貫穿數學中的邏輯思維

劉誠 楊夢婷

【摘要】 在我們做數學題的過程當中，無處不體現著邏輯思維的美.大多數學生一遇到數學就頭疼，尤其是對于數學中的證明題，認為它們套路深一遇到就無從下手，其實歸根結底就是沒有弄清里面的邏輯關系，那些都是有章可循的，下面我將通過高等數學中的例子來進行分析，如何去思考數學.

【關鍵詞】 邏輯思維；思考；羅爾定理；泰勒

例1 設f（x）可導，g（x）連續，證明：在f（x）的兩個零點之間一定有f′（x）-kf（x）g（x）的零點.

思路點撥 首先，我們知道f（x）有兩個零點x1和x2，假設x1

證明 不妨假設x1

例2 設f（x）在區間（A，B）內存在二階導數，且f″（x）<0試證明：對于（A，B）內的兩個不同的x1與x2以及滿足s+t=1，0sf（x1）+tf（x2）.

思路點撥 題目給出了f″（x）存在以及有一定的符號，那么我們很容易聯想到將F（x）用泰勒公式展開，假設F（x）在x0處展開然后，看我們要證明的是f（sx1+tx2）>sf（x1）+tf（x2）（s+t=1），我們把F（x）展開二次項后可以分別令x=x1，x=x2，然后兩式相加，最后，令x0=sx1+tx2，那么我們的式子中就含有了f（sx1+tx2），sf（x1），tf（x2），那么我們一定可以利用等式轉化為我們想要的不等式，因為題目給我們是一個正確的不等式，那么如果我們能推出一個等式中含有相應的那些項，就一定能根據條件放縮成所需要的不等式，下面給出證明.

證明 將f（x）在某點x=x0處按拉格朗日余項泰勒公式展開：

結 語

數學是一門講究邏輯思維的學科，重在分析思路，在這里只是簡單舉幾個例子，其實在做數學題當中我們有時看答案那么長，實際上里面有著很清晰的邏輯思維，絕對不是分離的.數學中的邏輯思維貫穿于其他理學科，就拿工科來說，有好多公式都是由經驗得來的，或者大量的統計規律得來的，在得出經驗公式的時候我們就會面臨這樣一個問題，怎樣統計呢？首先，要利用我們的經驗預測因變量跟哪些自變量有關，然后，再想因變量和自變量之間成正比還是反比的關系等等，這樣就不會大海撈針，數學是一門培養邏輯思維的科目，它應用于我們生活中各處.

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