“彈性力學”課程教學研究與實踐

劉淑紅

(石家莊鐵道大學 工程力學系，河北 石家莊 050043)

“彈性力學”課程教學研究與實踐

劉淑紅

(石家莊鐵道大學 工程力學系，河北 石家莊 050043)

“彈性力學”課程的學習對于培養學生思維方法和獨立工作能力有著重要意義。文章從立體化教材建設、教學內容、考核方式和科研促進教學等方面闡述了“彈性力學”課程的教學研究與實踐。從多年的教學實踐可以看出，“彈性力學”課程的教學充分發揮了學生學習的積極性和主動性，培養了學生嚴謹的力學思維、分析和解決問題的能力，提高了課程教學質量，達到了人才培養目的。

“彈性力學”課程；立體化教材；教學內容；教學質量

DOI號：10.13320/j.cnki.jauhe.2017.0017

“彈性力學”課程是工程力學專業的一門專業基礎課，對于培養學生的專業基礎，思維方法和獨立工作能力有著重要意義。課程組進行一系列教學研究與實踐。經過多年不懈努力，明顯提高了“彈性力學”課程的教學質量和教學效果，并取得了一些教學成果。本文從立體化教材建設、教學內容、考核方式和科研促進教學等方面來闡述了“彈性力學”課程建設的做法和措施。

一、“彈性力學”電子教案的研制

“彈性力學”的學習需要具備高等數學、理論力學、材料力學和結構力學等基礎，因此具有一定的難度。內容大部分是根據受力圖進行公式的推導，它要求學生具有很強的數學推演和力學計算分析能力。采用傳統的黑板-粉筆教學方式，由于受力圖形不清楚準確，推導公式繁瑣，導致學生感覺枯燥乏味、抽象難懂，對學習失去興趣。

因此，參考國內彈性力學教材[1-5]，課程組將教學方法和教學手段進行更新，自2004年起研制多媒體教學課件，直觀、清晰和準確地顯示出一些在傳統教學手段下很難表達的教學內容，比起黑板上的粉筆字要活潑有趣得多；采用啟發式教學，充分發揮學生主體，教師主導作用，促進學生積極思考，有效地調動了學生的學習積極性，激發了學生的潛能；達到增加課堂信息量，多講授教學內容，提高教學效率的目的；優化課程教學內容，詳細講解教學的重難點。例如，圖1為推導平衡微分方程所用的平行六面體PABC，PA的長度為dx，PB的長度為dy。圖形中的線條均為PPT中所繪，公式均為公式編輯器錄入。一般情況下，應力分布是所在位置坐標的函數，因此，作用于左右面和上下面的應力不相同。如作用在左面上的應力為σx，由于坐標增量為dx，作用在右面上的正應力根據式(1)泰勒級數展開，忽略二階及以上的微量以后簡化為式(2)，如圖1(a)示。經過學生的思考后，讓學生給出右面上的切應力，如圖1(b)示。再提示學生上下面，坐標增量為dy，根據泰勒級數展開，正應力和切應力應該分別是多少呢？依次給出圖1(c)和圖1(d)。

此課件參加2006年第六屆全國多媒體課件大賽，獲得優秀獎。目前此電子教案經過不斷完善、修改，在本科生“彈性力學”教學中已使用10多年，獲得師生一致好評。高等教育出版社2016年出版了此“彈性力學”電子教案[6]。

(1)

(2)

(a)

(b)

(c)

(d)

圖1 平行六面體上的應力分布

二、教學內容的選擇及補充

“彈性力學”是工程力學系本科生的專業基礎課，經過多年的教學實踐，根據人才培養目標，精心選擇教學內容，將與后續課程及工程實踐相關的內容講授給學生，具有高度的科學性和實踐性。主要教學內容包括：緒論、平面彈性力學的基本理論、平面問題的直角坐標解答、極坐標解答、差分解、空間問題的基本理論、空間問題的解答、等截面直桿的扭轉、能量原理與變分法，共九章內容。針對教學內容中涉及了大量的數學知識，在上課的過程中，教會學生使用數學計算軟件MATLAB，使學生力學概念清楚，不被數學公式難住。

針對目前“彈性力學”教材上例題和思考題較少，經常省略公式的推導過程等問題，在教學中進行適當補充，以加深學生對知識點的理解。如，講完圣維南原理后，結合具體實例，從數值大小、方向的一致性和靜力平衡的角度為學生補充介紹了處理小邊界上應力邊界條件的方法和詳細步驟。如圖2示單位厚度、高度為h梁，所受荷載和幾何尺寸如圖，要求寫出各邊界的應力邊界條件[7]。

圖2 梁

上下邊界是主要邊界、大部分邊界，必須精確滿足，應力邊界條件如式(3)和式(4)。

(3)

(4)

左右邊界是次要邊界、小部分邊界，只知道面力的合力，根據圣維南原理靜力等效，左、右邊界的應力邊界條件如式(5)和式(6)。

(5)

(6)

彈性力學中的公式較多，教材中多省略了復雜的推導過程，在教學過程中，要求學生自己推導公式，培養學生嚴謹的力學思維和不盲從的精神。在電子教案中，給出了詳細的推導過程，讓學生參考對比。式(7)為空間問題的解答中米歇爾相容方程的第一式。

(7)

教材上只簡單的說明由相容方程式(8)可以推出，可這個方程并不能簡單的得到，因此教學過程中，鼓勵學生自己推導，并在電子教案中，給出了詳細的推導過程。

(8)

將空間的平衡方程分別對x、y、z求導，得到式(9)至式(11)。

(9)

(10)

(11)

式(10)與式(11)相加，得到式(12)。

(12)

式(9)代入式(12)，得到式(13)。

(13)

式(13)代入式(8)，得到式(14)。

(14)

同理，得到其他兩式。

(15)

(16)

式(14)、式(15)和式(16)相加，得到式(17)。

(17)

式(17)代入式(14)，得到式(7)，證明過程完成。

三、考試方法的改革

根據“彈性力學”課程的特點，公式比較多，如采用應力函數的差分解時，用等間隔將彈性體平行于坐標軸分成網格，對每結點建立一個差分方程，需要用到13個結點的應力函數。很多公式不容易記憶，也沒有必要記住，而要求學生在實際應用時知道如何用就行，因此傳統的閉卷考核方法不合適。為了調動學生學習的積極性，達到對“彈性力學”基本理論和公式的理解記憶，具有解決實際問題的思路和方法，課程組不斷進行“彈性力學”考試方法改革的嘗試。目前采用了兩種考試方法：(1)開卷。采用開卷考試，考核學生綜合運用知識能力，允許學生帶教材、作業、習題解答，考核學生的知識點較多，對教師出題要求較高，所出考題不能是教材、參考書上有的題目，要綜合考慮教學大綱的要求，自編考題。(2)閉卷。要求學生記住“彈性力學”中的基本公式，而復雜的公式則在題后給出，但給出多個，學生自己根據題意判斷，選擇正確的。如根據題意選擇用平面應力還是平面應變的公式等等。從這幾年的考試看，達到了教學目的，取得了較好的教學效果。

四、科研促進教學，培養學生的創新能力

教學和科研是高校工作不可分割的組成部分，它們相輔相成又相互促進，是高校發展的永恒主題。教師不從事科研，很難將實際情況與理論知識相聯系，導致教學內容和方法陳舊，講課沒有新意，學生學習的積極性沒了，教師的教學熱情也減弱了，影響了教學水平的提高。而教師通過科研，掌握學科最新發展動態，提高了自身的學術水平。在教學過程中，對教學內容有更深刻的理解，及時更新教學內容，科研養成的創新思維習慣對學生也起到潛移默化的作用。“彈性力學”課程組在實踐教學中，指導學生綜合應用彈性力學的基本理論，結合教師的科研課題，堅持理論聯系實際，解決工程實際中存在問題，研究了含橢圓孔、裂紋和孔邊裂紋等彈性材料或功能材料在力電荷載作用下，在不同邊界條件下的電彈場解析解和數值解，多篇文章發表在國內外期刊上。如06級本科生萬濤平、07級本科生史曉佳和馮得得所做工作發表在期刊《機械工程學報》[8]，被EI檢索。做到教學和科研相互促進，及時把最新的科研成果引進課堂教學，真正達到培養學生的創新意識和創新能力的目的。

五、結束語

石家莊鐵道大學的“彈性力學”課程2006年被評為河北省精品課程，2011年通過復評，再次被評為河北省精品課程。石家莊鐵道大學教育教學改革研究項目“‘彈性力學’課程建設研究與實踐”和河北省高等教育教學改革研究項目“省精品課程‘彈性力學’優質教學資源開發研究與實踐”等項目支持下開展課程建設的研究和實踐。立體化教材建設成果豐碩，完成了“彈性力學”電子教案的研制，達到了優質資源共享。精心選擇教學內容，對考試方法進行改革。成果經多年教學實踐，對提高學生的創新能力起到了很好的促進作用，得到了學生的廣泛認同，教學評價效果良好。

[1] 徐芝綸.彈性力學(上)(第5版)[M]．北京：高等教育出版社，2016.2．

[2] 吳家龍.彈性力學(第3版)[M]．北京：高等教育出版社，2016.1．

[3] 楊桂通.《彈性力學》(第2版)[M]．北京：高等教育出版社，2012.1．

[4] 衛豐.彈性力學電子教案[M]．北京：高等教育出版社，2007.

[5] 王潤富，邵國建．彈性力學簡明教程電子教案[M]．北京：高等教育出版社，2007.

[6] 劉淑紅．彈性力學電子教案[M]．北京：高等教育出版社，2016.

[7] 劉淑紅，孔艷平，薛雁．彈性力學中小邊界的應力邊界條件[J]．河北理科教學研究，2010(3):17-18．

[8] 劉淑紅，齊月芹，馮得得，等．含橢圓孔單邊裂紋板的數值分析[J]．機械工程學報，2012(20): 86-90．

(編輯：楊建肖)

2017-09-26

劉淑紅(1968-)，女，遼寧北票人，博士，教授，研究方向：材料、結構的靜動力學性能。

G642.0

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1008-6927(2017)01-0080-04