“情境
——模型”雙向建構的小學數學教學設計原則探究

楊元超

（重慶第二師范學院，重慶 400065）

“情境
——模型”雙向建構的小學數學教學設計原則探究

楊元超

（重慶第二師范學院，重慶 400065）

教學設計發展至目前已然成為了一門非常全面系統的科學.教學設計的制作與開展必須要遵循或依據教學設計原則.在進行“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計時應注意教學情境數學化、教學過程活動化、教學內容問題化、教學形式趣味化、教學結構生動化等原則，還需要把握好從“情境”到“模型”的建構，從而實現從“模型”到“情境”的建構.

“情境-模型”；雙向建構；小學數學；教學設計原則

1 小學數學教學設計原則概述

教學設計發展至目前已然成為了一門非常全面系統的科學.教學設計的本質就是教師在教學前對整個教學過程進行系統的規劃，它強調一個系統化的過程，包括分析教學任務、設定教學目標、選擇教學方法與整合教學資源等.

教學設計的原則就是教學設計中需要遵循或依據的準則和規范.一般有：系統性原則、可行性原則、程序性原則、反饋性原則等.而對于小學數學教學來說，教學設計的原則需要關注更多的維度.比如學情分析要更加具體、教學任務要更加明確、教學理念隨時代更新、教學過程設計新穎、教學策略選擇恰當等，這都是小學數學教師在做教學設計時需要思考的地方.除此之外，小學數學教學設計還應遵循“學生為主體”的教學原則，更多的應該是學生自主探究的數學活動，教師應該要讓學生自主地參與，讓學生在課堂中動手操作去逐步發現問題、提出問題，從而能自主的分析和解決問題.綜上所述，小學數學教學設計的原則對小學數學教學設計是至關重要的，因此“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計，也必須在小學數學教學設計的原則之上進行探討.

2 “情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計的原則

“情境-模型”雙向建構包含兩層基本意思[1]：一是指通過學習主體協調作用，從數學情境中抽象出數學模型，對一個數學情境，可以從一個或多個數學模型的角度進行研究，提高學習主體對于數學情境的抽象理解，完成“情境”向“模型”的建構；二是指通過主體對于客觀世界中的數學模型進行建構，將數學模型思想外化為一個或多個數學情境并對數學模型進行詮釋或運用，加深學習主體對于數學模型的實質性理解，完成“模型”向“情境”的建構.

“情境-模型”雙向建構很好的凸顯了數學模型和數學建模.數學模型，就是研究者運用數學形式和數學語言，去刻畫研究對象的主要數學特征和數學關系所形成的一種數學結構.在義務教育階段數學中，用數字、字母及其他數學符號建立起來的關系式、代數式、函數、方程、不等式以及各種圖形和圖表都是數學模型[2][3].而數學建模是指，對現實問題進行數學抽象，構建數學模型，用數學語言表達問題，用數學知識與方法解決問題的思維過程.主要包括：用數學的眼光去發現并提出實際情境中的數學問題，從而分析實際情境中的數學關系、構建符合實際情境問題的數學模型、求解建構的數學模型、驗證建構的數學模型并改進模型，最終解決實際情境中的數學問題[4].這樣，數學情境與數學模型和數學建模就很好的被“情境-模型”雙向建構聯系起來了.

從“情境-模型”雙向建構的角度對小學數學教學進行設計，既能讓學生體會到生活中處處有數學的影子，也能讓學生將數學知識運用于生活中的每一個角落.根據“情境-模型”雙向建構小學數學教學設計的特點及小學階段學生的思維水平與年齡特征而言，小學數學教學設計的過程筆者認為應該注意以下幾個原則：

2.1 教學情境建構數學化

所謂數學化，就是人們運用數學的方法觀察、分析和研究生活中具體的數學情境問題，并對數學情境問題進行加工整理，發現其數學規律.換言之，數學地組織現實世界的過程，就是數學化的過程.我們在進行教學設計的時候，將現實的以及現實之中抽象出來的“數學現實”世界，進行數學的處理，用數學化的意識去進行教學情境的建構，就是數學化教學設計理念.

教學情境的建構方法有很多，例如用類比、計算、對比、教具演示、設疑等方法來建構數學教學情境.在真實的情境中學習知識，可以更好地讓學生根據實際情況解決現實中存在的問題，從而更好理解問題本身的意義，強調知識遷移能力的培養.對于學生不易理解的數學問題，教師應為學生建構一個完整的、真實的數學問題情境啟動教學，讓學生在創設的情境中產生學習需求.如：學習加減混合運算時，就可以建構乘坐地鐵時乘客上下車后人數變化的教學情境.教學情境的建構數學化是“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計的第一原則.

2.2 教學過程建構活動化

“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計，本質上是一種師生共同參與的數學建構活動.在進行小學數學教學過程的建構時，如果能將靜態的數學知識進行動態的演示，將傳統的“教師教，學生學”設計成師生、生生互動，將傳統意義上的“紙筆演算”轉化成學生親身體驗和動手操作，在教學建構的過程中滲透“手腦并用，師生互動”的教學思想，就是很好地將教學過程設計活動化.

要做到教學過程的建構活動化，教師應該在教學過程中讓學生用眼看一看，自己想一想，相互議一議，動手做一做.例如：《度量》的教學過程中，教師可以建構讓學生用手拃量一量書本、課桌的長度，或者用腳量一量班級講臺的長度或者前門到后門的距離等活動，讓學生理解單位長度的意義.又例如：《角和直角》的教學過程中,教師可以開展讓學生拿著三角尺去尋找身邊的直角的活動，從而建構“直角”的概念.雖然，新課程理念非常注重學生發展學生動手操作和做數學的能力；但是，這里所講的教學過程建構活動化原則，并不是所有小學數學的內容都適合，只是說在進行數學建構的時候，多貫穿一些“活動化設計理念”，有利于學生更好的理解所學的數學情境知識，從而進行數學模型的建構.

2.3 教學內容建構問題化

教學內容的建構問題化是指，在制作教學設計過程中，將教師的教與學生的學都盡量安排在與學生實際生活相關的富于思考而又有趣的問題情境之中，這種教學內容建構問題化原則就很好地貫穿了將情境問題化設計理念.教學內容的建構處處體現問題化理念，其根本目的就是改變學生被動接受知識的不良狀況.教學內容建構的問題化具體體現在：教師需要創設可供學生思考的數學情境，并在課堂上通過巧妙的教學用語問出來.

比如《循環小數》這一節課，教師先在黑板上寫明：45÷21=，比賽：看誰在1分鐘內算得又快又準；并請學生把答案寫在草稿紙上，有的寫2.142……、2.1428571……、2.1428571428571……；從而進一步討論：有的除到了小數點后面的第3位，有的是第7位，最多的是第13位.教師點評后，可以進一步關于循環小數提問：1、循環部分是否只出現在十分位、百分位、千分位？2、循環小數一般出現在什么運算中？3、什么情況下才能產生循環小數？4、如何對循環小數進行分類？5、如何表示循環小數？6、如何讀循環小數？這樣的建構就很好的體現了教學內容建構的問題化，也就是運用了啟發誘導的教學思想，能促進學生很好的去思考他們所遇到的數學情境與數學問題.

2.4 教學形式選擇趣味化

在“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計中，教學形式的趣味化也很重要.在小學數學教學中，教師經常用學生非常熟悉的教學載體.如熊大、熊二、喜羊羊、灰太狼等小學生非常喜歡的動畫卡通形象，TFBOY、吳亦凡等學生喜歡的偶像人物，還有形式新穎的活動等都可以用來作為教學形式的載體.例如：《小統計》一節，教師可以開展摸球游戲：從裝有5個紅球7個白球的箱子里面，摸出3個球，其中摸出3個都是紅球的為一等獎，摸出2個紅球一個白球的為二等獎，摸出1個紅球兩個白球的為三等獎，其他情況為優秀獎.讓學生分組進行中獎情況的統計，并畫出統計圖.

隨著時代的發展，數學教學的形式也越來越多樣化.教師只有根據教學內容、教學目標和學生特點來選擇恰當的教學形式與方法，同時盡量考慮教學形式的趣味化，才能貼近小學生的生活經驗，讓他們能更好的去學習數學知識，解決數學情境問題.

2.5 教學結構設計生動化

何克抗教授指出：所謂教學結構，是指在一定教育思想、教學理論、學習理論指導下的，在某種環境中展開的[5]，由教師、學生、教材和教學媒體這四個要素相互作用而形成的教學活動的穩定結構形式.新課標要求“讓學生成為學習的主體，教師成為學生學習的引導者、組織者和合作者”，并且由原來的傳統課堂轉變為教師、學生、教學資源相互協同的有情境的生動的課堂.

要做到教學結構的設計生動化，就需要將一節課的內容全面考究，而不是凌亂的教學片段的組合.只有對整節課通盤設計，充分考慮到教師、學生、教材、教學媒體的高度融合，課堂教學的結構才能具有邏輯性.只有邏輯性強、結構嚴謹的教學設計，配合巧妙的教學形式，才能使教學結構生動.

3 “情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計原則的啟示

從數學學習的認知本質看,數學學習離不開數學情境.黃翔，李開慧在《關于數學課程的情境化設計》中指出學生學習知識的過程本身是一個建構的過程,無論是對知識的理解,還是知識的運用,都離不開知識產生的環境和適用的范圍[6].數學學習中的建構可以是學習者與客觀世界的建構，也可以是學習者學習經驗的自我建構，總是與所接觸知識產生的背景和環境緊密聯系在一起的[7],因此，知識的產生與學習總是具有情境性的.所以，關于“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計原則有兩個方面的啟示.

3.1 把握好從“情境”到“模型”的建構

從數學情境到數學模型的建構，需要適當的運用抽象思維，把握好數學情境中主要的數學關系，適度縮小甚至忽略一些次要的或者關聯性不大的數學問題.除此之外，在適當抽象性的同時還要注意將數學情境變為數學模型的合理性，需要考慮數學問題或者現實數學情境的實際意義，做到合理的抽象和建構.同時將實際的情境問題建構成抽象的數學模型問題時盡量做到優化和簡化，另外數學教學本身就是一門嚴謹的學科，因此在“情境”到“模型”建構的過程中也應該注意研究的嚴謹性，選取的數學情境和建構的數學模型都應該要進行模型的檢驗保證其準確性.

3.2 理解透從“模型”到“情境”的建構

從“模型”到“情境”的建構則需要考慮建構的靈活性，由于每一個數學模型都有很多的對應情境，所以從模型到情境的建構自然也具有多樣性和不唯一性，只要滿足數學模型即可，不能過多的限制學生的創造思維.同時，在“模型”到“情境”的建構過程中，要注意數學模型與數學情境的兼容，在建構的數學情境中不能出現相互矛盾的數學關系.從“模型”到“情境”的設計，要注意數學模型所反映的數學情境問題，最好是源自學生已有的生活情境.但是，貼近生活并不是完全的局限于生活，而是可以適當的放寬學生的思維在將現實生化提升到理想化情境，畢竟很多數學模型都是一種理想化的模型，并非完與生活一致吻合，如果出現偶爾的偏差，只要給學生作出合理的解釋即可，不要給學生產生錯誤的引導.

總之，要從“情境-模型”雙向建構去審視小學數學教學設計，就要從學生已有的生活經驗入手，注重學生的知識生長過程，構建符合數學情境的數學模型；同時將學生所學的數學知識和數學模型外化為數學情境，關注學生生活經驗的積累.

〔1〕楊元超.基于“情境-模型”雙向建構的初中數學教學設計研究[D].重慶師范大學，2015,4.

〔2〕教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數學課程標準(2011年版)解讀[M].北京:北京師范大學出版社,2012,2:106.

〔3〕聶軍.應該如何理解數學模型[J].中小學數學(小學版),2013（08）:29-30.

〔4〕彭翕成.例說數學核心素養[J].教育研究與評論（中學數學教育），2016（5）:37.

〔5〕王光生.基于技術的探究式數學教學研究[J].電化教育研究,2012（3）.

〔6〕黃翔,李開慧.關于數學課程的情境化設計[J].課程·教材·教法,2006,9,26(9):43.

〔7〕黃翔,李開慧.關于數學課程的情境化設計[J].課程·教材·教法,2006,9,26(9):39-40.

G623.5

A

1673-260X（2017）04-0225-03

2017-01-29

重慶第二師范學院2015年度校級科研項目：基于“情境-模型”雙向建構的小學數學教學設計研究（KY201559C）