經歷探究過程 領悟方程本質

王靈勇 姜瀅

【摘要】 方程是“數與代數”領域學習的主要內容，是解決實際問題的重要工具.五年級是方程學習的發展、應用階段，教材將方程的解法融入具體的情境中，算用結合，以算促用.作為教師，我們要合理引導，讓學生能順利地從算術思維過渡到方程思維，提高他們分析、解決問題的能力.

【關鍵詞】 解決問題；等量關系；方程；數學思想

四年級時學生已經初步接觸了方程，也初步學會用方程解決簡單的實際問題.是算術思維邁向代數思維的新起點.列方程解決問題與算術法解決問題的思路不同，學生掌握代數法解決問題，能開拓解題思路，促使學生根據題目的特點，選擇簡便的解法，培養思維的靈活性，使學生解決問題的能力提高到一個新的水平.

通過四年級的教學并結合學生學習情況來看，方程似乎“不得人心”，學生沒有選擇方程解決問題的習慣和意識.筆者結合“郵票的張數”一課實踐，有了以下幾點想法.

一、有序滲透方程思想

第一環節：復習導入，引出方程

1.三年級時弟弟收集x張郵票，姐姐收集的是他的3倍，姐姐收集（ ）張.

2.四年級時姐姐收集60張郵票，姐姐收集的是弟弟的3倍，弟弟收集幾張？列方程（ ）.

3.姐姐收集3x張郵票，弟弟收集x張郵票，姐姐和弟弟合起來有幾張？（3x+x=4x）

4.到了五年級，姐弟倆收集郵票的情況是怎樣的呢？我們一起去看看.從這幅圖（圖略）中你能找到哪些數學信息？

思考：學生已經初步認識方程，會列方程解決簡單實際問題，復習用字母表示數和簡單的方程，讓學生了解如何化簡含有兩個未知數的式子，為本課解含有兩個未知數的方程打下基礎.

第二環節：探索新知，自主嘗試

先讓學生嘗試提出數學問題：姐姐和弟弟各有多少張郵票？并試著解決.然后，通過學生的方法，提出用方程解決.

比較三種方法后，發現第二種方法是不對的.根據第三種方法我們找到很好滲透等量關系的契機.所以，修改后本人嘗試著讓學生先找等量關系，根據等量關系再列方程.

二、強化尋找等量關系

探索新知環節的第一部分讓學生嘗試找出等量關系：（1）展示畫圖法，強調先畫一倍量，再畫幾倍量.（2）文字法：姐姐的郵票張數=弟弟的郵票張數×3，姐姐的郵票張數+弟弟的郵票張數=180張.

思考：等量關系是方程的本質，只要找對等量關系，列方程就輕而易舉.因此，我設計了學習單，引導學生從信息入手，根據一個信息，找到一個等量關系，可以寫也可以畫，通過多種形式理解等量關系，讓學生經歷探究的過程.

第三環節：變式拓展，獨立解決

1.把其中一個條件改成：姐姐郵票張數是弟弟的4倍，方程怎么列？這里的哪個等量關系變了？哪個沒變？

2.再變一變：姐姐比弟弟多90張郵票.哪個條件沒變？哪個條件變了？請學生獨立完成學習單上第二部分內容.

（1）學生嘗試找出等量關系，畫一畫，寫一寫.根據找到的等量關系列出方程解決問題.

（2）教師收集不同形式的等量關系并在展臺展示方程.

（3）你更喜歡哪一種？（第一個方程兩邊都有未知數的，計算起來不方便，所以，我們可以選擇便于計算方程的等量關系.）

思考：變式問題是生長新思想、新方法的種子，可誘發學生的求知欲，并在探索的過程中有效地挖掘潛藏智能，提高思維水平，發展創新能力.因此，在數學教學中，引導學生發現、提出、解決問題，基于此再進一步拓展、延伸，是可以取得多方面教學效益的良策.

根據等量關系列方程，是把現實問題抽象為數學問題（數學模型），是把生活世界引向符號世界.從教學情況看，有些學生不知從何入手找等量關系，部分學生會找但不知如何表達，或是直接列出方程.可以看出學生已經忘了什么是等量關系、為什么要找等量關系.因此，教師在平時教學中就要加強對找等量關系的訓練，經常讓學生根據信息說出等量關系.通過長期的、多層次的訓練，學生遇到復雜的問題時就能輕而易舉地找到等量關系.

三、加強解題方法指導

一是加強對設未知數的指導.

教學中展示學生方程：A.解：設弟弟有x張郵票，姐姐有3x張郵票.你的未知數是根據哪個等量關系設出來的？B.列方程：3x+x=180.方程是根據哪個等量關系列出來的？看來需要這兩個等量關系才能列方程.

本課解決的是含有兩個未知數量的問題，姐姐和弟弟的郵票張數是倍數關系，我們設一倍量弟弟的郵票為x張，則姐姐郵票為3x張，列得方程就比較容易解答.

二是加強對解方程的過程指導.

3x+x=180（一個x與3個x合起來是4個x，就是4x）.

4x=180，

x=45，

3x=45×3=135或180-45=135（張）.

在新授環節，教材都完整地呈現整個解方程的過程，為學生提供一個范例.對于復雜的方程，教師也可做適當的指導、點撥.

學無止境，教無止境.教師要有“大方程教學觀”，有意識地滲透方程思想.本節課，學生在具體情境中通過觀察、思考、嘗試、交流、對比理解等量關系并列出方程，感受方程的價值，培養學生解決問題的能力.對于小學生來說，用方程解決問題會存在各種各樣的問題，教師幫助學生分析原因，讓學生從心底接受，學會方法，才能更好地運用.