繪制出一個和這兩個三角形不同的三角形來. 學生通過驗證會發現，做不出這樣的三角形. 這時，“邊角邊”的推理就是正確的. 合情推理的方法可以鼓勵學生打破傳統的學習思維，幫助學生勇敢地進行質疑，激發其創新意識.

總而言之，在初中數學“圖形與幾何”內容教學時，教師要善于利用合情推理的教學方法，幫助學生養成良好的學習認識，激發他們的學習興趣，提高創新水平，為以后的發展打下堅實的學習基礎.