細讀深研培養數學思維

黃惠萍

《義務教育數學課程標準》在目標體系中提出：“學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。”解決數學問題也要講究方式方法，策略教學的引導，要沿著一條清晰的思路展開：“整理信息、選擇信息、解決問題、反思回顧。”下面就結合本次幾位教師賽課的教學與平時在《數學廣角》的教學談談自己粗淺的體會：

一、凸顯問題的探究價值——感悟優化的數學思想

教育家陶行知先生說過：“只有民主才能解放創造力而且會使大多數人的創造力發揮到最高峰?！苯處熞绾蝿撛O和諧的環境呢？對于大膽提出問題的學生，即使是提出幼稚的、不成熟的問題，師生也應給予鼓勵并進行誘導與啟發，使之形成自信心；對于富有思考性的問題，師生應一起作探索，體驗問題解決的樂趣；對于超越性的問題，師生應一起分析說明，體現問題的價值。例如，在教學“烙餅”一課時，學生根據自己的生活經驗會提出這樣的問題：“生活中哪有烙完一面就拿出去，等烙完下一張餅的一面再拿回來的？這么一來，餅都涼了，那用的時間不會也增長了嗎？”老師應先肯定學生的問題，然后通過引導學生進行探討，達成共識，在生活與數學之間找到合適的連接方法，讓學生意識到在學習“烙餅”時用的是一種優化的數學思想。

二、緊扣思維的發展過程——形成優化的思想意識

標準還提出，無論是什么樣的問題解決策略的產生，都必須以“觀察、思考、猜測、交流、推理”等富有思維成分的活動過程為載體。課堂教學中，要關注解決問題的策略探索，可以在找現實生活數學模型中，探索解決問題的策略。

例如，在教學“合理安排時間”一課時，引進“貼近生活、聯系實際”的數學知識題材，強化數學知識的發生、發展、解決過程，老師著力培養的是學生的數學眼光。給客人沏茶這是每個學生都有的生活經驗，怎樣盡快讓客人喝到茶，憑借學生的生活經驗，他們肯定也是先洗茶壺，再接水，然后燒水，在燒水的同時，洗茶杯、找茶葉，最后再倒水。但他們卻不會站在數學的角度，畫出流程圖，用計算時間的方法來算算自己沏茶到底用了多長時間？在教學中，教師可以從這一生活現象中挖掘出數學的本質，引導學生站在數學的角度，先讓學生用卡片把平時沏茶的過程擺出來，然后再引導學生標上箭頭，并告訴學生這就是數學上的流程圖，實現了本節課數學化的第一步，緊接著再讓學生看著自己的流程圖，用計算的方法再計算出自己沏茶用了多長時間，讓學生又一次經歷了數學化的過程。在這個過程中，不同的學生設計了不同的沏茶方案，學生體會到同一個問題有多種解決的辦法，進一步引導學生用具體的數據來比較，哪種方案用的時間少，這樣使學生選出了合理快捷的解決方案，使學生在畫圖等動手操作實踐中，探究解決問題的策略，一步步地引導學生用數學的眼光提出問題、理解問題、解決問題，發展思維，優化策略。

三、尊重學生的學習個性——體驗優化思想的過程

策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。在教學活動中，教師應充分尊重學生的個性特點，基于此又不局限于此，讓學生不在體驗策略過程中個性得到張揚，從而激起創新的火花。比如，在學生烙完3張餅，接下來探尋4、5、6、7…張餅的過程中，學生不能只停留在探究烙餅方法、尋找烙餅規律的表面上。在4張、5張餅研究結束后，引導學生反思剛才自己的研究不就是在應用轉化的方法嗎？面對6張餅的烙法，幫助學生展開討論，烙法不同、時間相同的時候該怎樣選擇烙法？最后，學生認識到“整體考慮、合理安排”不僅讓烙餅“省時”，而且還“省事”。面對自己研究出來的烙餅最佳方法，學生還可以從這些數據中找到規律。這樣充分的比較，本質的提煉，思維的碰撞，進一步激起學生的心理沖突、不滿足的欲望，為其形成富有理性的數學思考積累經驗與感悟。

四、加強學習的回顧與反思——發展策略

策略的有效形成必然伴隨著對自己行為的不斷反思。在教學過程中，及時地引導學生對自己解決問題的過程進行反思，有利于提高學生對自身形成策略過程的認識，從而也更加有利于學生加深對策略的理解。

例如，在教學完“排隊問題”與“田忌賽馬”例題后側重幫助學生回顧策略產生的過程：（1）在解決這一問題的過程中用到了什么策略？（2）我們又是怎樣應用策略的？（3）今后遇到什么樣的題目我可以選擇這樣的策略？這樣一個過程實質上是學生對學習的一種自我監控的過程，形成的策略是學生學習的收獲，而對獲得策略的過程進行的反思與獲得策略本身具有同樣重要的價值。學生所形成的解決問題的策略從具體問題中來，對具體問題必然還存在著一定的依賴性。但是，隨著學習的深入，學生所遇到問題的類型在不斷變換，而解決這些不同類型問題的策略也應不斷變換，這樣學生對策略的運用越來越熟，對策略的理解也越來越深。讓學生在回顧反思中理清思路，為日后遷移以及超越自我奠定堅實的基礎，從而使學生獲得持續發展。

參考文獻：

馬云鵬.重視培養學生解決問題的能力[J].湖南教育，2004（23）.